1、第2课时,等腰三角形与直角三角形,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,第2讲 三角形,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,1.了解等腰三角形的有关概念，探索并证明等腰三角形的 性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及 顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角 相等的三角形是等腰三角形.,2.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有 一个角是 60的等腰三角形)是等边三角形.,3.
2、探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角 两边的距离相等.反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角 的平分线上.,4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分 线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等；反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上.,5.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质 定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单,的实际问题.,为点D，且BDAC，则等腰ABC底角的度数为_,1.(2019 年湖
3、南怀化)若等腰三角形的一个底角为 72，则,这个等腰三角形的顶角为_.,答案：36,2.(2019 年黑龙江齐齐哈尔)等腰ABC 中，BDAC，垂足,1 2,_.,答案：15或 45或 75,3.(2019年湖南张家界)如图4-2-29，在ABC中，C90， 1 3,(,),图 4-2-29,A.4,B.3,C.2,D.1,答案：C,AC8，DCAD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于,4.(2019 年甘肃天水)如图 4-2-30，等边OAB 的边长为 2，,则点 B 的坐标为(,),图 4-2-30,答案：B,5.如图 4-2-31，在ABC 中，ACBC，C90，D 是 AB 的中点
4、，DEDF，点 E，F 分别在 AC，BC 上，求证：DE DF.,图 4-2-31,解：如图 D28，连接 CD，,图 D28,C90，D 是 AB 的中点， 1 2 ACBC， CDAB，ACDB45. CDFBDF90. DEDF，EDF90.EDCCDF90. EDCBDF .ECDFBD(ASA).DEDF.,CDABBD.,(续表),(续表),(续表),等腰(边)三角形的性质与判定,例1：(2019 年重庆)如图 4-2-32，在ABC 中，ABAC，,ADBC 于点 D.,(1)若C42，求BAD 的度数； (2)若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F，求
5、证：AEFE.,图4-2-32,思路分析(1)根据等腰三角形的性质得到BAD CAD， 根据三角形的内角和即可得到BADCAD90 42 48；,(2)根据等腰三角形的性质得到BADCAD，根据平行 线的性质得到FCAD，等量代换得到BADF，于是 得到结论.,(1)解：ABAC，ADBC 于点 D， BADCAD，ADC90.,又C42，BADCAD904248.,(2)证明：ABAC，ADBC 于点 D， BADCAD. EFAC，,FCAD， BADF， AEFE.,名师点评本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角 和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，正确地识别图形 是解题的关键.,
6、【试题精选】 1.(2019 年浙江衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪 由古希腊人提出来的，借助如图 4-2-33 所示的“三等分角仪” 能三等分任意角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组 成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCD DE，点 D，E 可在槽中滑动.若BDE75，则CDE 的度数,是(,),A.60,B.65,C.75,D.80,图 4-2-33 答案：D,2.(2018 年湖南湘潭)如图 4-2-34，在等边ABC 中，点 D,是边 BC 的中点，则BAD_.,图 4-2-34,答案：30,3.如图 4-2-35，在ABC 中，ABAC，AD
7、 是 BC 边上的,中线，BEAC 于点 E. 求证：CBEBAD.,图 4-2-35,证明：ABAC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC， CBECCADC90，CADBAD. CBEBAD.,名师点评解决与等腰三角形相关的计算问题时，一定要 分清顶角和底角、底边和腰，适当情况下应该分类讨论，找出 正确答案.证明两条线段、两个角相等的常用方法：若它们在同 一个三角形中，可利用角证边或用边证角；若它们在不同的三 角形中，则通过证两个三角形全等来实现.,角平分线与垂直平分线,例2：(2018 年四川南充)如图 4-2-36，在ABC 中，AF 平 分BAC，AC的垂直平分线交 BC于点 E，B
