1、第5章 相交线与平行线 一选择题（共10小题）1平面内有n条直线（n2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）An（n1）Bn2n+1CD2如图，三条直线a、b、c相交于一点，则1+2+3（）A360B180C120D903如图所示，直线AB与CD相交于O点，12若AOE140，则AOC 的度数为（）A40B60C80D1004如图，直线AB与CD交于点O，OEAB于O，则图中1与2的关系是（）A对顶角B互余C互补D相等5如图，COAB于点O，DE经过点O，COD50，则AOE为（）A30B40C50D606下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是
2、（）A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD8如图，下列说法正确的是（）A1和4不是同位角B2和4是同位角C2和4是内错角D3和4是同旁内角9下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD10下列图形中，已知12，则可得
3、到ABCD的是（）ABCD二填空题（共8小题）11三条直线两两相交，则交点有 个12如图，115，AOC90，点B、O、D在同一直线上，则2的度数为 13如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，COE55，则BOD 度14如图，已知直线AB、CD交于点E，EFCD，AEF50，那么BED 15如图，AB，CD相交于点O，OEAB，垂足为O，COE44，则AOD 16如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 17如图，请你写出一个能判定l1l2的条件： 18如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则1+2的度数为 三解答题（共7小题）19如图，
4、直线AB、CD交于O点，且BOC80，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线（1）求2和3的度数；（2）OF平分AOD吗？为什么？20如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，且BON55，求BOD的度数21如图，点O是直线AB上一点，AOC40，OD平分AOC，COE70（1）请你说明DOOE；（2）OE平分BOC吗？为什么？22如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短依据是 （2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短依据是 23按要求完成作图，并回答问题；如图在ABC中：（1）过点A画BC的
5、垂线，垂足为E；（2）画ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H24已知：如图所示，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1+290（1）求证：ABCD；（2）试探究2与3的数量关系25看图填空，并在括号内注明说理依据如图，已知ACAE，BDBF，135，235，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？解：因为135，235（已知）， 所以12 所以 （ ） 又因为ACAE（已知）， 所以EAC90（ ） 所以EABEAC+1125 同理可得，FBGFBD+2 所以EABFBG（ ） 所以 （同位角相等，两直线平行
6、）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数，找出规律即可解答【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；n条直线相交有1+2+3+4+5+（n1）个交点所以a，而b1，a+b故选D2【分析】利用对顶角相等，可知1+2+3的和是360的一半【解答】解：因为对顶角相等，所以1+2+3360180故选：B3【分析】由于AOE+BOE180，AOE140，易求240，而12，那么BOD80，再利用对顶角性
7、质可求AOC【解答】解：AOE+BOE180，AOE140，240，12，BOD2280，AOCBOD80故选：C4【分析】根据垂直的定义知AOE90，然后由平角的定义可以求得1与2的关系【解答】解：OEAB，AOE90，又1+AOE+2180，1+290，即1与2互为余角故选：B5【分析】由已知条件和观察图形可知COD与DOB互余，DOB与AOE是对顶角，利用这些关系可解此题【解答】解：COAB，COB90，又COD50，DOB905040，AOEDOB40，故选：B6【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线
8、段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确故选：A7【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D8【分析】根据同位角、内错角、同胖内角的定义，结合图形进行判断即可【解答】解：A、1和4是同位角，原说法错误，故本选项错误；B、2和4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；C、2和4不是内错角，
9、原说法错误，故本选项错误；D、3和4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；故选：D9【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求【解答】解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：C10【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行【解答】解：A、1和2的是对顶角，不能判断ABCD，此选项不正确；B、1和2的对顶角是同位角，又相等，所以ABCD，此选项正确；C、1和2的是内错角，又相等，故ADBC，不是ABCD，此选项错误；D
10、、1和2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误故选：B二填空题（共8小题）11【分析】三条直线两两相交有两种情况，即三条直线不过同一个交点时有三个交点；三条直线过同一个交点时有一个交点【解答】解：如图所示：故三条直线两两相交，则交点有1或3个故答案为：1或312【分析】先求出BOC的度数，再根据邻补角的和等于180列式进行计算即可求解【解答】解：115，AOC90，BOC901575，2180BOC18075105故答案为：10513【分析】由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到AOE90，由AOECOE求出AOC的度数，再利用对顶角相等即可求出BOD的度数【解答】解：OEAB，AO
11、E90，COE55，AOCAOECOE35，则BODAOC35故答案为：3514【分析】根据垂直的定义可得CEF90，然后求出AEC，再根据对顶角相等解答【解答】解：EFCD，CEF90，AECCEFAEF905040，BEDAEC40故答案为：4015【分析】首先根据垂直定义可得EOB90，再根据角的和差关系可得COB134，再根据对顶角相等可得AOD的度数【解答】解：OEAB，EOB90，COE44，COB90+44134，AOD134，故答案为：13416【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短故
12、答案为：垂线段最短17【分析】根据平行线的判定定理即可求解，如12（内错角相等，两直线平行），35（同位角相等，两直线平行），3+4180（同旁内角互补，两直线平行）【解答】解：若12，根据内错角相等，两直线平行，若35，根据同位角相等，两直线平行，若3+4180，根据同旁内角互补，两直线平行，故答案为12或35或3+418018【分析】首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，可得出23，14，故1+23+4，由此即可得出结论【解答】解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，41，23，1+23+4ABC，ABC45，1+245故答案为：45三解答题（共7小题）1
13、9【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得3的度数；（2）根据OF分AOD的两部分角的度数即可说明【解答】解：（1）BOC+2180，BOC80，218080100；OE是BOC的角平分线，1401+2+3180，3180121804010040（2）2+3+AOF180，AOF180231801004040AOF340，OF平分AOD20【分析】首先根据垂线的定义和已知条件求出AOM的度数，根据角平分线的定义求出AOC的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求【解答】解：ONOM，MON90，BON55，AOM180905535，射线OM平分AO
14、C，AOC2AOM70，BODAOC7021【分析】（1）根据角平分线的定义求得COD20，再根据垂线的定义证明；（2）求得BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分BOC【解答】解：（1）OD平分AOC，DOCAOC20COE70，DOE90，DOOE（2）OE平分BOC理由：AOC+COE+BOE180，又AOC40，COE70，BOE70，BOECOE，OE平分BOC22【分析】（1）过A作ACMN，AC最短；（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短【解答】解：（1）过A作ACMN，根据：垂线段最短（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短23【分析】（1）借用量角
15、器，测出AEC90即可；（2）利用角平分线的作法作出ABC的平分线；（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；（4）借用量角器，测出AHC90即可【解答】解：（1）作法利用量角器测得AEC90，AE即为所求；（2）作法：以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交ABC两边于点M，N分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得ABCGEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得BHC90，CH即为所求24【分析】（1）已知BE、DE平分ABD、BDC，且1+290，可得ABD+BDC180
16、，根据同旁内角互补，可得两直线平行（2）已知1+290，即BED90；那么3+FDE90，将等角代换，即可得出3与2的数量关系【解答】证明：（1）BE、DE平分ABD、BDC，1ABD，2BDC；1+290，ABD+BDC180；ABCD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）DE平分BDC，2FDE；1+290，BEDDEF90；3+FDE90；2+39025【分析】根据同位角相等，两直线平行得到ACBD，根据垂直的定义得到EABFBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论【解答】解：因为135，235（已知），所以12所以ACBD（同位角相等，两直线平行）又因为ACAE（已知），所以EAC90（垂直的定义）所以EABEAC+1125同理可得，FBGFBD+2125所以EABFBG（等量代换）所以AEBF（同位角相等，两直线平行）故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF