1、第2讲 三角形,第1课时,三角形,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等 概念，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念.,2.证明三角形的任意两边之和大于第三边.,3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三,角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、,对应角.,5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)、两 角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)、三边分别相等 的两个三角形全等(SSS)等基本事实，并能证明定理：两角分别 相等且其中一组等角的对边相等
2、的两个三角形全等(AAS). 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定,理(HL).,1.(2017 年湖南长沙)一个三角形三个内角的度数之比为,) B.直角三角形 D.等腰直角三角形,123，则这个三角形一定是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 答案：B,2.(2019 年江苏徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形,的是(,),B.5,6,12 D.6,8,10,A.2,2,4 C.5,7,2 答案：D,3.(2019 年内蒙古赤峰)如图 4-2-1，点 D 在 BC 的延长线上， DEAB 于点 E，交 AC 于点 F.若A35，D15，则,ACB 的度数为(,),图 4-2-
3、1,A.65,B.70,C.75,D.85,答案：B,4.(2018 年山东临沂)如图 4-2-2，ABCD，D42，,),CBA64，则CBD 的度数是( 图 4-2-2,A.42,B.64,C.74,D.106,答案：C,5.(2019 年湖北襄阳)如图 4-2-3，已知ABCDCB，添 加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABDC， 其中不能确定ABCDCB 的是_.(只填序号),图 4-2-3,答案：,(续表),(续表),(续表),(续表),三角形有关边、中线、高面积的计算 1.(2019 年浙江金华)若长度分别为 a,3,5 的三条线段能组成,一个三角形，则 a 的值可以是(,),A
4、.1,B.2,C.3,D.8,答案：C 2.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇 数，则这个三角形的周长为_. 答案：8,3.如图 4-2-4，已知 AD，AE 分别是ABC 的高和中线， AB6 cm，AC8 cm，BC10 cm，CAB90.试求：,(1)AD 的长；,(2)ABE 的面积；,(3)ACE 和ABE 的周长的差.,图 4-2-4,图 D23,ABE 的面积是 12 cm2.,(3)AE 为 BC 边上的中线，BECE，,CACECABEACAECE(ABBEAE) ACAB862(cm)，,即ACE 和ABE 的周长的差是 2 cm.,三角形有关角的计算
5、,例 1：(2018 年四川巴中)如图 4-2-5，在ABC 中，BO， CO 分别平分ABC，ACB.若BOC110，则A,_.,图 4-2-5,答案：40,思想方法运用整体思想，将ABCACB 看作一个整,体，不建议单独考虑ABC 和ACB 的度数.,【试题精选】 4.(2019 年四川眉山)如图 4-2-6，在ABC 中，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，B30，ADC70，则C 的,度数是(,),图 4-2-6,A.50,B.60,C.70,D.80,答案：C,5.(2018 年湖南永州)一副透明的三角板，如图 4-2-7 叠放， 直角三角板的斜边 AB，CE 相交于点 D，则B
6、DC_.,图 4-2-7,答案：75,6.如图 4-2-8，在ABC 中，BACx，B2x，C,3x，则BAD(,),图 4-2-8,A.145,B.150,C.155,D.160,答案：B,全等三角形的性质与判定,例2：(2019 年湖南邵阳)如图 4-2-9，已知 ADAE，请你 添加 一 个条件 ， 使得 ADC AEB ， 你添加的条件是 _.(不添加任何字母和辅助线),图 4-2-9,解析：AA，ADAE，,可以添加条件 ABAC，此时满足SAS； 添加条件ADCAEB，此时满足ASA； 添加条件ABEACD，此时满足AAS.,答案：ABAC 或ADCAEB 或ABEACD 易错陷阱
7、判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对 应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意 SSA 和 AAA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须 有边的参与.若有两边一角对应相等，角必须是两边的夹角.,例 3：(2018 年广西桂林)如图 4-2-10，点 A，D，C，F 在,同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.,(1)求证：ABC DEF；,(2)若A55，B88，求F 的度数.,图 4-2-10,(1)证明：ACADDC，DFDCCF，且ADCF， ACDF. ABDE，,在ABC 和DEF 中，BCEF，,ACDF，,ABCDEF(SSS).,(2)解：由(1)可
8、知，FACB，,A55，B88，ACB180(AB),180(5588)37. FACB37.,解题技巧利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的 长度时，根据图形挖掘隐含条件，像公共边、公共角，或根据 等式的性质推理出相等的角或边，然后根据全等三角形的判定 证明两个三角形全等，由全等的性质推理出对应角或边相等， 最后还要注意关系包括数量关系和位置关系.,【试题精选】,7.如图 4-2-11，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是,AD 延长线上一点，且 DFBE.,图 4-2-11,(1)求证：CECF；,(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成,立吗？请说明理由.,
9、(1)证明：在正方形 ABCD 中，,BCCD，BCDF，BEDF， CBECDF(SAS).CECF. (2)解：GEBEGD 成立.理由如下：,由(1)，得CBECDF，BCEDCF. BCEECDDCFECD， 即ECFBCD90.,又GCE45，GCF904545. CECF，GCEGCF，GCGC， ECGFCG(SAS).GEGF. GEGFDFGDBEGD.,名师点评证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证 明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形 还有另外一种判定方法为 HL.,考向 1,三角形的内角和定理,1.(2018 年广东)如图 4-2-12，A
10、BCD，DEC100，,),C40，则B 的大小是( A.30 B.40 C.50 D.60 答案：B,图 4-2-12,考向2,三角形的三边关系,2.(2014 年广东)一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则,),B.15 D.13 或 17,它的周长为( A.17 C.13 答案：A,考向,三角形的中线,3.(2015 年广东)如图 4-2-13，ABC 三边的中线 AD，BE， CF 的公共点为 G. 若 SABC 12 ，则图中阴影部分的面积是 _. 图 4-2-13 答案：4,考向4,全等三角形的判定,4.(2018 年广东节选)如图 4-2-14，矩形 ABCD 中，ABAD， 把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE. 求证：ADECED. 图 4-2-14,证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD.,由折叠的性质可得：BCCE，ABAE. ADCE，AECD.,ADCE， 在ADE 和CED 中， AECD，,DEED，,ADECED(SSS).,