8、70，FAE 19，则C_度.,图 4-2-36,解析：DE 是AC 的垂直平分线，EAEC， EACC.,FAC EAC19.,AF 平分BAC，FABEAC19. BBACC180，,702(C19)C180.解得C24. 答案：24,例3：(2019 年浙江湖州)如图 4-2-37，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB6，BC9，CD4，,则四边形 ABCD 的面积是(,),A.24,B.30,C.36,D.42,图 4-2-37 思路分析过D 作 DHAB 交 BA 的延长线于H，根据角 平分线的性质得到DHCD4，根据三角形的面积公式即可得 到结论.,解析：
9、过D 作DHAB 交BA 的延长线于H，如图4-2-38. BD 平分ABC，BCD90，DHCD4， 四边形 ABCD 的面积为,答案：B,图 4-2-38,易错陷阱角平分线上的点到角的两边的距离相等，注意 必须是垂直距离，否则不成立.,【试题精选】 4.(2019 年广西梧州)如图 4-2-39，DE 是ABC 的边 AB 的 垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC8，BC5，,则BEC 的周长是(,),图 4-2-39,A.12,B.13,C.14,D.15,答案：B,5.(2018年湖北黄石)如图 4-2-40，ABC中，AD 是 BC 边 上的高，AE，BF分别是
10、BAC，ABC的平分线，BAC50，,),ABC60，则EADACD( 图 4-2-40,A.75,B.80,C.85,D.90,答案：A,勾股定理及其应用 例 4：(2018 年浙江温州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾 股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全 等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得 的图形证明了勾股定理，如图 4-2-41 所示的矩形由两个这样的,图形拼成，若 a3，b4，则该矩形的面积为(,),A.20,B.24,C.,99 4,D.,53 2,图 4-2-41,解析：设小正方形的边长为 x，,则矩形的一边长为(ax)，另一边长为(bx)，
11、根据题意，,得,2(axx2bx)(ax)(bx)，整理，得x2axbxab. 又a3，b4，x27x12.,该矩形的面积为(3x)(4x)x27x12 121224. 答案：B,【试题精选】,6.(2019 年黑龙江大庆)如图 4-2-42，一艘船由 A 港沿北偏 东 60方向航行 10 km 至 B 港，然后再沿北偏西 30方向航行 10 km 至 C 港.,(1)求 A，C 两港之间的距离；(结果保 留到 0.1 km，参考数据： 1.414，,1.732),(2)确定 C 港在 A 港的什么方向.,图 4-2-42,解：(1)由题意可得，PBC30，MAB60. CBQ60，BAN30
12、， ABQ30，ABC90.,答：A，C 两港之间的距离约为 14.1 km. (2)由(1)知，ABC 为等腰直角三角形，,BAC45，CAM604515， C 港在 A 港北偏东 15的方向上.,名师点评解决直角三角形问题的关键：一是能熟练运用 勾股定理及其逆定理分析与解决实际问题；二是解题时能灵活 运用直角三角形的一些性质，如两锐角之间的关系、斜边与斜 边上中线的关系；三是当几何问题中给出了线段长度时，往往 要构造直角三角形.(如勾股数或添加辅助线将非直角三角形转 化为直角三角形),考向1,勾股定理,1.(2019 年广东节选)在如图 4-2-43 所示的网格中，每个小 正方形的边长为
13、1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三 个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的 与 BC 相切于点 D，分 别交AB，AC于点E，F.求ABC三边的长. 图 4-2-43,2.(2017 年广东)如图 4-2-44，矩形纸片 ABCD 中，AB5， BC3，先按图(2)操作：将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折 叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按图(3)操 作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕 为 FG，则 A，H 两点间的距离为_.,(1),(2),(3),图4-2-44 答案：,考向2,等腰三角形的性质、判定,3.(2018 年广东节选)如图 4-2-45，矩形 ABCD 中，ABAD， 把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交,CD 于点 F，连接 DE.,图 4-2-45,求证：DEF 是等腰三角形. 证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD. 由折叠的性质可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD.,ADCE， 在ADE 和CED 中， AECD，,DEED，,ADECED(SSS).,DEAEDC，即DEFEDF， EFDF，,DEF 是等腰三角形.,