1、浙教版2020年八年级下册第5章单元检测试题考试时间：100分钟 满分：120分班级：_姓名：_学号：_成绩：_一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（）A24cm2B48cm2C12cm2D18cm22（3分）菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A4.5cmB4cmC5cmD4cm3（3分）如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果ADEF，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分EAF
2、，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形4（3分）如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5B2CD5（3分）在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是（）AABCDBADBCCBCCDDABBC6（3分）如图，菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：OGAB；与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形其中正
3、确的是（）ABCD7（3分）如图在矩形ABCD中，BC8，CD6，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则BDE的面积为（）ABC21D248（3分）已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ADBC，下列判断中错误的是（）A如果ABCD，ACBD，那么四边形ABCD是矩形B如果ABCD，ACBD，那么四边形ABCD是矩形C如果ADBC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形D如果OAOC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形9（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A3BCD410（3分）如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于
4、点O，DE平分ODC交OC于点E，若AB2，则线段OE的长为（）ABC2D111（3分）将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（3，）12（3分）如图，菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：2OGAB； 与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分） 的平行四边形叫做菱
5、形14（4分）边长为5的正方形的对角线长是 15（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC10，BD4，则图中阴影部分的面积等于 16（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是 17（4分）如图，在矩形ABCD中，BC20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形18（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0
6、，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 三解答题（共7小题，满分60分）19（6分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形20（8分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：（1）BFODEO（2）四边形AFCE是矩形21（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求O
7、E的长22（8分）如图，矩形ABCD中，AD6，DC8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH2，连结CF（1）若DG2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG6，求FCG的面积23（8分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB6，AD8，求四边形AECF的周长24（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）若点G在AD上，且GCE45，则GEBE+GD成立吗？为什么？25（
8、12分）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：ADAC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由参考答案一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（）A24cm2B48cm2C12cm2D18cm2【分析】根据菱形的面积公式：菱形的面积两条对角线的乘积的一半即可求得其面积【解答】解：菱形的面积两条对角线的乘积6824cm
9、2，故选：A2（3分）菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A4.5cmB4cmC5cmD4cm【分析】根据菱形的性质求出菱形的边长以及两邻角的度数又根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线的长【解答】解：由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60，120又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为cm，则较长的对角线长为5cm故本题选C3（3分）如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四个判断中，不正确的是（）A四边
10、形AEDF是平行四边形B如果ADEF，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分EAF，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形【解答】解：A、因为DECA，DFBA，所以四边形AEDF是平行四边形故A选项正确B、如果ADEF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形故B选项正确C、因为AD平分EAF，所以EADFAD，FADEDA，EADFDA，EADEDA，AEDE，又因为四边形AEDF是平行四
11、边形，所以是菱形故C选项正确D、如果ADBC且ABAC，所以四边形AEDF是菱形，故D选项错误故选：D4（3分）如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5B2CD【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC6cm，BD8cm，AOCO3cm，BODO4cm，BOC90，BC5（cm），AEBCBOAC故5AE24，解得：AE故选：C5（3分）在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是（）AABCDBADBCCBCCDDABBC
12、【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得【解答】解：A选项：若ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，当ABAD可判定四边形ABCD是菱形；B选项：当ADBC时，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形，当ABAD可判定四边形ABCD是菱形；C选项：当BCCD时，ABCACD（SAS），ACABCD，C+ABC180A+ABC180ADBC又ABCD，四边形ABCD是平行四边形，当ABAD可判定四边形ABCD是菱形；D选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形故选：D6（3分）如图，菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且
13、CDDE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：OGAB；与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形其中正确的是（）ABCD【分析】由AAS证明ABGDEG，得出AGDG，证出OG是ACD的中位线，得出OGCDAB，正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出ABD、BCD是等边三角形，得出ABBDAD，因此ODAG，得出四边形ABDE是菱形，正确；由菱形的性质得得出ABGBDGDEG，由SAS证明ABGDCO，得出ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，得出不正确；证出OG是ABD的中位线，得出OGAB，OGAB，得出
