1、反比例函数11、如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACP=32SBOC，求点P的坐标2、设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2求k的值；结合图象，当y1y2时，写出x的取值范围3、如图，已知反比例函数y=kx（x0）的图象与一次函数y=12x+4的图象交于A和B（6，n）两点（1）求k和n的值；（2）若点C（x，
2、y）也在反比例函数y=kx（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围4、如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=k2x的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+12n=0；SAOP=SBOQ；不等式k1x+bk2x的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是 5、如图，一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）写出不等式kx+b的解集6、如图，A（4，3）是
3、反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积7、如图，反比例函数y和一次函数ykx1的图象相交于A（m，2m），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围8、如图，双曲线y经过点P（2，1），且与直线ykx4（k0）有两个不同的交点（1）求m的值（2）求k的取值范围9、如图，在OABC中，OA2，AOC45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经
4、过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标10、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k0，x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为 11、（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y的图象上，连接AB，取线段AB的中点C分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y的图象于点D点E，F，G的横坐标分别为n1，n，n+1（n1）小红通过观察反比例函数y的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG2CF，CFDF由此得出一个关于，之间数量关系的命题：若n1，则 （2）证明命题小东认为：可以通过“若ab0，则ab”的思路
5、证明上述命题小晴认为：可以通过“若a0，b0，且ab1，则ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题12、如图，已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A（4，1）和点B（m，4）（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围13、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=6x上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为 14、如图，已知一次函数y1=k1x+b（k10）与反比例函数y2=k2x（k20）的图象交于A（4，1），B（n，2）两点（1）
6、求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围15、如图，点M在函数y=3x（x0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1x（x0）的图象于点B、C（1）若点M的坐标为（1，3）求B、C两点的坐标；求直线BC的解析式；（2）求BMC的面积16、如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式17、如图，一次函数y1k1x+b（k1、b为常数，k10）的图象与反比例函数y2（k20，x0）的图象交于点A（m，8）与
7、点B（4，2）求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明，当x为何值时，k1x+b018、如图已知函数y=kx（k0，x0）的图象与一次函数y=mx+5（m0）的图象相交不同的点A、B，过点A作ADx轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，AOD的面积为2（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记x表示为不超过x的最大整数，例如：1，4=1，2=2，设t=ODDC，若32m54，求m2t值19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（4，2）、B（2，n）两点，与x轴交于点C（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+bk2x的解集
8、；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB，AC，求ABC的面积20、平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1kx（x0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；（3）设m=12，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1
9、的图象上21、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x（x0）的图象与正比例函数y=kx、y=1kx（k1）的图象分别交于点A、B若AOB=45，则AOB的面积是22、如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点D，交BC边于点E若BDE的面积为1，则k= 23、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A.（1） 求反比例函数的表达式；（2） 设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积。24、如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y在第二象限内
10、的图象相交于点A（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为ymx+n，根据图象直接写出不等式mx+n的解集25、如图，反比例函数y=kx（k0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC=90（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值26、双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积.27、如图，一次函数yx3的图象与反比例函
