1、2017-2018学年云南民族大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）方程x（x2）+x0的解是（）Ax10，x21Bx10，x21Cx10，x23Dx11，x232（4分）抛物线yx22x+3的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3（4分）已知反比例函数y，下列各点不在该函数图象上的是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（1，6）4（4分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的概率为（）ABCD5（4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留
2、作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x1）2070Bx（x+1）2070C2x（x+1）2070D6（4分）O的半径是13，弦ABCD，AB24，CD10，则AB与CD的距离是（）A7B17C7或17D347（4分）已知抛物线yax2+bx和直线yax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD8（4分）如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到A2B2C2的位置，设AB，BC1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A（+）B（+）C2D二、填空题（每小题3分，共18分）9（3
3、分）一元二次方程：3x2+8x30的解是： 10（3分）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 11（3分）已知方程（k2）x23x+50有两个实数根，则k的取值范围 12（3分）有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是 13（3分）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m、地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x，则可得方程为 14（3分）将一组数，2，2，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为 三、解答题（共9题，满分70分）15（8分）
4、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a，b，c分别为ABC三边的长（1）如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根16（5分）某地有一人患了感染，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？17（6分）如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，且AB9，BC14，CA13求AF，BD，CE的长18（6分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获
5、奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为 ；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率19（8分）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO1（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积20（5分）如图，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式（2）求AOB的面积（3）比较y1和y2
6、的大小21（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？22（10分）如图，AB是O的直径，BAC45，ABBC（1）求证：BC是O的切线；（2）设阴影部分的面积为a，b，O的面积为S，请写出S与a，b的关系式23（12分）已知ABC是边长为4的等边三角
7、形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交于点E，已知点B（1，0）（1）点A的坐标： ，点E的坐标： ；（2）若二次函数yx2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是线段AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设L是PBD的周长，当L取最小值时求：点P的坐标判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由2017-2018学年云南民族大学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1【解答】解：x（x2）+x0，x（x2+1）0，x0或x10，x10，x21，故选：A2【解答】解：
8、yx22x+3x22x+11+3（x1）2+2，抛物线yx22x+3的顶点坐标是（1，2）故选：B3【解答】解：反比例函数的解析式为y，反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，选项D不满足条件，故选：D4【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为故选：B5【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x2070，故选：A6【解答】解：如图，AEAB2412，CFCD105，OE5，OF12，当两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257；当两弦在圆心异侧时，
9、距离OE+OF12+517所以距离为7或17故选：C7【解答】解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线yax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线yax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a0，此时直线yax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D故选：D8【解答】解：在RtABC中，AB，BC1，则BAC30，ACB60，AC2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：AA1段的弧长：L1，A1A2段的弧长：L2，点A所经过的路线为（+），故选B二、填空题（每小题3分，共18分
10、）9【解答】解：3x2+8x30，则（x+3）（3x1）0，解得：x1，x23故答案为：x1，x2310【解答】解：圆锥的侧面积23521511【解答】解：方程（k2）x23x+50有两个实数根，k20，即k2，且0，即（3）24（k2）50，解得k，k的取值范围为k且k2故答案为k且k212【解答】解：能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况直角三角形只有3，4，5一种情况故能够成直角三角形的概率是故答案为：13【解答】解：可得方程为：（82x）（52x）1814【解答】解：2，这列数中最大的数是14，设196是这列数中的第n个数，则2n196，解得n9
11、8，观察发现，每6个数一行，即6个数一循环，986162，是第17组的第2个数最大的有理数n的位置记为（17，2）故答案为：（17，2）三、解答题（共9题，满分70分）15【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：把x1代入方程得a+c2b+ac0，则ab，所以ABC为等腰三角形；（2）ABC为直角三角形；理由：根据题意得（2b）24（a+c）（ac）0，即b2+c2a2，所以ABC为直角三角形；（3）ABC为等边三角形，abc，方程化为x2+x0，解得x10，x2116【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）121，x10或x12（不合题意，舍去）所以，每
12、轮传染中平均一个人传染了10个人17【解答】解：根据切线长定理，设AEAFxcm，BFBDycm，CECDzcm根据题意，得，解得即AF4cm、BD5cm、CE9cm18【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为90，三等奖所占的百分比为25%，三等奖为50人，总人数为5025%200人，一等奖的学生人数为200（120%25%40%）30人，故答案为30人； （2）列如下表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC从表中可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故恰好选到A、B两所学校的概率为P19【解答】解：（1）CD是圆O的直径，CDAB，CAOD，A
13、ODCOE，CCOE，AOBC，C30（2）连接OB，由（1）知，C30，AOD60，AOB120，在RtAOF中，AO1，AOF60，AF，OF，AB，S阴影S扇形OADBSOAB20【解答】解：（1）把A（2，1）代入y2得：m2，反比例函数的解析式是y，B（1，n）代入反比例函数y得：n2，B的坐标是（1，2），把A、B的坐标代入一次函数y1kx+b得：，解得：k1，b1，一次函数的解析式是yx1；（2）把y0代入一次函数的解析式是yx1得：0x1，解得x1，C（1，0），SAOBSAOC+SBOC|1|1+|1|2|1.5；（3）从图象可知：当x2或0x1时，y1y2；当2x0或x1时
14、，y1y221【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x40（1x）232.4，解得x10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4030y）（4+48）510，解得：y11.5，y22.5，有利于减少库存，y2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，由题意得，W（4030y）（4+48）8y2+32y+4808（y2）2+
15、512，故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元22【解答】（1）证明：ABBC，CABACB45在ABC 中，ABC180454590，ABBC又AB是O的直径，BC是O的切线（2）解：设AC与O交于点D，连接BD，AB是O的直径，ADB90，ABBC，ADBD，BCD的面积a+b，ADB的面积BCD的面积，半圆的面积2a+a+b3a+b，S6a+2b23【解答】解：（1）连接AD，如图1，ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（1，0），BC在x轴上，A在第一象限，点C在x轴的正半轴上，C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）显然ADBC且ADBD2，A的坐标是（1，2）OEAD，得E（0，）；故答案是：（1，2）；（0，）；（2）因为抛物线yx2+bx+c过点A、E，由待定系数法得：c，b，抛物线的解析式为yx2+x+；（3）作点D关于AC的对称点D，连接BD交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即PBD的周长L取最小值，如图2D、D关于直线AC对称，DDAC，即DDC30，DF，DD2，求得点D的坐标为（4，），直线BD的解析式为：yx+，直线AC的解析式为：yx+3，求直线BD与AC的交点可，得点P的坐标（，）此时BD2，所以PBD的最小周长L为2+2；把点P的坐标（，）代入yx2+x+成立，所以此时点P在抛物线上