1、反比例函数31、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，3）（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围2、如图，反比例函数y=3x与一次函数y=x2在第三象限交于点A，点B的坐标为（3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 3、如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数y（k0）的图象经过点C（1）求k的
2、值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长4、如图，已知点D在反比例函数y=ax的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式axkx+b的解集5、如图，反比例函数y=kx的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=6、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y=kx（x0）的图象交于B（a，4）（1）求一次函数
3、和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y=kx（x0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标7、在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P当AE
4、P为等腰三角形时，求m的值8、矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k0）的图象与边AC交于点E（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求EFC的正切值；（3）如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式9、如图，已知一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y的图象相切于点C（1）切点C的坐标是 ；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y2x+8的图象向左平移m（m0）个单位后，
5、点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值10、如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx（x1）交于点A，且AB=1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速
6、度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围11、如图，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B，与双曲线y=6x交于D、E两点，求CDE的面积12、如图，反比例函数y=kx（x0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D
7、点的坐标13、如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB4（1）求函数y和ykx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0kx+b的解集14、如图，已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象在第一、第三象限分别交于A（3，4），B（a，2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD BC（填“”或“”或“”）；（3）直接写出y1y2时x的取值范围15、设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点（1）求该一次函数的表达式；
8、（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数y=m+1x的图象所在的象限，说明理由16、如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x与反比例函数y=kx（k0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且ABO的面积为32，求直线BC的解析式17、过双曲线y=kx（k0）上的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲
9、线于点C如果APC的面积为8，则k的值是 18、如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰OAB的边OB与反比例函数y（m0）的图象相交于点C，其中OBAB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CHx轴于点H（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OCAP，过点P作PQx轴于点Q，连结OP，记OPQ的面积为SOPQ，设AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要写出t的取值范围）；当T取最小值时，求m的值19、已知点A（a，m）在双曲线y=8x上且m0，过点A作x轴的垂线，垂足为B（1）如图1，当a=2时，P（t，0）是x轴上
10、的动点，将点B绕点P顺时针旋转90至点C，若t=1，直接写出点C的坐标；若双曲线y=8x经过点C，求t的值（2）如图2，将图1中的双曲线y=8x（x0）沿y轴折叠得到双曲线y=8x（x0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=8x（x0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系20、如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x（k10，x0），y=k2x（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为（）A8 B8 C4 D421、如图，一次函数yx+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y（x0）的图象交于点B（m，2）（
11、1）求反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积22、过双曲线y=kx（k0）上的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C如果APC的面积为8，则k的值是 23、如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F（1）若点B坐标为（6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AFAE=2，求反比例函数的表达式24、如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上运动，且始终保持线段AB4的长度不变M为线段AB的中点，连接OM则线段OM
