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2020年春人教版七年级下学期数学 第5章 相交线与平行线 单元练习卷(含答案解析)

1、第5章 相交线与平行线 一选择题(共10小题)1平面内有n条直线(n2),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a+b的值是()An(n1)Bn2n+1CD2如图,三条直线a、b、c相交于一点,则1+2+3()A360B180C120D903如图所示,直线AB与CD相交于O点,12若AOE140,则AOC 的度数为()A40B60C80D1004如图,直线AB与CD交于点O,OEAB于O,则图中1与2的关系是()A对顶角B互余C互补D相等5如图,COAB于点O,DE经过点O,COD50,则AOE为()A30B40C50D606下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是

2、()A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短7下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()ABCD8如图,下列说法正确的是()A1和4不是同位角B2和4是同位角C2和4是内错角D3和4是同旁内角9下列所示的四个图形中,1和2是同位角的是()ABCD10下列图形中,已知12,则可得

3、到ABCD的是()ABCD二填空题(共8小题)11三条直线两两相交,则交点有 个12如图,115,AOC90,点B、O、D在同一直线上,则2的度数为 13如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O,COE55,则BOD 度14如图,已知直线AB、CD交于点E,EFCD,AEF50,那么BED 15如图,AB,CD相交于点O,OEAB,垂足为O,COE44,则AOD 16如图,体育课上老师要测量学生的跳远成绩,其测量时主要依据是 17如图,请你写出一个能判定l1l2的条件: 18如图,直线lm,将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则1+2的度数为 三解答题(共7小题)19如图,

4、直线AB、CD交于O点,且BOC80,OE平分BOC,OF为OE的反向延长线(1)求2和3的度数;(2)OF平分AOD吗?为什么?20如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM,且BON55,求BOD的度数21如图,点O是直线AB上一点,AOC40,OD平分AOC,COE70(1)请你说明DOOE;(2)OE平分BOC吗?为什么?22如图,在直线MN的异侧有A、B两点,按要求画图取点,并注明画图取点的依据(1)在直线MN上取一点C,使线段AC最短依据是 (2)在直线MN上取一点D,使线段AD+BD最短依据是 23按要求完成作图,并回答问题;如图在ABC中:(1)过点A画BC的

5、垂线,垂足为E;(2)画ABC的平分线,交AC于F;(3)过E画AB的平行线,交AC于点G;(4)过点C画AB所在的直线的垂线段,垂足为H24已知:如图所示,ABD和BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,1+290(1)求证:ABCD;(2)试探究2与3的数量关系25看图填空,并在括号内注明说理依据如图,已知ACAE,BDBF,135,235,AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?解:因为135,235(已知), 所以12 所以 ( ) 又因为ACAE(已知), 所以EAC90( ) 所以EABEAC+1125 同理可得,FBGFBD+2 所以EABFBG( ) 所以 (同位角相等,两直线平行

6、)参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数,找出规律即可解答【解答】解:如图:2条直线相交有1个交点;3条直线相交有1+2个交点;4条直线相交有1+2+3个交点;5条直线相交有1+2+3+4个交点;6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;n条直线相交有1+2+3+4+5+(n1)个交点所以a,而b1,a+b故选D2【分析】利用对顶角相等,可知1+2+3的和是360的一半【解答】解:因为对顶角相等,所以1+2+3360180故选:B3【分析】由于AOE+BOE180,AOE140,易求240,而12,那么BOD80,再利用对顶角性

7、质可求AOC【解答】解:AOE+BOE180,AOE140,240,12,BOD2280,AOCBOD80故选:C4【分析】根据垂直的定义知AOE90,然后由平角的定义可以求得1与2的关系【解答】解:OEAB,AOE90,又1+AOE+2180,1+290,即1与2互为余角故选:B5【分析】由已知条件和观察图形可知COD与DOB互余,DOB与AOE是对顶角,利用这些关系可解此题【解答】解:COAB,COB90,又COD50,DOB905040,AOEDOB40,故选:B6【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论【解答】解:A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:垂线

8、段最短,故原命题错误;B、两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:两点之间线段最短,正确;C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:两点确定一条直线,正确;D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,正确故选:A7【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度【解答】解:线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D,故选:D8【分析】根据同位角、内错角、同胖内角的定义,结合图形进行判断即可【解答】解:A、1和4是同位角,原说法错误,故本选项错误;B、2和4不是同位角,原说法错误,故本选项错误;C、2和4不是内错角,

9、原说法错误,故本选项错误;D、3和4是同旁内角,原说法正确,故本选项正确;故选:D9【分析】此题在于考查同位角的概念,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,所以符合要求【解答】解:图、中,1与2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;图中,1与2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角故选:C10【分析】先确定两角之间的位置关系,再根据平行线的判定来确定是否平行,以及哪两条直线平行【解答】解:A、1和2的是对顶角,不能判断ABCD,此选项不正确;B、1和2的对顶角是同位角,又相等,所以ABCD,此选项正确;C、1和2的是内错角,又相等,故ADBC,不是ABCD,此选项错误;D

