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2020年浙江省宁波市中考数学专题复习:反比例函数过关练习(一)及答案解析

1、反比例函数11、如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k0)的图象交于A(1,a),B两点,与x轴交于点C(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上,且SACP=32SBOC,求点P的坐标2、设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1(1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象;(2)若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2求k的值;结合图象,当y1y2时,写出x的取值范围3、如图,已知反比例函数y=kx(x0)的图象与一次函数y=12x+4的图象交于A和B(6,n)两点(1)求k和n的值;(2)若点C(x,

2、y)也在反比例函数y=kx(x0)的图象上,求当2x6时,函数值y的取值范围4、如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=k2x的图象相交于A(2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB,给出下列结论:k1k20;m+12n=0;SAOP=SBOQ;不等式k1x+bk2x的解集是x2或0x1,其中正确的结论的序号是 5、如图,一次函数ykx+b(k,b为常数,k0)的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3(1)求一次函数的表达式;(2)求AOB的面积;(3)写出不等式kx+b的解集6、如图,A(4,3)是

3、反比例函数y=kx在第一象限图象上一点,连接OA,过A作ABx轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=kx的图象于点P(1)求反比例函数y=kx的表达式;(2)求点B的坐标;(3)求OAP的面积7、如图,反比例函数y和一次函数ykx1的图象相交于A(m,2m),B两点(1)求一次函数的表达式;(2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围8、如图,双曲线y经过点P(2,1),且与直线ykx4(k0)有两个不同的交点(1)求m的值(2)求k的取值范围9、如图,在OABC中,OA2,AOC45,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y(x0)的图象经

4、过点A、D(1)求k的值;(2)求点D的坐标10、如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(k0,x0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为 11、(1)阅读理解如图,点A,B在反比例函数y的图象上,连接AB,取线段AB的中点C分别过点A,C,B作x轴的垂线,垂足为E,F,G,CF交反比例函数y的图象于点D点E,F,G的横坐标分别为n1,n,n+1(n1)小红通过观察反比例函数y的图象,并运用几何知识得出结论:AE+BG2CF,CFDF由此得出一个关于,之间数量关系的命题:若n1,则 (2)证明命题小东认为:可以通过“若ab0,则ab”的思路

5、证明上述命题小晴认为:可以通过“若a0,b0,且ab1,则ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明(1)中的命题12、如图,已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(4,1)和点B(m,4)(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围13、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(l,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=6x上,过点C作CEx轴交双曲线于点E,连接BE,则BCE的面积为 14、如图,已知一次函数y1=k1x+b(k10)与反比例函数y2=k2x(k20)的图象交于A(4,1),B(n,2)两点(1)

6、求一次函数与反比例函数的解析式;(2)请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围15、如图,点M在函数y=3x(x0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1x(x0)的图象于点B、C(1)若点M的坐标为(1,3)求B、C两点的坐标;求直线BC的解析式;(2)求BMC的面积16、如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为点C,连结AB,AC(1)求该反比例函数的解析式;(2)若ABC的面积为6,求直线AB的表达式17、如图,一次函数y1k1x+b(k1、b为常数,k10)的图象与反比例函数y2(k20,x0)的图象交于点A(m,8)与

7、点B(4,2)求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明,当x为何值时,k1x+b018、如图已知函数y=kx(k0,x0)的图象与一次函数y=mx+5(m0)的图象相交不同的点A、B,过点A作ADx轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x0,AOD的面积为2(1)求k的值及x0=4时m的值;(2)记x表示为不超过x的最大整数,例如:1,4=1,2=2,设t=ODDC,若32m54,求m2t值19、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(4,2)、B(2,n)两点,与x轴交于点C(1)求k2,n的值;(2)请直接写出不等式k1x+bk2x的解集

8、;(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A处,连接AB,AC,求ABC的面积20、平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1kx(x0)的图象上,点A与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式;直接写出使y1y20成立的x的范围;(2)如图,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,AAB的面积为16,求k的值;(3)设m=12,如图,过点A作ADx轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1

