1、几何综合-填空选择压轴题41、如图，在菱形ABCD中，AB=2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME若EMD=90，则cosB的值为 2、如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cm B6cm C2.5cm D5cm3、定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的（a，）变换如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经（1，180）变换后所得的图形若ABC经（1，180
2、）变换后得A1B1C1，A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，依此类推An1Bn1Cn1经（n，180）变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是 ，点A2018的坐标是 4、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A20B24C994D5325、如图，直线y=33x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OED
3、C是菱形，则OAE的面积为 6、小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为4932cm2，则该圆的半径为 cm7、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 8、如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）A15 B25 C215 D89、
4、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）A24 B14 C13 D2310、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A32B43C53D8511、如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 12、如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（）A9+2534 B9+2532 C18+253 D18+2
5、53213、如图，点O是ABCD的对称中心，ADAB，E、F是AB边上的点，且EF=12AB；G、H是BC边上的点，且GH=13BC，若S1，S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是 14、如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB715、如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 16、如图，在
6、菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，BNCN的值为 17、如图，ABC的周长为19，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A32B2C52D318、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则SADGSBGH的值为（）A12B23C34D119、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，23）将矩形OABC
7、绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 20、如图，RtABC中，C=90，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAOP当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为 21、如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则
8、r1：r2= 22、对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕若BM=1，则CN的长为（）A7B6C5D423、如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行， 在A处测得岛礁P在东北方向上， 继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30方向， 同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向 为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达（结果保留根号）24、如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1
9、的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则A2019B2018的长是 25、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 26、如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为 27、如图，在ABC中，已知AC3，BC4，点D为边AB的中点
10、，连结CD，过点A作AECD于点E，将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置若CEAB，则CE28、如图，ABC和CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；29、如图，在正方形中，是边上的一点，将正方形边沿折叠到，延长交于。连接，现在有如下四个结论：； 其中结论正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、430、如图，在矩形ABCD中，AD2将A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE若将B沿EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB3
11、1、如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是32、如图，在RtABC中，ABC90，BC3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BEBD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：若BFCF，则CE2+AD2DE2；若BDEBAC，AB4，则CE；ABD和CBE一定相似；若A30，BCE90，则DE其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）几何综合-填空选择压轴题41、如图，在菱形ABCD中，AB=2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME若
12、EMD=90，则cosB的值为 【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=2，ADCH，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，设BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90AE2=AB2BE2=DE2AD2，22x2=（2+x）222，x=31或31（舍弃），cosB=BEAB=3-12，故答案为3-122、如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cm B6cm C2.5cm D5cm【解答】解：连接OB，AC是O的
13、直径，弦BDAO于E，BD=8cm，AE=2cm，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8，在RtEBC中，BC=BE2+EC2=42+82=45，OFBC，OFC=CEB=90，C=C，OFCBEC，OFBE=OCBC，即OF4=545，解得：OF=5，故选：D3、定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的（a，）变换如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经（1，180）变换后所得的
14、图形若ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，依此类推An1Bn1Cn1经（n，180）变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是 ，点A2018的坐标是 【解答】解：根据图形的（a，）变换的定义可知：对图形（n，180）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1 坐标（32，32）A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2坐标（12，32）A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，A3坐标（52，32）
