1、2017-2018学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）已知3x5，9y8，则3x2y 2（3分）一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为 3（3分）因式分解：2x22 4（3分）二次三项式4x2（k3）x+9是完全平方式，则k的值是 5（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是
2、 6（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个二、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）7（4分）下列运算正确的是（）Ax6x2x3B2x1C（2x3）24x6D2a2a32a68（4分）根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB3，BC4，AC8BAB4，BC3，A30CA60，B45，AB4DC90，AB69（4分）数字0.0000036用科学记数法表示为（）A3.6105B3.6106C36106D0.3610510（4分）关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范围是（）Am1
3、Bm1Cm1且m1Dm1且m111（4分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A、B的位置，如果156，那么2的度数是（）A56B58C66D6812（4分）已知a+b5，ab4，则a2ab+b2（）A29B37C21D3313（4分）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD的度数是（）A30B15C20D3514（4分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：BC45；AECF，APEF，EP
4、F是等腰直角三角形，四边形AEPF的面积是ABC面积的一半其中正确的结论是（）A只有BCD三、解答题（共9小题，共70分）15（8分）计算：（1）2（x+1）（x1）x（2x1）（2）（x+y）（xy）+2y（xy）（xy）2（2y）16（8分）解方程：（1）1（2）+17（5分）（1）计算并观察下列各式：（x1）（x+1） ；（x1）（x2+x+1） ；（x1）（x3+x2+x+1） （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空（x1）（ ）x61（3）利用你发现的规律计算：（x1）（xm+xm1+xm2+xm
5、3+x+1）的结果为 18（6分）已知：如图，AECF，DEAC，BFAC，E，F是垂足，ABCD，求证：DEBF19（7分）先化简，再求值：（+1），其中x是满足不等式组的最小整数20（8分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）若A40，求DBC的度数；（2）若AE6，CBD的周长为20，求ABC的周长21（7分）为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求实际每天栽树多少棵？22（9分）如图，过AOB的平分线上一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC的中点，
6、过点E作直线分别交线段CD和射线OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论23（12分）如图（1）AB9cm，ACAB，BDAB，ACBD7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由；（2）在（1）的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；（3）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA50”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得AC
7、P与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由2017-2018学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1【解答】解：3x5，9y8，3x2y3x32y3x9y故答案为：2【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n2）1807360，解得n16，故答案为：163【解答】解：原式2（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）4【解答】解：二次三项式4x2（k3）x+9是完全平方式，k312，解得：k15或k9，故答案为：15或95【解答】解：作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是AB
8、C的角平分线，C90，DEAB，DEDC4，ABD的面积ABDE30，故答案为：306【解答】解：如图所示，使得AOP是等腰三角形的点P共有8个故答案为：8二、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）7【解答】解：A、原式x4，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式4x6，符合题意；D、原式2a5，不符合意义，故选：C8【解答】解：A、因为AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形；B、因为A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选：C9【解答】解：0.0
9、0000363.6106，故选：B10【解答】解：两边都乘以x1，得：m12（x1），解得：x，因为分式方程的解为正数，所以0且1，解得：m1且m1，故选：D11【解答】解：根据折叠可得1EFB，156，EFB56，BFC180565668，ADBC，2BFC68，故选：D12【解答】解：把a+b5两边平方得：（a+b）2a2+b2+2ab25，将ab4代入得：a2+b233，则a2ab+b233（4）37故选：B13【解答】解：连接PB由题意知，B、C关于直线MN对称，PBPC，PC+PDPB+PD，当B、P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，ABC是等边三角形，
10、D为AC的中点，BDAC，PAPC，PCDPAD30故选：A14【解答】解：ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，BC（18090）45，APBC，APBCPC，BAPCAP45C，APF+FPC90，APF+APE90，FPCEPAAPECPF（ASA），AECF；EPPF，即EPF是等腰直角三角形；同理可证得APFBPE，四边形AEPF的面积是ABC面积的一半，ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，APBC，EF不是ABC的中位线，EFAP，故错误；AGFEGP180APEPEF180APE45，AEP180APEEAP180APE45，AEPAGF故正确的有、，共四个因
11、此选D三、解答题（共9小题，共70分）15【解答】解：（1）原式2x222x2+xx2；（2）原式x2y2+2xy2y2x2+2xyy22y4y2+4xy2y2y+2x16【解答】解：（1）1，去分母，得2+3xx2，移项合并，得2x4，解得x2，经检验，x2是原分式方程的解，故原分式方程的解是x2（2）+去分母，得42x12（x+8）+10x，去括号，得20x96，解得x4.8，经检验，x4.8是原分式方程的解17【解答】解：（1）（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；（2）（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）x61；（3）（x
12、1）（xm+xm1+xm2+xm3+x+1）xm+11故答案为x21；x31；x41；（x5+x4+x3+x2+x+1）xm+1118【解答】证明：DEAC，BFAC，DECBFA90，AECF，AFCE，在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），DEBF19【解答】解：2x1由题意可知：x1原式20【解答】解：（1）解：在ABC中，ABAC，A40，ABCC70，AB的垂直平分线MN交AC于点D，ADBD，ABDA40，DBCABCABD30（2）MN垂直平分AB，DADB，BC+BD+DC20，AD+DC+BC20，AC+BC20，AB2AE12，ABC的周长AB+AC+B
13、C12+203221【解答】解：设原计划每天栽树x棵，则实际每天栽树1.2x棵，根据题意得：4，解得：x50，经检验，x50是原分式方程的解，1.2x60答：实际每天栽60棵树22【解答】解：（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：ODDM+ON证明：如图1，OC是AOB的平分线，DOCCOB，又CDOB，DCOCOB，DOCDCO，ODCDDM+CM，E是线段OC的中点，CEOE，CDOB，CMON，又ODDM+CM，ODDM+ON（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：ODONDM证明：如图2，由（1），可得ODDCCMDM，又CMON，ODDCCMDMONDM，即ODONDM23【解答】解：（1）ACP与BPQ全等，理由如下：当t1时，APBQ2，则BP927，BPAC，又AB90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）；（2）PCPQ，证明：ACPBPQ，ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即线段PC与线段PQ垂直；（3）若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，92t7，解得，t1（s），则x2（cm/s）；若ACPBQP，则ACBQ，APBP，则2t9，解得，t（s），则x7（cm/s），故当t1s，x2cm/s或ts，xcm/s时，ACP与BPQ全等