9、的图象上21、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=2x(x0)的图象与正比例函数y=kx、y=1kx(k1)的图象分别交于点A、B若AOB=45,则AOB的面积是22、如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数y=kx(x0)的图象经过点D,交BC边于点E若BDE的面积为1,则k= 23、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数和的图象相交于点A,反比例函数的图象经过点A.(1) 求反比例函数的表达式;(2) 设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积。24、如图,在平闻直角坐标系中,直线AB与y轴交于点B(0,7),与反比例函数y在第二象限内

10、的图象相交于点A(1,a)(1)求直线AB的解析式;(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求ACD的面积;(3)设直线CD的解析式为ymx+n,根据图象直接写出不等式mx+n的解集25、如图,反比例函数y=kx(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CAy轴,ABC=90(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tanC的值26、双曲线(k为常数,且)与直线交于两点.(1)求k与b的值;(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求BOE的面积.27、如图,一次函数yx3的图象与反比例函

11、数y(k0)的图象交于点A与点B(a,4)(1)求反比例函数的表达式;(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若POC的面积为3,求出点P的坐标28、如图,直线yx与双曲线y(x0)相交于点A,且OA,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点(1)求直线BC的解析式及k的值;(2)连结OB、AB,求OAB的面积29、如图,过原点的直线与反比例函数y= (k0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限点C在x轴正半轴上,连结AC交反比例函数图象于点D.AE为BAC的平分线,过点B作AE的垂线

12、,垂足为E,连结DE.若AC=3DC,ADE的面积为8,则k的值为_. 30、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点, ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F。若y= (k0)图象经过点C,且SBEF=1,则k的值为_。 反比例函数11、如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k0)的图象交于A(1,a),B两点,与x轴交于点C(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上,且SACP=32SBOC,求点P的坐标【解答】解:(1)把点A(1,a)代入y=x

13、+4,得a=3,A(1,3)把A(1,3)代入反比例函数y=kxk=3,反比例函数的表达式为y=3x(2)联立两个函数的表达式得&y=x+4&y=-3x解得&x=-1&y=3或&x=-3&y=1点B的坐标为B(3,1)当y=x+4=0时,得x=4点C(4,0)设点P的坐标为(x,0)SACP=32SBOC123|x-(-4)|=321241解得x1=6,x2=2点P(6,0)或(2,0)2、设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1(1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象;(2)若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2求k的值;结合图象

14、,当y1y2时,写出x的取值范围【解答】解:(1)由题意y1=|x|函数图象如图所示:(2)当点A在第一象限时,由题意A(2,2),2=k2,k=4同法当点A在第二象限时,k=4,观察图象可知:当k0时,x2时,y1y2或x0时,y1y2当k0时,x2时,y1y2或x0时,y1y23、如图,已知反比例函数y=kx(x0)的图象与一次函数y=12x+4的图象交于A和B(6,n)两点(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x0)的图象上,求当2x6时,函数值y的取值范围【解答】解:(1)当x=6时,n=126+4=1,点B的坐标为(6,1)反比例函数y=kx过点B(6,1

15、),k=61=6(2)k=60,当x0时,y随x值增大而减小,当2x6时,1y34、如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=k2x的图象相交于A(2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB,给出下列结论:k1k20;m+12n=0;SAOP=SBOQ;不等式k1x+bk2x的解集是x2或0x1,其中正确的结论的序号是 【解答】解:由图象知,k10,k20,k1k20,故错误;把A(2,m)、B(1,n)代入y=k2x中得2m=n,m+12n=0,故正确;把A(2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得&m=-2k1+b&n=k1+b,&k1=n-m3&b=2n+m3,2