12、长度的最小值是 （用含k的代数式表示）25、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx（m为常数，m1，x0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B（1）求OCD的度数；（2）当m=3，1x3时，存在点M使得OPMOCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由26、如图，A、B两点在反比例函数y的图象上，C、D两点在反比例函数y的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC2，BD4，EF3，则k2k1
13、 反比例函数31、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，3）（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）由C的坐标为（1，3），得到OC=2，菱形OABC，BC=OC=OA=2，BCx轴，B（3，3），设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=33，则反比例解析式为y=33x；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，3）代入得：&2m+n=0&3m
14、+n=3 ，解得：&m=3&n=-23，则直线AB解析式为y=3x23；（3）联立得：&y=33x&y=3x-23，解得：&x=3&y=3或&x=-1&y=-33，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，3）或（1，33），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为0x32、如图，反比例函数y=3x与一次函数y=x2在第三象限交于点A，点B的坐标为（3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 【解答】解：由题意得&y=x-2&y=3x，解得&x=3&y=1或&x=-1&y=-3，反比例函数y=3x与一次函数y=
15、x2在第三象限交于点A，A（1，3）当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（2，1.5），平行四边形的对角线互相平分，M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则x+02=2，y+02=1.5，解得x=4，y=3，P（4，3）当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（32，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得x-12=32，y-32=0，解得x=2，y=3，P（2，3）；当以OA为对角线时，由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（12，32），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为BP中点，结合中点坐标公式可得x-32=12，
16、y+02=32，解得x=2，y=3， P（2，3）（舍去）综上所述，P点的坐标为（4，3），（2，3）故答案为：（4，3），（2，3）3、如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数y（k0）的图象经过点C（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y（k0）的图象上，kxy2，A（3，0）， CBOA3，又CBx轴，B（4，2），设直线OB的函数表达式为yax，24a， a，直线OB的函数表达式为yx；（2）作CDOA于点D，C（1，2），OC，在平行四边形OABC中，CBOA3，ABO
17、C，四边形OABC的周长为： 3+3+6+2，即四边形OABC的周长为6+24、如图，已知点D在反比例函数y=ax的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式axkx+b的解集【解答】解：（1）BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），OA=5，OC=BD=2，OB=3，又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（2，3）点D（2，3）在反比例函数y=ax的图象上， a=
18、23=6，反比例函数的表达式为y=6x将A（5，0）、B（0，2）代入y=kx+b，&5k+b=0&b=-2，解得：&k=25&b=-2，一次函数的表达式为y=25x2（2）将y=25x2代入y=6x，整理得：25x22x+6=0，=（2）24256=2850， 一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当x0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式axkx+b的解集为x05、如图，反比例函数y=kx的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=【解答】解：过点P做PEy轴于点E四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴， A
19、BDO为矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P为对角线交点，PEy轴四边形PDOE为矩形面积为3，即DOEO=3设P点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：36、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y=kx（x0）的图象交于B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y=kx（x0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标【解答】解：（1）一次函数y=x+b的图象经过点A（2，0），0=2+b，得b=2，一次函数的解析式为y=x+2，一次函数的
20、解析式为y=x+2与反比例函数y=kx（x0）的图象交于B（a，4），4=a+2，得a=2，4=k2，得k=8，即反比例函数解析式为：y=8x（x0）；（2）点A（2，0），OA=2，设点M（m2，m），点N（8m，m），当MNAO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，|8m-(m-2)|=2，解得，m=22或m=23+2，点M的坐标为（222，22）或（23，23+2）7、在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双
21、曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，DE=EB，B（6，0），D（0，8），E（3，4），双曲线y=k1x过点E，k1=12反比例函数的解析式为y=12x（2）如图2中，点M，N在反比例函数的图象上， DNAD=BMAB，BC=AD，AB=CD， DNBC=BMCD，DNBM=CDBC，MNBD，CMNCBDB（6，0），D（0，8），直线BD的解析
22、式为y=-43x+8，C，C关于BD对称， CCBD，C（6，8）， 直线CC的解析式为y=34x+72，C（0，72）（3）如图3中，当AP=AE=5时，P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，5m=4（m+3），解得m=12当EP=AE时，点P与点D重合，P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，8m=4（m+3），解得m=3综上所述，满足条件的m的值为3或128、矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k0）的图象与边AC交于