14、GODABD，ABFOGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGFSABF；不正确；即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ABCD，OAOC，OBOD，ACBD，BAGEDG，ABOBCOCDOAOD，CDDE，ABDE，在ABG和DEG中，ABGDEG（AAS），AGDG，OG是ACD的中位线，OGCDAB，正确；ABCE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，BCDBAD60，ABD、BCD是等边三角形，ABBDAD，ODC60，ODAG，四边形ABDE是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGBDGDEG，在ABG和DCO中，ABGDCO（SAS）
15、，ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，不正确；OBOD，AGDG，OG是ABD的中位线，OGAB，OGAB，GODABD，ABFOGF，GOD的面积ABD的面积，ABF的面积OGF的面积的4倍，AF：OF2：1，AFG的面积OGF的面积的2倍，又GOD的面积AOG的面积BOG的面积，S四边形ODGFSABF；不正确；正确的是故选：A7（3分）如图在矩形ABCD中，BC8，CD6，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则BDE的面积为（）ABC21D24【分析】先根据矩形的性质得ABCD6，ADBC8，ADBC，再根据折叠的性质得DBCDBE，由ADBC得DBCBD
16、E，所以BDEEBD，根据等腰三角形的判定得EBED，设EDx，则EBx，AE8x，在RtABE根据勾股定理得到62+（8x）2x2，求出x的值，然后根据三角形面积公式求解即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，ABCD6，ADBC8，ADBC，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，DBCDBE，ADBC，DBCBDE，BDEEBD，EBED，设EDx，则EBx，AE8x，在RtABE中，AB2+AE2BE2，62+（8x）2x2，解得x，DE，BDE的面积ABDE6故选：A8（3分）已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ADBC，下列判断中错误的是（）A如果ABCD，A
17、CBD，那么四边形ABCD是矩形B如果ABCD，ACBD，那么四边形ABCD是矩形C如果ADBC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形D如果OAOC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可【解答】解：A、如果ABCD，ACBD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形；B、如果ADBC，ABCD，则四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，那么四边形ABCD是矩形；C、如果ADBC，ADBC，则四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，那么四边形ABCD是菱形；D、如果ADBC，OAOC，则四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，那么四边形ABCD是菱形；故选
18、：A9（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A3BCD4【分析】根据勾股定理求得OD，然后根据矩形的性质得出CEOD【解答】解：四边形COED是矩形，CEOD，点D的坐标是（1，3），OD，CE，故选：C10（3分）如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分ODC交OC于点E，若AB2，则线段OE的长为（）ABC2D1【分析】根据正方形的性质，由勾股定理得BD与AC的值，从而得到OD，OC的值，根据三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，OE：ECOD：DC，从而可求得OE的长【解答】解：方法一：AB2BDAC2，
19、ODOCDE平分ODC交OC于点E，OE：ECOD：DCOE：（OE）：2OE2；方法二：过点E作EFDC于点F，DE平分ODC交OC于点E，DOEDFE90，EOEF，AB2，BDAC2，ODOC，设EOEFx，则ECx，x2+x2（x）2，解得：x12，x22（不合题意舍去），故选：C11（3分）将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（3，）【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM，MO3，进而得出答案【解答】解：如图：过点A作AEx轴于点E
20、，过点B作BFx轴于点F，过点A作ANBF于点N，过点C作CMx轴于点M，EAO+AOE90，AOE+MOC90，EAOCOM，又AEOCMO，AEOCOM，BAN+OAN90，EAO+OAN90，BANEAOCOM，在ABN和OCM中，ABNOCM（AAS），BNCM，点A（1，2），点B的纵坐标是，BN，CM，MO3，点C的坐标是：（3，）故选：D12（3分）如图，菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：2OGAB； 与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、
21、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）ABCD【分析】由AAS证明ABGDEG，得出AGDG，证出OG是ACD的中位线，得出OGCDAB，正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出ABD、BCD是等边三角形，得出ABBDAD，因此ODAG，得出四边形ABDE是菱形，正确；由菱形的性质得得出ABGBDGDEG，由SAS证明ABGDCO，得出ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，得出不正确；证出OG是ABD的中位线，得出OGAB，OGAB，得出GODABD，ABFOGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGFSABF；不正确；即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC
22、CDDA，ABCD，OAOC，OBOD，ACBD，BAGEDG，ABOBCOCDOAOD，CDDE，ABDE，在ABG和DEG中，ABGDEG（AAS），AGDG，OG是ACD的中位线，OGCDAB，2OGAB，正确；ABCE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，BCDBAD60，ABD、BCD是等边三角形，ABBDAD，ODC60，ODAG，四边形ABDE是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGDEG（SAS），BDGDEG（SAS），在ABG和DCO中，ABGDCO（SAS），ABODEG（SAS），BCODEG（SAS），CDODEG（SAS），AODDEG（AAS），ABGDE
23、G（SAS），BDGDEG（SAS），不正确；OBOD，AGDG，OG是ABD的中位线，OGAB，OGAB，GODABD（ASA），ABFOGF（ASA），GOD的面积ABD的面积，ABF的面积OGF的面积的4倍，AF：OF2：1，AFG的面积OGF的面积的2倍，又GOD的面积AOG的面积BOG的面积，S四边形ODGFSABF；不正确；正确的是故选：A二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）对角线互相垂直或有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：根据菱形的判定方法
24、可知：对角线互相垂直或有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形故答案为对角线互相垂直或有一组邻边相等14（4分）边长为5的正方形的对角线长是5【分析】由正方形的性质和勾股定理即可得出答案【解答】解：如图所示：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC5，ACBD，BDAC5；故答案为：515（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC10，BD4，则图中阴影部分的面积等于5【分析】根据菱形的性质可证出CFOAEO，可将阴影部分面积转化为AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：四边形ADCB为菱形，OCOA，ABCD，F
