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2017-2018学年云南民族大学附中八年级(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2017-2018学年云南民族大学附中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题4分,共32分)1(4分)方程x(x2)+x0的解是()Ax10,x21Bx10,x21Cx10,x23Dx11,x232(4分)抛物线yx22x+3的顶点坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)3(4分)已知反比例函数y,下列各点不在该函数图象上的是()A(2,3)B(2,3)C(3,2)D(1,6)4(4分)小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的概率为()ABCD5(4分)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留

2、作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()Ax(x1)2070Bx(x+1)2070C2x(x+1)2070D6(4分)O的半径是13,弦ABCD,AB24,CD10,则AB与CD的距离是()A7B17C7或17D347(4分)已知抛物线yax2+bx和直线yax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是()ABCD8(4分)如图,把直角ABC的斜边AC放在定直线l上,按顺时针的方向在直线l上转动两次,使它转到A2B2C2的位置,设AB,BC1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为()A(+)B(+)C2D二、填空题(每小题3分,共18分)9(3

3、分)一元二次方程:3x2+8x30的解是: 10(3分)已知圆锥的母线长5,底面半径为3,则圆锥的侧面积为 11(3分)已知方程(k2)x23x+50有两个实数根,则k的取值范围 12(3分)有四条线段,分别为3,4,5,6,从中任取三条,能够成直角三角形的概率是 13(3分)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,宽为5m、地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?设花边的宽为x,则可得方程为 14(3分)将一组数,2,2,2按图中的方法排列:若3的位置记为(2,3),2的位置记为(3,2),则这组数中最大有理数的位置记为 三、解答题(共9题,满分70分)15(8分)

4、已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)0,其中a,b,c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(3)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根16(5分)某地有一人患了感染,经过两轮传染后共有121人患了流感,求每轮传染中平均一个人传染了几个人?17(6分)如图,ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于D,E,F,且AB9,BC14,CA13求AF,BD,CE的长18(6分)为响应习总书记“足球进校园”的号召,我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获

5、奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:(1)获得一等奖的学生人数为 ;(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率19(8分)如图,CD为O的直径,CDAB,垂足为点F,AOBC,垂足为点E,AO1(1)求C的大小;(2)求阴影部分的面积20(5分)如图,一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A(2,1),B(1,n)两点(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式(2)求AOB的面积(3)比较y1和y2

6、的大小21(10分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?(3)在(2)的条件下,每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元?22(10分)如图,AB是O的直径,BAC45,ABBC(1)求证:BC是O的切线;(2)设阴影部分的面积为a,b,O的面积为S,请写出S与a,b的关系式23(12分)已知ABC是边长为4的等边三角

7、形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴交于点E,已知点B(1,0)(1)点A的坐标: ,点E的坐标: ;(2)若二次函数yx2+bx+c过点A、E,求此二次函数的解析式;(3)P是线段AC上的一个动点(P与点A、C不重合)连结PB、PD,设L是PBD的周长,当L取最小值时求:点P的坐标判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由2017-2018学年云南民族大学附中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共32分)1【解答】解:x(x2)+x0,x(x2+1)0,x0或x10,x10,x21,故选:A2【解答】解:

8、yx22x+3x22x+11+3(x1)2+2,抛物线yx22x+3的顶点坐标是(1,2)故选:B3【解答】解:反比例函数的解析式为y,反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6,选项D不满足条件,故选:D4【解答】解:根据等可能条件下的概率的公式可得:小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则向上的一面的点数大于4的概率为故选:B5【解答】解:根据题意得:每人要赠送(x1)张相片,有x个人,全班共送:(x1)x2070,故选:A6【解答】解:如图,AEAB2412,CFCD105,OE5,OF12,当两弦在圆心同侧时,距离OFOE1257;当两弦在圆心异侧时,

9、距离OE+OF12+517所以距离为7或17故选:C7【解答】解:A、由二次函数的图象可知a0,此时直线yax+b应经过二、四象限,故A可排除;B、由二次函数的图象可知a0,对称轴在y轴的右侧,可知a、b异号,b0,此时直线yax+b应经过一、二、四象限,故B可排除;C、由二次函数的图象可知a0,此时直线yax+b应经过一、三象限,故C可排除;正确的只有D故选:D8【解答】解:在RtABC中,AB,BC1,则BAC30,ACB60,AC2;由分析知:点A经过的路程是由两段弧长所构成的:AA1段的弧长:L1,A1A2段的弧长:L2,点A所经过的路线为(+),故选B二、填空题(每小题3分,共18分