23、点E（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求EFC的正切值；（3）如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式【解答】解：（1）OA=3，OB=4，B（4，0），C（4，3），F是BC的中点，F（4，32），F在反比例y=kx函数图象上，k=432=6，反比例函数的解析式为y=6x，E点的坐标为3，E（2，3）；（2）F点的横坐标为4，F（4，k4），CF=BCBF=3k4=12-k4E的纵坐标为3，E（k3，3），CE=ACAE=4k3=12-k3，在RtCEF中，tanEFC=CECF=43，（3）如图，由（2）知，CF=12
24、-k4，CE=12-k3，CECF=43，过点E作EHOB于H，EH=OA=3，EHG=GBF=90，EGH+HEG=90，由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，EHBG=EGFG=CECF，3BG=43，BG=94，在RtFBG中，FG2BF2=BG2，（12-k4）2（k4）2=8116，k=218，反比例函数解析式为y=218x9、如图，已知一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y的图象相切于点C（1）切点C的坐标是 ；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y2x+8的图象向
25、左平移m（m0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值解：（1）一次函数y2x+8的图象与反比例函数y的图象相切于点C2x+8x2，点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，点B（4，0）点M为线段BC的中点，点M（3，2）点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2m，4），（3m，2）k4（2m）2（3m）m1k410、如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx（x1）交于点A，且AB=1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道
26、，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=kx得：18=k1k=18设h=at2，把t=1，h=5代入a=5h=5t2（2）v=5，AB=1x
27、=5t+1h=5t2，OB=18y=5t2+18由x=5t+1，则t=15(x-1)y=15(x-1)2+18=-15x2+25x+895当y=13时，13=15(x-1)2+18，解得x=6或4x1x=6把x=6代入y=18x，解得y=3运动员在与正下方滑道的竖直距离是133=10（米）（3）把y=1.8代入y=5t2+18得t2=8125 ，解得t=1.8或1.8（负值舍去）x=10甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=18x上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙（1+51.8）4.5v乙7.511、如图，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函
28、数y=kx的图象有唯一的公共点C（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B，与双曲线y=6x交于D、E两点，求CDE的面积【解答】解：（1）令2x+4=kx，则2x24x+k=0，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C，=168k=0，解得k=2，2x24x+2=0，解得x=1，y=2，即C（1，2）；（2）直线l与直线y=2x+4关于x轴对称，A（2，0），B（0，4）， 直线l为y=2x4，令6x=2x4，则x22x3=0， 解得x1=3，x2=1，E（1，6），D（3，2），又C（1，2）， CD=31=2，CDE的面积=1
29、22（6+2）=812、如图，反比例函数y=kx（x0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y=kx（x0），得k=xy=34=12，故该反比例函数解析式为：y=12x点C（6，0），BCx轴，把x=6代入反比例函数y=12x，得y=122=6， 则B（6，2）综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）（2）如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且AD=B
30、CA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点D的横坐标为3，yAyD=yByC即4yD=20，故yD=2所以D（3，2）如图，当四边形ACBD为平行四边形时，ADCB且AD=CBA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点D的横坐标为3，yDyA=yByC即yD4=20，故yD=6所以D（3，6）如图，当四边形ACDB为平行四边形时，AC=BD且AC=BDA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），xDxB=xCxA即xD6=63，故xD=9yDyB=yCyA即yD2=04，故yD=2所以D（9，2）综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，2）13、如图，一次函数ykx
31、+b的图象与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB4（1）求函数y和ykx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0kx+b的解集解：（1）把点A（3，2）代入反比例函数y，可得m326，反比例函数解析式为y，OB4，B（0，4），把点A（3，2），B（0，4）代入一次函数ykx+b，可得，解得，一次函数解析式为y2x4；（2）不等式组0kx+b的解集为：x314、如图，已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象在第一、第三象限分别交于A（3，4），B（a，2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2
32、）比较大小：AD BC（填“”或“”或“”）；（3）直接写出y1y2时x的取值范围解：（1）把A（3，4）代入反比例函数y2得，4，解得m12，反比例函数的解析式为y2；B（a，2）点在反比例函数y2的图象上，2a12，解得a6，B（6，2），一次函数y1kx+b的图象经过A（3，4），B（6，2）两点，解得，一次函数的解析式为y1x+2；（2）由一次函数的解析式为y1x+2可知C（0，2），D（3，0），AD2，BC2，ADBC，故答案为；（3）由图象可知：y1y2时x的取值范围是x6或0x315、设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点（1）求该一
