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2020年广东中考数学一轮复习:第四章图形的认识 第2讲 三角形(2)ppt课件

1、第2课时,等腰三角形与直角三角形,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,第2讲 三角形,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,1.了解等腰三角形的有关概念,探索并证明等腰三角形的 性质定理:等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及 顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角 相等的三角形是等腰三角形.,2.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于 60.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有 一个角是 60的等腰三角形)是等边三角形.,3.

2、探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角 两边的距离相等.反之,角的内部到角两边的距离相等的点在角 的平分线上.,4.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分 线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等;反之,到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上.,5.了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质 定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 6.探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单,的实际问题.,为点D,且BDAC,则等腰ABC底角的度数为_,1.(2019 年湖

3、南怀化)若等腰三角形的一个底角为 72,则,这个等腰三角形的顶角为_.,答案:36,2.(2019 年黑龙江齐齐哈尔)等腰ABC 中,BDAC,垂足,1 2,_.,答案:15或 45或 75,3.(2019年湖南张家界)如图4-2-29,在ABC中,C90, 1 3,(,),图 4-2-29,A.4,B.3,C.2,D.1,答案:C,AC8,DCAD,BD平分ABC,则点D到AB的距离等于,4.(2019 年甘肃天水)如图 4-2-30,等边OAB 的边长为 2,,则点 B 的坐标为(,),图 4-2-30,答案:B,5.如图 4-2-31,在ABC 中,ACBC,C90,D 是 AB 的中点

4、,DEDF,点 E,F 分别在 AC,BC 上,求证:DE DF.,图 4-2-31,解:如图 D28,连接 CD,,图 D28,C90,D 是 AB 的中点, 1 2 ACBC, CDAB,ACDB45. CDFBDF90. DEDF,EDF90.EDCCDF90. EDCBDF .ECDFBD(ASA).DEDF.,CDABBD.,(续表),(续表),(续表),等腰(边)三角形的性质与判定,例1:(2019 年重庆)如图 4-2-32,在ABC 中,ABAC,,ADBC 于点 D.,(1)若C42,求BAD 的度数; (2)若点 E 在边 AB 上,EFAC 交 AD 的延长线于点 F,求

5、证:AEFE.,图4-2-32,思路分析(1)根据等腰三角形的性质得到BAD CAD, 根据三角形的内角和即可得到BADCAD90 42 48;,(2)根据等腰三角形的性质得到BADCAD,根据平行 线的性质得到FCAD,等量代换得到BADF,于是 得到结论.,(1)解:ABAC,ADBC 于点 D, BADCAD,ADC90.,又C42,BADCAD904248.,(2)证明:ABAC,ADBC 于点 D, BADCAD. EFAC,,FCAD, BADF, AEFE.,名师点评本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角 和定理,平行线的性质,等腰三角形的判定,正确地识别图形 是解题的关键.,

6、【试题精选】 1.(2019 年浙江衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪 由古希腊人提出来的,借助如图 4-2-33 所示的“三等分角仪” 能三等分任意角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组 成,两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动,C 点固定,OCCD DE,点 D,E 可在槽中滑动.若BDE75,则CDE 的度数,是(,),A.60,B.65,C.75,D.80,图 4-2-33 答案:D,2.(2018 年湖南湘潭)如图 4-2-34,在等边ABC 中,点 D,是边 BC 的中点,则BAD_.,图 4-2-34,答案:30,3.如图 4-2-35,在ABC 中,ABAC,AD

7、 是 BC 边上的,中线,BEAC 于点 E. 求证:CBEBAD.,图 4-2-35,证明:ABAC,AD 是 BC 边上的中线,BEAC, CBECCADC90,CADBAD. CBEBAD.,名师点评解决与等腰三角形相关的计算问题时,一定要 分清顶角和底角、底边和腰,适当情况下应该分类讨论,找出 正确答案.证明两条线段、两个角相等的常用方法:若它们在同 一个三角形中,可利用角证边或用边证角;若它们在不同的三 角形中,则通过证两个三角形全等来实现.,角平分线与垂直平分线,例2:(2018 年四川南充)如图 4-2-36,在ABC 中,AF 平 分BAC,AC的垂直平分线交 BC于点 E,B