11、数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标28、如图，直线yx与双曲线y（x0）相交于点A，且OA，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求OAB的面积29、如图，过原点的直线与反比例函数y= （k0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线
12、，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，ADE的面积为8，则k的值为_. 30、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y= （k0）图象经过点C，且SBEF=1，则k的值为_。 反比例函数11、如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACP=32SBOC，求点P的坐标【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=x
13、+4，得a=3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函数y=kxk=3，反比例函数的表达式为y=3x（2）联立两个函数的表达式得&y=x+4&y=-3x解得&x=-1&y=3或&x=-3&y=1点B的坐标为B（3，1）当y=x+4=0时，得x=4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACP=32SBOC123|x-(-4)|=321241解得x1=6，x2=2点P（6，0）或（2，0）2、设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2求k的值；结合图象
14、，当y1y2时，写出x的取值范围【解答】解：（1）由题意y1=|x|函数图象如图所示：（2）当点A在第一象限时，由题意A（2，2），2=k2，k=4同法当点A在第二象限时，k=4，观察图象可知：当k0时，x2时，y1y2或x0时，y1y2当k0时，x2时，y1y2或x0时，y1y23、如图，已知反比例函数y=kx（x0）的图象与一次函数y=12x+4的图象交于A和B（6，n）两点（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=kx（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围【解答】解：（1）当x=6时，n=126+4=1，点B的坐标为（6，1）反比例函数y=kx过点B（6，1
15、），k=61=6（2）k=60，当x0时，y随x值增大而减小，当2x6时，1y34、如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=k2x的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+12n=0；SAOP=SBOQ；不等式k1x+bk2x的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是 【解答】解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k2x中得2m=n，m+12n=0，故正确；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得&m=-2k1+b&n=k1+b，&k1=n-m3&b=2n+m3，2
16、m=n，y=mxm，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P（1，0），Q（0，m），OP=1，OQ=m，SAOP=12m，SBOQ=12m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+bk2x的解集是x2或0x1，故正确；故答案为：5、如图，一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）写出不等式kx+b的解集解：（1）一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，
17、与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，3，解得：x4，y4，故B（4，3），A（3，4），把A，B点代入ykx+b得，解得，故直线解析式为：yx1；（2）yx1，当y0时，x1，故C点坐标为：（1，0），则AOB的面积为：13+14；（3）不等式kx+b的解集为：x4或0x36、如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数
18、解析式为y=12x；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4、AC=3， OA=42+32=5，ABx轴，且AB=OA=5， 点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3）， OB所在直线解析式为y=13x，由&y=13x&y=12x可得点P坐标为（6，2），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP的面积=12（2+6）312621221=57、如图，反比例函数y和一次函数ykx1的图象相交于A（m，2m），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围答案：（1）A
19、（m，2m）在反比例函数图象上，2m，m1，A（1，2）又A（1，2）在一次函数ykx1的图象上，2k1，即k3，一次函数的表达式为：y3x1（2）由解得或，B（，3）由图象知满足不等式kx1的x的取值范围为x0或x18、如图，双曲线y经过点P（2，1），且与直线ykx4（k0）有两个不同的交点（1）求m的值（2）求k的取值范围解：（1）双曲线y经过点P（2，1）， m212；（2）双曲线y与直线ykx4（k0）有两个不同的交点，kx4，整理为：kx24x20，（4）24k（2）0，k2，k的取值范围是2k09、如图，在OABC中，OA2，AOC45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数
20、y（x0）的图象经过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标解：（1）OA2，AOC45， A（2，2）， k4， y；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，ABx轴， B的横纵标为2，点D是BC的中点， D点的横坐标为1， D（1，4）；10、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k0，x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为 【解答】解：过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴于F，设D点的坐标为（a，b）则C点的坐标为（a+3，b），E为AC的中点，EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点