15、A3B3C3经（4，180）变换后得A4B4C4，A4坐标（32，32）A4B4C4经（5，180）变换后得A5B5C5，A5坐标（72，32）依此类推可以发现规律：An纵坐标为：(-1)n32当n是奇数，An横坐标为：n+22当n是偶数，An横横坐标为：n-12当n=2018时，是偶数，A2018横坐标是20172，纵坐标为32故答案为：（32，32），（20172，32）4、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该
16、矩形的面积为（）A20B24C994D532【解答】解：设小正方形的边长为x，a=3，b=4，AB=3+4=7，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x12=0，解得x=-7+972或x=-7-972（舍去），该矩形的面积=（-7+972+3）（-7+972+4）=24，故选：B5、如图，直线y=33x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为 【解答】解：延长DE交OA于F，如图，当x=0时，y=33x+4=4，则B（0，4），当y=0时，33x+4=0，解得x=43，则A（
17、43，0），在RtAOB中，tanOBA=434=3，OBA=60，C是OB的中点， OC=CB=2，四边形OEDC是菱形， CD=BC=DE=CE=2，CDOE，BCD为等边三角形，BCD=60，COE=60，EOF=30， EF=12OE=1，OAE的面积=12431=23故答案为236、小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为4932cm2，则该圆的半径为 cm【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O
18、作OGPM，OHAB，由题意得：MNP=NMP=MPN=60，小正六边形的面积为4932cm2，小正六边形的边长为73cm，即PM=73cm，SMPN=14734cm2，OGPM，且O为正六边形的中心，PG=12PM=732cm，在RtOPG中，根据勾股定理得：OP=(72)2+(732)2=7cm，设OB=xcm，OHAB，且O为正六边形的中心，BH=12x，OH=32x，PH=（512x）cm，在RtPHO中，根据勾股定理得：OP2=（32x）2+（512x）2=49，解得：x=8（负值舍去），则该圆的半径为8cm故答案为：87、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，D
19、E=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 【解答】解：EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；当O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时EFP是直角三角形，点P只有一个，当O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OPBC，设AF=x，则BF=P1C=4x，EP1=x1，OPEC，OE=OF，OG=12EP1=x-12，O的半径为：OF=OP=x-12+(4-x)
20、，在RtOGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，(x-12+4-x)2=(x-12)2+12，解得：x=113，当1AF113时，这样的直角三角形恰好有两个，当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1AF113或4故答案为：0或1AF113或48、如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）A15B25C215D8【解答】解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH=
21、12OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=OC2-OH2=15，CD=2CH=215故选：C9、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）A24B14C13D23【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边BC的中点，BE=12BC=12AD，BEFDAF，EFAF=BEAD=12，EF=12AF，EF=13AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，DF=DE2-EF2=22x，tanBDE=EFDF=x22x=24；故选：A10、如图，在RtABC中，ACB
22、=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A32B43C53D85【解答】解：过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，BFAB=FGAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，4-FC5=FG3，FC=FG，4-FC5=FC3，解得：FC=32，即CE的长为32故选：A11、如图，在正方形ABCD中
23、，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，PB=BC=AB，PBC=30，ABP=60，ABP是等边三角形，BAP=60，AP=AB=23，AD=23，AE=4，DE=2，CE=232，PE=423，过P作PFCD于F，PF=32PE=233，三角形PCE的面积=12CEPF=12（232）（233）=953，故答案为：95312、如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积
24、为（）A9+2534B9+2532C18+253D18+2532【解答】解：ABC为等边三角形，BA=BC，可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，且延长BP，作AFBP于点F如图，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，BPE为等边三角形，PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，AE2=PE2+PA2，APE为直角三角形，且APE=90，APB=90+60=150APF=30，在直角APF中，AF=12AP=32，PF=32AP=323在直角ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+323）2+（32）2=25+123则ABC的面积是34AB2=3
25、4（25+123）=9+2534故选：A13、如图，点O是ABCD的对称中心，ADAB，E、F是AB边上的点，且EF=12AB；G、H是BC边上的点，且GH=13BC，若S1，S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是 【解答】解：S1SAOB=EFAB=12，S2SBOC=GHBC=13，S1=12SAOB，S2=13SBOC点O是ABCD的对称中心，SAOB=SBOC=14SABCD，S1S2=1213=32即S1与S2之间的等量关系是S1S2=32故答案为S1S2=3214、如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相
26、切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【解答】解：设A与直线OP相切时切点为D，连接AD，ADOP，O=30，AD=2，OA=4，当B与A相内切时，设切点为C，如图1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A与B相外切时，设切点为E，如图2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是：5OB9，故选：A15、如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 【解答】解：
27、连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=3，在RtADE中，AD=32-22=5，在RtADC中，AC=(5)2+52=30故答案为3016、如图，在菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，BNCN的值为 【解答】解：延长NF与DC交于点H，ADF=90，A+FDH=90，DFN+DFH=180，A+B=180，B=DFN，A=DFH，FDH+DFH=90，NHDC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，AD=9k=DC，DF=6k，tanA=tanDFH=43，则sinDFH=45，D