16、m=n,y=mxm,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,P(1,0),Q(0,m),OP=1,OQ=m,SAOP=12m,SBOQ=12m,SAOP=SBOQ;故正确;由图象知不等式k1x+bk2x的解集是x2或0x1,故正确;故答案为:5、如图,一次函数ykx+b(k,b为常数,k0)的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3(1)求一次函数的表达式;(2)求AOB的面积;(3)写出不等式kx+b的解集解:(1)一次函数ykx+b(k,b为常数,k0)的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,

17、与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,3,解得:x4,y4,故B(4,3),A(3,4),把A,B点代入ykx+b得,解得,故直线解析式为:yx1;(2)yx1,当y0时,x1,故C点坐标为:(1,0),则AOB的面积为:13+14;(3)不等式kx+b的解集为:x4或0x36、如图,A(4,3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点,连接OA,过A作ABx轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=kx的图象于点P(1)求反比例函数y=kx的表达式;(2)求点B的坐标;(3)求OAP的面积【解答】解:(1)将点A(4,3)代入y=kx,得:k=12,则反比例函数

18、解析式为y=12x;(2)如图,过点A作ACx轴于点C,则OC=4、AC=3, OA=42+32=5,ABx轴,且AB=OA=5, 点B的坐标为(9,3);(3)点B坐标为(9,3), OB所在直线解析式为y=13x,由&y=13x&y=12x可得点P坐标为(6,2),过点P作PDx轴,延长DP交AB于点E,则点E坐标为(6,3),AE=2、PE=1、PD=2,则OAP的面积=12(2+6)312621221=57、如图,反比例函数y和一次函数ykx1的图象相交于A(m,2m),B两点(1)求一次函数的表达式;(2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围答案:(1)A

19、(m,2m)在反比例函数图象上,2m,m1,A(1,2)又A(1,2)在一次函数ykx1的图象上,2k1,即k3,一次函数的表达式为:y3x1(2)由解得或,B(,3)由图象知满足不等式kx1的x的取值范围为x0或x18、如图,双曲线y经过点P(2,1),且与直线ykx4(k0)有两个不同的交点(1)求m的值(2)求k的取值范围解:(1)双曲线y经过点P(2,1), m212;(2)双曲线y与直线ykx4(k0)有两个不同的交点,kx4,整理为:kx24x20,(4)24k(2)0,k2,k的取值范围是2k09、如图,在OABC中,OA2,AOC45,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数

20、y(x0)的图象经过点A、D(1)求k的值;(2)求点D的坐标解:(1)OA2,AOC45, A(2,2), k4, y;(2)四边形OABC是平行四边形OABC,ABx轴, B的横纵标为2,点D是BC的中点, D点的横坐标为1, D(1,4);10、如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(k0,x0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为 【解答】解:过D作DQx轴于Q,过C作CMx轴于M,过E作EFx轴于F,设D点的坐标为(a,b)则C点的坐标为(a+3,b),E为AC的中点,EF=12CM=12b,AF=12AM=12OQ=12a,E点

21、的坐标为(3+12a,12b),把D、E的坐标代入y=kx得:k=ab=(3+12a)12b,解得:a=2,在RtDQO中,由勾股定理得:a2+b2=32,即22+b2=9,解得:b=5(负数舍去),k=ab=25,故答案为:2511、(1)阅读理解如图,点A,B在反比例函数y的图象上,连接AB,取线段AB的中点C分别过点A,C,B作x轴的垂线,垂足为E,F,G,CF交反比例函数y的图象于点D点E,F,G的横坐标分别为n1,n,n+1(n1)小红通过观察反比例函数y的图象,并运用几何知识得出结论:AE+BG2CF,CFDF由此得出一个关于,之间数量关系的命题:若n1,则 (2)证明命题小东认为

22、:可以通过“若ab0,则ab”的思路证明上述命题小晴认为:可以通过“若a0,b0,且ab1,则ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明(1)中的命题解:(1)AE+BG2CF,CFDF,AE,BG,DF,+故答案为:+(2)方法一:+,n1,n(n1)(n+1)0,+0,+方法二:1,+12、如图,已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(4,1)和点B(m,4)(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围【解答】解:(1)把A(4,1)代入y1=kx得k=41=4,反比例函数的解析式为y1=4x,把B(m,4)代入y1=4x得4m=4,解得m=