25、COOAE，FOCAOE，CFOAEO（ASA），SCFOSAOE，SCFO+SEBOSAOB，SAOBSABCDACBD1045，故答案为：516（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是8【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BE
26、DF为菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2，四边形BEDF的周长4DE48，故答案为：817（4分）如图，在矩形ABCD中，BC20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快4s后，四边形ABPQ成为矩形【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BPAQ，构建一元一次方程，可得答案【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BPAQ得3x202x解得x4，故答案为：418（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10
27、，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）【分析】当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论【解答】解：由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PDOD5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPDE中，由勾股定理得：DE3，OEODDE532，此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OPOD5过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPOE中，由勾股定理得：OE3，此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PDOD5，点P在点D的右
28、侧过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPDE中，由勾股定理得：DE3，OEOD+DE5+38，此时点P坐标为（8，4）综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三解答题（共7小题，满分60分）19（6分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形【分析】（1）由平行四边形的性质得出BD，ABCD，ADBC，由已知得出AEBAECCFDAFC90，由AAS证明ABECDF即可；（2）证出EAFAECAFC90，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABC
29、D是平行四边形，BD，ABCD，ADBC，AEBC，CFAD，AEBAECCFDAFC90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）证明：ADBC，EAFAEB90，EAFAECAFC90，四边形AECF是矩形20（8分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：（1）BFODEO（2）四边形AFCE是矩形【分析】（1）由平行四边形的性质得出OBOD，OAOC，ADBC，得出OBFODE，由ASA证明BFODEO即可；（2）由全等三角形的性质得出OFOE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证出AFC90，即可得出四边形AFCE是矩形【解答】证明：
30、（1）四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC，ADBC，OBFODE，在BFO和DEO中，BFODEO（ASA）；（2）由（1）得：BFODEO，OFOE，又OAOC，四边形AFCE是平行四边形，AFBC，AFC90，四边形AFCE是矩形21（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股
31、定理求出OA，即可得出结论【解答】解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA222（8分）如图，矩形ABCD中，AD6，DC8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH2，连结CF（1）若DG2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG6，求FCG的面积【分析】（1）通过证明RtDHGAEH，得到DH
32、GAEH，从而得到GHE90，然后根据有一个角为直角的菱形为正方形得到四边形EFGH为正方形；（2）作FQCD于Q，连结GE，如图，利用ABCD得到AEGQGE，再根据菱形的性质得HEGF，HEGF，则HEGFGE，所以AEHQGF，于是可证明AEHQGF，得到AHQF2，然后根据三角形面积公式求解【解答】（1）证明：四边形EFGH为菱形，HGEH，AH2，DG2，DGAH，在RtDHG和AEH中，RtDHGAEH，DHGAHE，AEH+AHE90，DHG+AHE90，GHE90，四边形EFGH为菱形，四边形EFGH为正方形；（2）解：作FQCD于Q，连结GE，如图，四边形ABCD为矩形，AB
33、CD，AEGQGE，即AEH+HEGQGF+FGE，四边形EFGH为菱形，HEGF，HEGF，HEGFGE，AEHQGF，在AEH和QGF中，AEHQGF，AHQF2，DG6，CD8，CG2，FCG的面积CGFQ22223（8分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB6，AD8，求四边形AECF的周长【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）设AEEC为x，利用勾股定理解答即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形ADBC，DACACB，EF垂直平分AC，AFFC，AE
34、EC，FACFCA，FCAACB，FCA+CFE90，ACB+CEF90，CFECEF，CECF，AFFCCEAE，四边形AECF是菱形（2）设AEEC为x，则BE（8x）在RtABE中，AE2AB2+BE2，即x262+（8x）2，解得：x，所以四边形AECF的周长2524（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）若点G在AD上，且GCE45，则GEBE+GD成立吗？为什么？【分析】（1）由DFBE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CECF（2）由（1）得，CECF，BCE+ECDDCF+ECD即ECFBC
35、D90又GCE45所以可得GCEGCF，故可证得ECGFCG，即EGFGGD+DF又因为DFBE，所以可证出GEBE+GD成立【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，CBECDF（SAS）CECF（2）解：GEBE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCEDCF，BCE+ECDDCF+ECD，即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45，ECGFCG（SAS）GEGFGEDF+GDBE+GD25（12分）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学
36、经过探究发现：ADAC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由【分析】（1）依据条件得出CDHG90，CGEGED，依据F是AD的中点，FGAE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GEGD，CGEGDE，利用AAS即可判定ECGGHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH为矩形得出结论）（2）过点G作GPAB于P，判定CAGPAG，可得ACAP，由（1）可得EGDG，即可得到RtECGRtDPG，依据ECPD，即可得出ADAP+PDAC+EC；（3）依据B30，可得ADE30，进而得到AEAD，故AEAFFG，再根据四边形AEGF
37、是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形【解答】解：（1）AFFG，FAGFGA，AG平分CAB，CAGFAG，CAGFGA，ACFG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，CDHG90，CGEGED，F是AD的中点，FGAE，H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GEGD，GDEGED，CGEGDE，ECGGHD；（2）证明：过点G作GPAB于P，GCGP，而AGAG，CAGPAG，ACAP，由（1）可得EGDG，RtECGRtDPG，ECPD，ADAP+PDAC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：B30，ADE30，AEAD，AEAFFG，由（1）得AEFG，四边形AEGF是平行四边形，四边形AEGF是菱形