1、第4讲 圆,第1课时,圆的基本性质,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、,等弧的概念.,2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.,3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它 所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.,1.如图 4-4-1，BC 是O 的直径，点 A 是O 上异于 B，C,的一点，则A 的度数为(,) 图 4-4-1,A.60,B.70,C.80,D.90,答案：D,2.(2019 年吉林)如图 4-4-2，在O 中， 所对的圆周角 ACB
2、50，若 P 为 上一点，AOP55，则POB,的度数为(,),图 4-4-2,A.30,B.45,C.55,D.60,答案：B,3.(2018 年贵州毕节)如图 4-4-3，AB是O 的直径，C，D 为半圆的三等分点，CEAB 于点 E，ACE 的度数为_.,图 4-4-3,答案：30,4.(2019 年辽宁辽阳)如图 4-4-4，A，B，C，D 是O 上的,四点，且点 B 是 的中点，BD交 OC于点 E，AOC100，,OCD35，那么OED_.,图 4-4-4,答案：60,5.如图 4-4-5，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且,AB8，OC5，则 DC_.,图 4-4-5
3、 答案：2,(续表),(续表),垂径定理及其应用 例 1：(2019 年湖北黄冈)如图 4-4-6，一条公路的转弯处是 一段圆弧( )，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点C 是 的中点，点 D 是 AB 的中点，且 CD10 m，则这段弯路,所在圆的半径为(,),图4-4-6,A.25 m,B.24 m,C.30 m,D.60 m,思路分析根据题意，可以推出ADBD20 m，若设半 径为r，则ODr10，OAr，结合勾股定理可推出半径r 的 值.,解析：由题意得O，D，C 共线， 则OCAB，ADDB20 m.,在RtAOD 中，OA2OD2AD2， 设半径为r，得r2(r10)22
4、02. 解得：r25 m.,这段弯路所在圆的半径为25 m. 答案：A,【试题精选】 1.(2018 年浙江衢州)如图 4-4-7，AC 是O 的直径，弦 BD AO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC 于 F，若 BD8 cm，,AE2 cm，则 OF 的长度是(,),图 4-4-7,答案：D,2.如图 4-4-8，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若,AB8，CD6，则 BE_.,图 4-4-8,3.(2018 年广西玉林)如图 4-4-9，小华为了求出一个圆盘的 半径，他用所学的知识，将一宽度为 2 cm 的刻度尺的一边与圆 盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别
5、是 “4” 和 “16”(单位： cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是_cm.,图 4-4-9,答案：10,解题技巧垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧 相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常 需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平 分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应 用勾股定理计算.,圆心角、 圆周角、弦、弧间的关系 例2：(2019 年陕西)如图 4-4-10，AB 是O 的直径，EF， EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，,若AOF40，则F 的度数是(,),A.20,B.35,C.40,D.
6、55,图 4-4-10,思路分析连接FB，得到FOB140，求出EFB， OFB 即可. 解析：如图4-4-11，连接FB. AOF40，FOB18040140， EFEB，EFBEBF55. FOBO，OFBOBF20， EFOEFBOFB552035.,答案：B,图 4-4-11,FEB FOB70.,名师点评运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的 前提下，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间 的关系是解题的关键，还要注意直径所对的圆周角是直角，以 及圆的内接四边形对角互补这些定理的运用.,【试题精选】 4.(2018 年山东威海)如图 4-4-12，O 的半径为 5，AB 为
7、,),弦，点C为 的中点，若ABC30，则弦 AB 的长为( 图 4-4-12,答案：D,5.(2018 年江苏淮安)如图 4-4-13，点 A，B，C 都在O 上，,),若AOC140，则B 的度数是( 图 4-4-13,A.70,B.80,C.110,D.140,答案：C,6.(2019 年江苏镇江)如图 4-4-14，四边形 ABCD 是半圆的 内接四边形，AB是直径， .若C110，则ABC的,度数等于(,),图 4-4-14,A.55,B.60,C.65,D.70,CAB DAB35.,解析：连接 AC，如图 D45.,图 D45,四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， DAB180
8、C70. AB 是直径，ACB90， ABC90CAB55. 答案：A,7.(2019 年四川自贡)如图 4-4-15，O 中，弦 AB 与 CD 相,交于点 E，ABCD，连接 AD，BC.,图 4-4-15,考向1,圆周角定理,1.(2019 年广东节选)如图 4-4-16，在ABC 中，ABAC， O 是ABC 的外接圆，过点 C 作BCDACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CFAC，连 接 AF. 求证：EDEC.,图 4-4-16,证明：ABAC，ABCACB. 又ACBBCD，ABCADC， BCDADC，EDEC.,2.(2018 年广东)同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100，,则弧 AB 所对的圆周角是_.,答案：50,3.(2016 年广东)如图 4-4-17，点 P 是四边形 ABCD 外接圆 O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是O 的直 径，ABBCCD，连接 PA ，PB，PC，若 PA a，则点A 到 PB 和 PC 的距离之和 AEAF_. 图 4-4-17,考向2,圆内接四边形的性质,4.(2017年广东)如图4-4-18，四边形 ABCD 内接于O，DA,),DC，CBE50，则DAC 的大小为( 图 4-4-18,B.100 C.65,D.50,A.130 答案：C,