23、1,则B(1,4),把A(4,1),B(1,4)代入y2=ax+b得&-4a+b=1&a+b=-4,解得&a=-1&b=-3,直线解析式为y2=x3;(2)AB=(-4-1)2+(1+4)2=52,当4x0或x1时,y1y213、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(l,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=6x上,过点C作CEx轴交双曲线于点E,连接BE,则BCE的面积为【解答】解:过D作GHx轴,过A作AGGH,过B作BMHC于M,设D(x,6x),四边形ABCD是正方形,AD=CD=BC,ADC=DCB=90,易得AGDDHCCMB,AG=DH=x1,D

24、G=BM,16x=1x6x,x=2,D(2,3),CH=DG=BM=16-2=4,AG=DH=1x=1,点E的纵坐标为4,当y=4时,x=32,E(32,4),EH=232=12,CE=CHHE=412=72,SCEB=12CEBM=12724=7;故答案为:714、如图,已知一次函数y1=k1x+b(k10)与反比例函数y2=k2x(k20)的图象交于A(4,1),B(n,2)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围【解答】解:(1)反比例函数y2=k2x(k20)的图象过点A(4,1),k2=41=4,反比例函数的解析式为y2=4x点B(n,

25、2)在反比例函数y2=4x的图象上,n=4(2)=2,点B的坐标为(2,2)将A(4,1)、B(2,2)代入y1=k1x+b,&4k1+b=1&-2k1+b=-2,解得:&k1=12&b=-1,一次函数的解析式为y=12x1(2)观察函数图象,可知:当x2和0x4时,一次函数图象在反比例函数图象下方,y1y2时x的取值范围为x2或0x415、如图,点M在函数y=3x(x0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1x(x0)的图象于点B、C(1)若点M的坐标为(1,3)求B、C两点的坐标;求直线BC的解析式;(2)求BMC的面积【解答】解:(1)点M的坐标为(1,3)且B、C函数y=

26、1x(x0)的图象上点C横坐标为1,纵坐标为1点B纵坐标为3,横坐标为13点C坐标为(1,1),点B坐标为(13,3)设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得&1=k+b&3=13k+b,解得&k=-3&b=4直线BC解析式为:y=3x+4(2)设点M坐标为(a,b)点M在函数y=3x(x0)的图象上ab=3由(1)点C坐标为(a,1a),B点坐标为(1b,b)BM=a1b=ab-1b,MC=b1a=ab-1aSBMC=12ab-1bab-1a=12(ab-1)2ab=2316、如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为点C,连结AB

27、,AC(1)求该反比例函数的解析式;(2)若ABC的面积为6,求直线AB的表达式【解答】解:(1)由题意得,k=xy=23=6反比例函数的解析式为y=6x(2)设B点坐标为(a,b),如图,作ADBC于D,则D(2,b)反比例函数y=6x的图象经过点B(a,b)b=6aAD=36aSABC=12BCAD = 12a(36a)=6,解得a=6b=6a=1B(6,1)设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得&2k+b=3&6k+b=1,解得&k=-12&b=4,直线AB的解析式为y=12x+417、如图,一次函数y1k1x+b(k1、b为常数,k10)的图象与反

28、比例函数y2(k20,x0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2)求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明,当x为何值时,k1x+b0解:把点B(4,2)代入反比例函数y2(k20,x0)得k2428,反比例函数的解析式为y2,将点A(m,8)代入y2得,8,解得m1,A(1,8),将A、B的坐标代入y1k1x+b(k1、b为常数,k10)得,解得,一次函数的解析式为y12x+10;由图象可知:当0x1或x4时,y1y2,即k1x+b018、如图已知函数y=kx(k0,x0)的图象与一次函数y=mx+5(m0)的图象相交不同的点A、B,过点A作ADx轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x