8、70,FAE 19,则C_度.,图 4-2-36,解析:DE 是AC 的垂直平分线,EAEC, EACC.,FAC EAC19.,AF 平分BAC,FABEAC19. BBACC180,,702(C19)C180.解得C24. 答案:24,例3:(2019 年浙江湖州)如图 4-2-37,已知在四边形 ABCD 中,BCD90,BD 平分ABC,AB6,BC9,CD4,,则四边形 ABCD 的面积是(,),A.24,B.30,C.36,D.42,图 4-2-37 思路分析过D 作 DHAB 交 BA 的延长线于H,根据角 平分线的性质得到DHCD4,根据三角形的面积公式即可得 到结论.,解析:

9、过D 作DHAB 交BA 的延长线于H,如图4-2-38. BD 平分ABC,BCD90,DHCD4, 四边形 ABCD 的面积为,答案:B,图 4-2-38,易错陷阱角平分线上的点到角的两边的距离相等,注意 必须是垂直距离,否则不成立.,【试题精选】 4.(2019 年广西梧州)如图 4-2-39,DE 是ABC 的边 AB 的 垂直平分线,D 为垂足,DE 交 AC 于点 E,且 AC8,BC5,,则BEC 的周长是(,),图 4-2-39,A.12,B.13,C.14,D.15,答案:B,5.(2018年湖北黄石)如图 4-2-40,ABC中,AD 是 BC 边 上的高,AE,BF分别是

10、BAC,ABC的平分线,BAC50,,),ABC60,则EADACD( 图 4-2-40,A.75,B.80,C.85,D.90,答案:A,勾股定理及其应用 例 4:(2018 年浙江温州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾 股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全 等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得 的图形证明了勾股定理,如图 4-2-41 所示的矩形由两个这样的,图形拼成,若 a3,b4,则该矩形的面积为(,),A.20,B.24,C.,99 4,D.,53 2,图 4-2-41,解析:设小正方形的边长为 x,,则矩形的一边长为(ax),另一边长为(bx),

11、根据题意,,得,2(axx2bx)(ax)(bx),整理,得x2axbxab. 又a3,b4,x27x12.,该矩形的面积为(3x)(4x)x27x12 121224. 答案:B,【试题精选】,6.(2019 年黑龙江大庆)如图 4-2-42,一艘船由 A 港沿北偏 东 60方向航行 10 km 至 B 港,然后再沿北偏西 30方向航行 10 km 至 C 港.,(1)求 A,C 两港之间的距离;(结果保 留到 0.1 km,参考数据: 1.414,,1.732),(2)确定 C 港在 A 港的什么方向.,图 4-2-42,解:(1)由题意可得,PBC30,MAB60. CBQ60,BAN30

12、, ABQ30,ABC90.,答:A,C 两港之间的距离约为 14.1 km. (2)由(1)知,ABC 为等腰直角三角形,,BAC45,CAM604515, C 港在 A 港北偏东 15的方向上.,名师点评解决直角三角形问题的关键:一是能熟练运用 勾股定理及其逆定理分析与解决实际问题;二是解题时能灵活 运用直角三角形的一些性质,如两锐角之间的关系、斜边与斜 边上中线的关系;三是当几何问题中给出了线段长度时,往往 要构造直角三角形.(如勾股数或添加辅助线将非直角三角形转 化为直角三角形),考向1,勾股定理,1.(2019 年广东节选)在如图 4-2-43 所示的网格中,每个小 正方形的边长为

13、1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC 的三 个顶点均在格点上,以点 A 为圆心的 与 BC 相切于点 D,分 别交AB,AC于点E,F.求ABC三边的长. 图 4-2-43,2.(2017 年广东)如图 4-2-44,矩形纸片 ABCD 中,AB5, BC3,先按图(2)操作:将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折 叠,使点 D 落在边 AB 上的点 E 处,折痕为 AF;再按图(3)操 作,沿过点 F 的直线折叠,使点 C 落在 EF 上的点 H 处,折痕 为 FG,则 A,H 两点间的距离为_.,(1),(2),(3),图4-2-44 答案:,考向2,等腰三角形的性质、判定,3.(2018 年广东节选)如图 4-2-45,矩形 ABCD 中,ABAD, 把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠,使点 B 落在点 E 处,AE 交,CD 于点 F,连接 DE.,图 4-2-45,求证:DEF 是等腰三角形. 证明:四边形 ABCD 是矩形, ADBC,ABCD. 由折叠的性质可得:BCCE,ABAE, ADCE,AECD.,ADCE, 在ADE 和CED 中, AECD,,DEED,,ADECED(SSS).,DEAEDC,即DEFEDF, EFDF,,DEF 是等腰三角形.,