21、的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=5（负数舍去），k=ab=25，故答案为：2511、（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y的图象上，连接AB，取线段AB的中点C分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y的图象于点D点E，F，G的横坐标分别为n1，n，n+1（n1）小红通过观察反比例函数y的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG2CF，CFDF由此得出一个关于，之间数量关系的命题：若n1，则 （2）证明命题小东认为
22、：可以通过“若ab0，则ab”的思路证明上述命题小晴认为：可以通过“若a0，b0，且ab1，则ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题解：（1）AE+BG2CF，CFDF，AE，BG，DF，+故答案为：+（2）方法一：+，n1，n（n1）（n+1）0，+0，+方法二：1，+12、如图，已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A（4，1）和点B（m，4）（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）把A（4，1）代入y1=kx得k=41=4，反比例函数的解析式为y1=4x，把B（m，4）代入y1=4x得4m=4，解得m=
23、1，则B（1，4），把A（4，1），B（1，4）代入y2=ax+b得&-4a+b=1&a+b=-4，解得&a=-1&b=-3，直线解析式为y2=x3；（2）AB=(-4-1)2+(1+4)2=52，当4x0或x1时，y1y213、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=6x上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为【解答】解：过D作GHx轴，过A作AGGH，过B作BMHC于M，设D（x，6x），四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90，易得AGDDHCCMB，AG=DH=x1，D
24、G=BM，16x=1x6x，x=2，D（2，3），CH=DG=BM=16-2=4，AG=DH=1x=1，点E的纵坐标为4，当y=4时，x=32，E（32，4），EH=232=12，CE=CHHE=412=72，SCEB=12CEBM=12724=7；故答案为：714、如图，已知一次函数y1=k1x+b（k10）与反比例函数y2=k2x（k20）的图象交于A（4，1），B（n，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）反比例函数y2=k2x（k20）的图象过点A（4，1），k2=41=4，反比例函数的解析式为y2=4x点B（n，
25、2）在反比例函数y2=4x的图象上，n=4（2）=2，点B的坐标为（2，2）将A（4，1）、B（2，2）代入y1=k1x+b，&4k1+b=1&-2k1+b=-2，解得：&k1=12&b=-1，一次函数的解析式为y=12x1（2）观察函数图象，可知：当x2和0x4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y1y2时x的取值范围为x2或0x415、如图，点M在函数y=3x（x0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1x（x0）的图象于点B、C（1）若点M的坐标为（1，3）求B、C两点的坐标；求直线BC的解析式；（2）求BMC的面积【解答】解：（1）点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=
26、1x（x0）的图象上点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为13点C坐标为（1，1），点B坐标为（13，3）设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得&1=k+b&3=13k+b，解得&k=-3&b=4直线BC解析式为：y=3x+4（2）设点M坐标为（a，b）点M在函数y=3x（x0）的图象上ab=3由（1）点C坐标为（a，1a），B点坐标为（1b，b）BM=a1b=ab-1b，MC=b1a=ab-1aSBMC=12ab-1bab-1a=12(ab-1)2ab=2316、如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB
27、，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式【解答】解：（1）由题意得，k=xy=23=6反比例函数的解析式为y=6x（2）设B点坐标为（a，b），如图，作ADBC于D，则D（2，b）反比例函数y=6x的图象经过点B（a，b）b=6aAD=36aSABC=12BCAD = 12a（36a）=6，解得a=6b=6a=1B（6，1）设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得&2k+b=3&6k+b=1，解得&k=-12&b=4，直线AB的解析式为y=12x+417、如图，一次函数y1k1x+b（k1、b为常数，k10）的图象与反
28、比例函数y2（k20，x0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明，当x为何值时，k1x+b0解：把点B（4，2）代入反比例函数y2（k20，x0）得k2428，反比例函数的解析式为y2，将点A（m，8）代入y2得，8，解得m1，A（1，8），将A、B的坐标代入y1k1x+b（k1、b为常数，k10）得，解得，一次函数的解析式为y12x+10；由图象可知：当0x1或x4时，y1y2，即k1x+b018、如图已知函数y=kx（k0，x0）的图象与一次函数y=mx+5（m0）的图象相交不同的点A、B，过点A作ADx轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x
29、0，AOD的面积为2（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记x表示为不超过x的最大整数，例如：1，4=1，2=2，设t=ODDC，若32m54，求m2t值【解答】解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，SAOD=12ODAD=12x0y0=2，k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=1；（2）&y=4x&y=mx+5，4x=mx+5， mx2+5x4=0，A的横坐标为x0，mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0， x=5m，OC=5m，OD=x0，m2t=m2（ODDC）=m2x0（5mx0） =m（5x0mx02
30、）=4m，32m54，54m6，m2t=519、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（4，2）、B（2，n）两点，与x轴交于点C（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+bk2x的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB，AC，求ABC的面积【解答】解：（1）将A（4，2）代入y=k2x，得k2=8y=8x将（2，n）代入y=8xn=4k2=8，n=4（2）根据函数图象可知：2x0或x4（3）将A（4，2），B（2，4）代入y=k1x+b，得k1=1，b=2一次函数的关系式为y=x+2与x轴交于点C（2，0）