29、0,AOD的面积为2(1)求k的值及x0=4时m的值;(2)记x表示为不超过x的最大整数,例如:1,4=1,2=2,设t=ODDC,若32m54,求m2t值【解答】解:(1)设A(x0,y0),则OD=x0,AD=y0,SAOD=12ODAD=12x0y0=2,k=x0y0=4;当x0=4时,y0=1,A(4,1),代入y=mx+5中得4m+5=1,m=1;(2)&y=4x&y=mx+5,4x=mx+5, mx2+5x4=0,A的横坐标为x0,mx02+5x0=4,当y=0时,mx+5=0, x=5m,OC=5m,OD=x0,m2t=m2(ODDC)=m2x0(5mx0) =m(5x0mx02

30、)=4m,32m54,54m6,m2t=519、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(4,2)、B(2,n)两点,与x轴交于点C(1)求k2,n的值;(2)请直接写出不等式k1x+bk2x的解集;(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A处,连接AB,AC,求ABC的面积【解答】解:(1)将A(4,2)代入y=k2x,得k2=8y=8x将(2,n)代入y=8xn=4k2=8,n=4(2)根据函数图象可知:2x0或x4(3)将A(4,2),B(2,4)代入y=k1x+b,得k1=1,b=2一次函数的关系式为y=x+2与x轴交于点C(2,0)

31、图象沿x轴翻折后,得A(4,2),SABC=(4+2)(4+2)1212441222=8ABC的面积为820、平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1kx(x0)的图象上,点A与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式;直接写出使y1y20成立的x的范围;(2)如图,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,AAB的面积为16,求k的值;(3)设m=12,如图,过点A作ADx轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF

32、的交点P一定在函数y1的图象上【解答】解:(1)由已知,点B(4,2)在y1kx(x0)的图象上k=8y1=8xa=2点A坐标为(2,4),A坐标为(2,4)把B(4,2),A(2,4)代入y2=mx+n&2=m+n&-4=-2m+n,解得:&m=1&n=-2y2=x2当y1y20时,y1=8x图象在y2=x2图象上方,且两函数图象在x轴上方由图象得:0x4(2)分别过点A、B作ACx轴于点C,BDx轴于点D,连BOO为AA中点SAOB=12SAOA=8点A、B在双曲线上SAOC=SBODSAOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为(a,ka)(3a,k3s)12(k3a+ka)2

33、a=8解得k=6(3)由已知A(a,ka),则A为(a,ka)把A代入到y=12x+nka=-12a+nn=12a-kaAD解析式为y=12x+12a-ka当x=a时,点D纵坐标为a-kaAD=2ka-aAD=AF,点F和点P横坐标为a+2ka-a=2ka点P纵坐标为122ka+12a-ka=12a点P在y1kx(x0)的图象上21、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=2x(x0)的图象与正比例函数y=kx、y=1kx(k1)的图象分别交于点A、B若AOB=45,则AOB的面积是【解答】解:如图,过B作BCx轴于点D,过A作ACy轴于点C设点A横坐标为a,则A(a,2a)A在正比例函数y=

34、kx图象上2a=kak=2a2同理,设点B横坐标为b,则B(b,2b)2b=1kb, k=b222a2=b22ab=2当点A坐标为(a,2a)时,点B坐标为(2a,a)OC=OD将AOC绕点O顺时针旋转90,得到ODABDx轴, B、D、A共线AOB=45,AOA=90BOA=45OA=OA,OD=ODAOBAOBSBOD=SAOC=212=1,SAOB=2故答案为:222、如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数y=kx(x0)的图象经过点D,交BC边于点E若BDE的面积为1,则k=【解答】解:设D(a,ka),点D为矩形OABC的AB边的中点,B(2a,ka),C(2a,k2a)