28、H=45DF=245k，CH=9k245k=215k，cosC=cosA=CHNC=35，CN=53CH=7k，BN=2k，BNCN=2717、如图，ABC的周长为19，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A32B2C52D3【解答】解：BN平分ABC，BNAE，NBA=NBE，BNA=BNE，在BNA和BNE中，&ABN=EBN&BN=BN&ANB=ENBBNABNE，BA=BE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），MN是ADE的中位线，BE+CD=AB+
29、AC=19BC=197=12，DE=BE+CDBC=5，MN=12DE=52故选：C18、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则SADGSBGH的值为（）A12B23C34D1【解答】解：四边形ABCD是平行四边形AD=BC，DC=AB，AC=CA，ADCCBA，SADC=SABC，AE=CF=14AC，AGCD，CHAD，AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，AG：AB=CH：BC=1：3，GHAC，BGHBAC，SADCSBGH=SBACSBGH=（BABG）2=（32）
30、2=94，SADGSADC=13，SADGSBGH=9413=34，故选：C19、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，23）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 【解答】解：连接OB1，作B1HOA于H，由题意得，OA=6，AB=OC23，则tanBOA=ABOA=33，BOA=30，OBA=60，由旋转的性质可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，&B1HO=BAO&B1OH=ABO&OB1=OB，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=23，点B1的坐标为（23，6），故答
31、案为：（23，6）20、如图，RtABC中，C=90，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAOP当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为 【解答】解：过O点作OECA于E，OFBC于F，连接CO，如图，AOP为等腰直角三角形，OA=OP，AOP=90，易得四边形OECF为矩形，EOF=90，CE=CF，AOE=POF，OAEOPF，AE=PF，OE=OF，CO平分ACP，当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，AE=PF，即ACCE=CFCP，而CE=CF，CE=12（AC+CP），O
32、C=2CE=22（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=22（2+1）=322，当AC=2，CP=CB=5时，OC=22（2+5）=722，当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=722322=22故答案为2221、如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2= 【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OMA
33、F六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=3a正六边形中心角为60MON=120扇形MON的弧长为：1203a180=233a则r1=33a同理：扇形DEF的弧长为：1202a180=43a则r2=23ar1：r2=3：2故答案为：3：222、对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕若BM=1，则CN的长为（）A7B6C5D4【解答】解：连接AC、BD，如图，点O为菱形ABCD的对角线的交点，OC=12AC=3，OD=12BD=4，COD=90，在RtCOD中，CD=32+42=5，ABCD，
34、MBO=NDO，在OBM和ODN中&MBO=NDO&OB=OD&BOM=DON，OBMODN，DN=BM，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕，BM=BM=1，DN=1，CN=CDDN=51=4故选：D23、如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行， 在A处测得岛礁P在东北方向上， 继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30方向， 同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向 为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达（结果保留根号）【解答】解：如图，过点P作PQAB交AB延长线于点Q，过点M作MNAB
35、交AB延长线于点N，在直角AQP中，PAQ=45，则AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ90在直角BPQ中，BPQ=30，则BQ=PQtan30=33PQ（海里），所以 PQ90=33PQ，所以 PQ=45（3+3）（海里）所以 MN=PQ=45（3+3）（海里）在直角BMN中，MBN=30，所以 BM=2MN=90（3+3）（海里）所以 90(3+3)75=18+635（小时）故答案是：18+63524、如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线
36、交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则A2019B2018的长是 【解答】解：直线y=3x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，23），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=22+(23)2=4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，43），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，83）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则A2019B2018的长是6022019180=220193故答案为：22019325、如图，正
37、方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 【解答】解：如图1中，当P与直线CD相切时，设PC=PM=m在RtPBM中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8x）2，x=5，PC=5，BP=BCPC=85=3如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在RtPBM中，PB=82-42=43综上所述，BP的长为3或4326、如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上
38、，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为 【解答】解：如图，连接AM，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，AD=AB=1，BAB=30，BAD=60，在RtADM和RtABM中，&AD=AB&AM=AM，RtADMRtABM（HL），DAM=BAM=12BAD=30，DM=ADtanDAM=133=33，点M的坐标为（1，33），故答案为：（1，33）27、如图，在ABC中，已知AC3，BC4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AECD于点E，将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置若CEAB，则CE解：如
39、图，作CHAB于H由翻折可知：AECAEC90，ACEACE，CEAB，ACECAD，ACDCAD，DCDA，ADDB，DCDADB，ACB90，AB5，ABCHACBC，CH，AH，CEAB，ECH+AHC180，AHC90，ECH90，四边形AHCE是矩形，CEAH，故答案为28、如图，ABC和CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；【解答】证明：ABC和CDE都是等边三角形，ACBC，CECD，ACBECD60，ACB+ACEECD+ACE，即BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），ADBE，ADCBEC，CADCBE，在DMC和ENC中，DMCENC（ASA），DMEN，CMCN，ADDMBEEN，即AMBN；ABC60BCD，ABCD，BAFCDF，AFBDFN，ABFDNF，找不出全等的条件；AFB+ABF+BAF180，FBCCAF，AFB+ABC+BAC180，AFB60，MFN120，MCN60，FMC+