10、)9【解答】解:3x2+8x30,则(x+3)(3x1)0,解得:x1,x23故答案为:x1,x2310【解答】解:圆锥的侧面积23521511【解答】解:方程(k2)x23x+50有两个实数根,k20,即k2,且0,即(3)24(k2)50,解得k,k的取值范围为k且k2故答案为k且k212【解答】解:能构成三角形的情况为:3,4,5;3,4,6;3,5,6;4,5,6这四种情况直角三角形只有3,4,5一种情况故能够成直角三角形的概率是故答案为:13【解答】解:可得方程为:(82x)(52x)1814【解答】解:2,这列数中最大的数是14,设196是这列数中的第n个数,则2n196,解得n9

11、8,观察发现,每6个数一行,即6个数一循环,986162,是第17组的第2个数最大的有理数n的位置记为(17,2)故答案为:(17,2)三、解答题(共9题,满分70分)15【解答】解:(1)ABC是等腰三角形;理由:把x1代入方程得a+c2b+ac0,则ab,所以ABC为等腰三角形;(2)ABC为直角三角形;理由:根据题意得(2b)24(a+c)(ac)0,即b2+c2a2,所以ABC为直角三角形;(3)ABC为等边三角形,abc,方程化为x2+x0,解得x10,x2116【解答】解:设每轮传染中平均每个人传染了x人,依题意得1+x+x(1+x)121,x10或x12(不合题意,舍去)所以,每

12、轮传染中平均一个人传染了10个人17【解答】解:根据切线长定理,设AEAFxcm,BFBDycm,CECDzcm根据题意,得,解得即AF4cm、BD5cm、CE9cm18【解答】解:(1)三等奖所在扇形的圆心角为90,三等奖所占的百分比为25%,三等奖为50人,总人数为5025%200人,一等奖的学生人数为200(120%25%40%)30人,故答案为30人; (2)列如下表:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC从表中可以看到总的有12种情况,而AB分到一组的情况有2种,故恰好选到A、B两所学校的概率为P19【解答】解:(1)CD是圆O的直径,CDAB,CAOD,A

13、ODCOE,CCOE,AOBC,C30(2)连接OB,由(1)知,C30,AOD60,AOB120,在RtAOF中,AO1,AOF60,AF,OF,AB,S阴影S扇形OADBSOAB20【解答】解:(1)把A(2,1)代入y2得:m2,反比例函数的解析式是y,B(1,n)代入反比例函数y得:n2,B的坐标是(1,2),把A、B的坐标代入一次函数y1kx+b得:,解得:k1,b1,一次函数的解析式是yx1;(2)把y0代入一次函数的解析式是yx1得:0x1,解得x1,C(1,0),SAOBSAOC+SBOC|1|1+|1|2|1.5;(3)从图象可知:当x2或0x1时,y1y2;当2x0或x1时

14、,y1y221【解答】解:(1)设每次降价的百分率为x40(1x)232.4,解得x10%或190%(190%不符合题意,舍去)答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得(4030y)(4+48)510,解得:y11.5,y22.5,有利于减少库存,y2.5答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元;(3)设每件商品应降价y元,获得利润为W,由题意得,W(4030y)(4+48)8y2+32y+4808(y2)2+

15、512,故每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元22【解答】(1)证明:ABBC,CABACB45在ABC 中,ABC180454590,ABBC又AB是O的直径,BC是O的切线(2)解:设AC与O交于点D,连接BD,AB是O的直径,ADB90,ABBC,ADBD,BCD的面积a+b,ADB的面积BCD的面积,半圆的面积2a+a+b3a+b,S6a+2b23【解答】解:(1)连接AD,如图1,ABC是边长为4的等边三角形,又B的坐标为(1,0),BC在x轴上,A在第一象限,点C在x轴的正半轴上,C的坐标为(3,0),由中点坐标公式,得:D的坐标为(1,0)显然ADBC且ADBD2,A的坐标是(1,2)OEAD,得E(0,);故答案是:(1,2);(0,);(2)因为抛物线yx2+bx+c过点A、E,由待定系数法得:c,b,抛物线的解析式为yx2+x+;(3)作点D关于AC的对称点D,连接BD交AC于点P,则PB与PD的和取最小值,即PBD的周长L取最小值,如图2D、D关于直线AC对称,DDAC,即DDC30,DF,DD2,求得点D的坐标为(4,),直线BD的解析式为:yx+,直线AC的解析式为:yx+3,求直线BD与AC的交点可,得点P的坐标(,)此时BD2,所以PBD的最小周长L为2+2;把点P的坐标(,)代入yx2+x+成立,所以此时点P在抛物线上