35、,BDE的面积为1,12a(kak2a)=1,解得k=4故答案为423、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数和的图象相交于点A,反比例函数的图象经过点A.(3) 求反比例函数的表达式;(4) 设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积。解:(1)由题意:联立直线方程,可得,故A点坐标为(-2,4)将A(-2,4)代入反比例函数表达式,有,故反比例函数的表达式为(2)联立直线与反比例函数,消去可得,解得,当时,故B(-8,1)如图,过A,B两点分别作轴的垂线,交轴于M、N两点,由模型可知S梯形AMNB=SAOB,S梯形AMNB=SAOB=24、如图,在平

36、闻直角坐标系中,直线AB与y轴交于点B(0,7),与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A(1,a)(1)求直线AB的解析式;(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求ACD的面积;(3)设直线CD的解析式为ymx+n,根据图象直接写出不等式mx+n的解集解:(1)点A(1,a)在反比例函数y的图象上,a8, A(1,8),点B(0,7), 设直线AB的解析式为ykx+7,直线AB过点A(1,8), 8k+7,解得k1,直线AB的解析式为yx+7;(2)将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为yx2,D(0,2), BD7+29,联立,解

37、得或, C(4,2),E(2,4),连接AC,则CBD的面积9418,由平行线间的距离处处相等可得ACD与CDB面积相等,ACD的面积为18(3)C(4,2),E(2,4),不等式mx+n的解集是:4x0或x225、如图,反比例函数y=kx(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CAy轴,ABC=90(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tanC的值【解答】解:(1)把A(1,a)代入y=2x得a=2,则A(1,2),把A(1,2)代入y=kx得k=12=2,反比例函数解析式为y=2x,解方程组&y=2x&y=2x得&x=1&y=2或&x=-1&y=-

38、2,B点坐标为(1,2);(2)作BDAC于D,如图,BDC=90,C+CBD=90,CBD+ABD=90,C=ABD,在RtABD中,tanABD=ADBD=2+21+1=2,即tanC=226、双曲线(k为常数,且)与直线交于两点.(1)求k与b的值;(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求BOE的面积.解:(1)点在直线上,(,点B(1,n)在直线上,B(1,-4),B(1,-4)在双曲线上,(2)直线交x轴于C(-1,0),交y轴于D(0,-2)SCOD=点E为CD的中点,SCOE=SCOD=SCOB=SBOE=SCOB-SCOE=2-.27、如图,一次函

39、数yx3的图象与反比例函数y(k0)的图象交于点A与点B(a,4)(1)求反比例函数的表达式;(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若POC的面积为3,求出点P的坐标解:(1)将B(a,4)代入一次函数yx3中得:a1B(1,4)将B(1,4)代入反比例函数y(k0)中得:k4反比例函数的表达式为y;(2)如图:设点P的坐标为(m,)(m0),则C(m,m3)PC|(m3)|,点O到直线PC的距离为mPOC的面积m|(m3)|3解得:m5或2或1或2点P不与点A重合,且A(4,1)m4又m0m5或1或2点P的坐标为(

40、5,)或(1,4)或(2,2)28、如图,直线yx与双曲线y(x0)相交于点A,且OA,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点(1)求直线BC的解析式及k的值;(2)连结OB、AB,求OAB的面积解:(1)根据平移的性质,将直线yx向左平移一个单位后得到yx+1,直线BC的解析式为yx+1,直线yx与双曲线y(x0)相交于点A,A点的横坐标和纵坐标相等,OA,A(1,1),k111;(2)作AEx轴于E,BFx轴于F,解得或B(,),SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB,SAOBS梯形AEFB(1+)(1)229、如图,过原点的直线与反比例函数y= (k0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限点C在x轴正半轴上,连结AC交反比例函数图象于点D.AE为BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连结DE.若AC=3DC,ADE的面积为8,则k的值为_. 解:连接OE,OD,过点A作ANx轴于点N,过点D作DMx轴于点M, 根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB,BEAE,AEB=90,在RtABE中,AO=B