10、、1和2互为同旁内角,同旁内角相等两直线不平行,此选项错误故选:B二填空题(共8小题)11【分析】三条直线两两相交有两种情况,即三条直线不过同一个交点时有三个交点;三条直线过同一个交点时有一个交点【解答】解:如图所示:故三条直线两两相交,则交点有1或3个故答案为:1或312【分析】先求出BOC的度数,再根据邻补角的和等于180列式进行计算即可求解【解答】解:115,AOC90,BOC901575,2180BOC18075105故答案为:10513【分析】由OE与AB垂直,利用垂直的定义得到AOE90,由AOECOE求出AOC的度数,再利用对顶角相等即可求出BOD的度数【解答】解:OEAB,AO

11、E90,COE55,AOCAOECOE35,则BODAOC35故答案为:3514【分析】根据垂直的定义可得CEF90,然后求出AEC,再根据对顶角相等解答【解答】解:EFCD,CEF90,AECCEFAEF905040,BEDAEC40故答案为:4015【分析】首先根据垂直定义可得EOB90,再根据角的和差关系可得COB134,再根据对顶角相等可得AOD的度数【解答】解:OEAB,EOB90,COE44,COB90+44134,AOD134,故答案为:13416【分析】此题为数学知识的应用,由实际出发,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短【解答】解:体育课上,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短故

12、答案为:垂线段最短17【分析】根据平行线的判定定理即可求解,如12(内错角相等,两直线平行),35(同位角相等,两直线平行),3+4180(同旁内角互补,两直线平行)【解答】解:若12,根据内错角相等,两直线平行,若35,根据同位角相等,两直线平行,若3+4180,根据同旁内角互补,两直线平行,故答案为12或35或3+418018【分析】首先过点B作BDl,由直线lm,可得BDlm,由两直线平行,内错角相等,可得出23,14,故1+23+4,由此即可得出结论【解答】解:过点B作BDl,直线lm,BDlm,41,23,1+23+4ABC,ABC45,1+245故答案为:45三解答题(共7小题)1

13、9【分析】(1)根据邻补角的定义,即可求得2的度数,根据角平分线的定义和平角的定义即可求得3的度数;(2)根据OF分AOD的两部分角的度数即可说明【解答】解:(1)BOC+2180,BOC80,218080100;OE是BOC的角平分线,1401+2+3180,3180121804010040(2)2+3+AOF180,AOF180231801004040AOF340,OF平分AOD20【分析】首先根据垂线的定义和已知条件求出AOM的度数,根据角平分线的定义求出AOC的度数,根据对顶角相等的性质即可得出所求【解答】解:ONOM,MON90,BON55,AOM180905535,射线OM平分AO

14、C,AOC2AOM70,BODAOC7021【分析】(1)根据角平分线的定义求得COD20,再根据垂线的定义证明;(2)求得BOC的度数,根据角平分线的定义即可求得OE平分BOC【解答】解:(1)OD平分AOC,DOCAOC20COE70,DOE90,DOOE(2)OE平分BOC理由:AOC+COE+BOE180,又AOC40,COE70,BOE70,BOECOE,OE平分BOC22【分析】(1)过A作ACMN,AC最短;(2)连接AB交MN于D,这时线段AD+BD最短【解答】解:(1)过A作ACMN,根据:垂线段最短(2)连接AB交MN于D,根据是:两点之间线段最短23【分析】(1)借用量角

15、器,测出AEC90即可;(2)利用角平分线的作法作出ABC的平分线;(3)利用平行线的性质:同位角相等,作图;(4)借用量角器,测出AHC90即可【解答】解:(1)作法利用量角器测得AEC90,AE即为所求;(2)作法:以点B为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交ABC两边于点M,N分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧,两弧交于点P作射线BP,则射线BP为角ABC的角平分线;射线BP交AC于点F;(3)作法:用量角器测得ABCGEC,EG即为所求;(4)作法:利用量角器测得BHC90,CH即为所求24【分析】(1)已知BE、DE平分ABD、BDC,且1+290,可得ABD+BDC180

16、,根据同旁内角互补,可得两直线平行(2)已知1+290,即BED90;那么3+FDE90,将等角代换,即可得出3与2的数量关系【解答】证明:(1)BE、DE平分ABD、BDC,1ABD,2BDC;1+290,ABD+BDC180;ABCD;(同旁内角互补,两直线平行)解:(2)DE平分BDC,2FDE;1+290,BEDDEF90;3+FDE90;2+39025【分析】根据同位角相等,两直线平行得到ACBD,根据垂直的定义得到EABFBG,根据同位角相等,两直线平行证明结论【解答】解:因为135,235(已知),所以12所以ACBD(同位角相等,两直线平行)又因为ACAE(已知),所以EAC90(垂直的定义)所以EABEAC+1125同理可得,FBGFBD+2125所以EABFBG(等量代换)所以AEBF(同位角相等,两直线平行)故答案为:AC;BD;同位角相等,两直线平行;垂直的定义;125;等量代换;AE;BF