31、图象沿x轴翻折后，得A（4，2），SABC=（4+2）（4+2）1212441222=8ABC的面积为820、平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1kx（x0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；（3）设m=12，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF
32、的交点P一定在函数y1的图象上【解答】解：（1）由已知，点B（4，2）在y1kx（x0）的图象上k=8y1=8xa=2点A坐标为（2，4），A坐标为（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2=mx+n&2=m+n&-4=-2m+n，解得：&m=1&n=-2y2=x2当y1y20时，y1=8x图象在y2=x2图象上方，且两函数图象在x轴上方由图象得：0x4（2）分别过点A、B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连BOO为AA中点SAOB=12SAOA=8点A、B在双曲线上SAOC=SBODSAOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，ka）（3a，k3s）12(k3a+ka)2
33、a=8解得k=6（3）由已知A（a，ka），则A为（a，ka）把A代入到y=12x+nka=-12a+nn=12a-kaAD解析式为y=12x+12a-ka当x=a时，点D纵坐标为a-kaAD=2ka-aAD=AF，点F和点P横坐标为a+2ka-a=2ka点P纵坐标为122ka+12a-ka=12a点P在y1kx（x0）的图象上21、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x（x0）的图象与正比例函数y=kx、y=1kx（k1）的图象分别交于点A、B若AOB=45，则AOB的面积是【解答】解：如图，过B作BCx轴于点D，过A作ACy轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，2a）A在正比例函数y=
34、kx图象上2a=kak=2a2同理，设点B横坐标为b，则B（b，2b）2b=1kb， k=b222a2=b22ab=2当点A坐标为（a，2a）时，点B坐标为（2a，a）OC=OD将AOC绕点O顺时针旋转90，得到ODABDx轴， B、D、A共线AOB=45，AOA=90BOA=45OA=OA，OD=ODAOBAOBSBOD=SAOC=212=1，SAOB=2故答案为：222、如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点D，交BC边于点E若BDE的面积为1，则k=【解答】解：设D（a，ka），点D为矩形OABC的AB边的中点，B（2a，ka），C（2a，k2a）
35、，BDE的面积为1，12a（kak2a）=1，解得k=4故答案为423、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A.（3） 求反比例函数的表达式；（4） 设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积。解：（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，故反比例函数的表达式为（2）联立直线与反比例函数，消去可得，解得，当时，故B（-8,1）如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知S梯形AMNB=SAOB，S梯形AMNB=SAOB=24、如图，在平
36、闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为ymx+n，根据图象直接写出不等式mx+n的解集解：（1）点A（1，a）在反比例函数y的图象上，a8， A（1，8），点B（0，7）， 设直线AB的解析式为ykx+7，直线AB过点A（1，8）， 8k+7，解得k1，直线AB的解析式为yx+7；（2）将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为yx2，D（0，2）， BD7+29，联立，解
37、得或， C（4，2），E（2，4），连接AC，则CBD的面积9418，由平行线间的距离处处相等可得ACD与CDB面积相等，ACD的面积为18（3）C（4，2），E（2，4），不等式mx+n的解集是：4x0或x225、如图，反比例函数y=kx（k0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC=90（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A（1，2），把A（1，2）代入y=kx得k=12=2，反比例函数解析式为y=2x，解方程组&y=2x&y=2x得&x=1&y=2或&x=-1&y=-
38、2，B点坐标为（1，2）；（2）作BDAC于D，如图，BDC=90，C+CBD=90，CBD+ABD=90，C=ABD，在RtABD中，tanABD=ADBD=2+21+1=2，即tanC=226、双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积.解：（1）点在直线上，（，点B（1，n）在直线上，B（1，-4），B（1，-4）在双曲线上，（2）直线交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2）SCOD=点E为CD的中点，SCOE=SCOD=SCOB=SBOE=SCOB-SCOE=2-.27、如图，一次函
39、数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标解：（1）将B（a，4）代入一次函数yx3中得：a1B（1，4）将B（1，4）代入反比例函数y（k0）中得：k4反比例函数的表达式为y；（2）如图：设点P的坐标为（m，）（m0），则C（m，m3）PC|（m3）|，点O到直线PC的距离为mPOC的面积m|（m3）|3解得：m5或2或1或2点P不与点A重合，且A（4，1）m4又m0m5或1或2点P的坐标为（
40、5，）或（1，4）或（2，2）28、如图，直线yx与双曲线y（x0）相交于点A，且OA，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求OAB的面积解：（1）根据平移的性质，将直线yx向左平移一个单位后得到yx+1，直线BC的解析式为yx+1，直线yx与双曲线y（x0）相交于点A，A点的横坐标和纵坐标相等，OA，A（1，1），k111；（2）作AEx轴于E，BFx轴于F，解得或B（，），SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，SAOBS梯形AEFB（1+）（1）229、如图，过原点的直线与反比例函数y= （k0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，ADE的面积为8，则k的值为_. 解：连接OE，OD,过点A作ANx轴于点N，过点D作DMx轴于点M， 根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，BEAE，AEB=90，在RtABE中，AO=B