33、次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数y=m+1x的图象所在的象限，说明理由【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点，&k+b=3&-k+b=-1，得&k=2&b=1，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，a2=2（2a+2）+1，解得，a=1或a=5，即a的值是1或5；（3）反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限，理由：点C（x
34、1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1x2）（y1y2），假设x1x2，则y1y1，此时m=（x1x2）（y1y2）0，假设x1x2，则y1y1，此时m=（x1x2）（y1y2）0，由上可得，m0，m+10，反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限16、如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x与反比例函数y=kx（k0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且ABO的面积为32，求直线BC的解析式【解答】解：（1）直线y=12x过点A（m，1）
35、，12m=1，解得m=2，A（2，1）反比例函数y=kx（k0）的图象过点A（2，1），k=21=2，反比例函数的解析式为y=2x；（2）设直线BC的解析式为y=12x+b，三角形ACO与三角形ABO面积相等，且ABO的面积为32，ACO的面积=12OC2=32，OC=32，b=32，直线BC的解析式为y=12x+3217、过双曲线y=kx（k0）上的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C如果APC的面积为8，则k的值是 【解答】解：设点A的坐标为（x，kx），当点P在AB的延长线上时，AP=2AB，AB=AP，PCx轴，点C的坐标
36、为（x，kx），由题意得，122x2kx=8，解得，k=4，当点P在BA的延长线上时，AP=2AB，PCx轴，点C的坐标为（13x，3kx），PC=23x，由题意得，1223x2kx=8，解得，k=12，当点P在第三象限时，情况相同，故答案为：12或418、如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰OAB的边OB与反比例函数y（m0）的图象相交于点C，其中OBAB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CHx轴于点H（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OCAP，过点P作PQx轴于点Q，连结OP，记OPQ的面积为SOPQ，设
37、AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要写出t的取值范围）；当T取最小值时，求m的值解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：ykx得：42k，解得：k2，故一次函数表达式为：y2x，（2）过点B作BMOA，则OCHQPAOABABM，则tan，sin，OBAB，则OMAM2，则点A（4，0），设：APa，则OCa，在APQ中，sinAPQsin，同理PQ2t，则PAat，OCt，则点C（t，2t），TOH2SOPQ（OCsin）2（4t）2t4t24t，40，T有最小值，当t时，T取得最小值，而点C（t，2t），故：mt2t19、已知点A（a，m）在双曲线y=8x上且m0，过点A作x轴
38、的垂线，垂足为B（1）如图1，当a=2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90至点C，若t=1，直接写出点C的坐标；若双曲线y=8x经过点C，求t的值（2）如图2，将图1中的双曲线y=8x（x0）沿y轴折叠得到双曲线y=8x（x0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=8x（x0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系【解答】解：（1）如图11中，由题意：B（2，0），P（1，0），PB=PC=3，C（1，3）图12中，由题意C（t，t+2），点C在y=8x上，t（t+2）=8，t=4 或2，（2）如图2中，当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），m
39、+n=0当点A绕点O旋转90时，得到D，D在y=8x上，作DHy轴，则ABODHO，OB=OH，AB=DH，A（a，m），D（m，a），即D（m，n），D在y=8x上，mn=8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=820、如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x（k10，x0），y=k2x（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为（）A8 B8 C4 D4【解答】解：ABx轴，A，B两点纵坐标相同设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2SABC=12AByA=12（ab）h=12（ahbh
40、）=12（k1k2）=4，k1k2=8故选：A21、如图，一次函数yx+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y（x0）的图象交于点B（m，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积解：（1）点B（m，2）在直线yx+1上，2m+1，得m1，点B的坐标为（1，2），点B（1，2）在反比例函数y（x0）的图象上，2，得k2，即反比例函数的表达式是y；（2）将x0代入yx+1，得y1，则点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，2），AOB的面积是；22、过双曲线y=kx（k0）上的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C如果APC
41、的面积为8，则k的值是 【解答】解：设点A的坐标为（x，kx），当点P在AB的延长线上时，AP=2AB，AB=AP，PCx轴， 点C的坐标为（x，kx），由题意得，122x2kx=8，解得，k=4，当点P在BA的延长线上时，AP=2AB，PCx轴，点C的坐标为（13x，3kx），PC=23x，由题意得，1223x2kx=8，解得，k=12，当点P在第三象限时，情况相同，故答案为：12或423、如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F（1）若点B坐标为（6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AFAE=2，求反比例函数的表达式【解答】解：（1）点B坐标为（6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，点A（6，8），E（3，4），函数图象经过E点，m=34=12，设AE的解析式为y=kx+b，&-6k+b=8&-3k+b=4，解得&k=-43&b=0，一次函数的解析是为y=43x；（2）AD=3，DE=4，AE=AD2+DE2=5，AFAE=2， AF=7，BF=1，设E点坐标