ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:34 ,大小:200.59KB ,
资源ID:120653      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-120653.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2020年浙江省宁波市中考数学专题复习:二次函数基础过关训练(答案及解析))为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020年浙江省宁波市中考数学专题复习:二次函数基础过关训练(答案及解析)

1、二次函数基础过关训练1、已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别是x1、x2,且,试求k的值.2、已知关于x的一元二次方程x26x+(4m+1)0有实数根(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根为x1、x2,且|x1x2|4,求m的值3、已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1,x2(1)求a的取值范围;(2)若x12+x22x1x230,且a为整数,求a的值4、已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3,求k的值及

2、方程的根5、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1) 若a为正数,求a的值;(5分)(2) 若满足,求a的值.6、关于x的一元二次方程有实数根.(1) 求实数k的取值范围;(2) 如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时m的值.7、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.8、如图,在平面

3、直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(1,0),与y轴交于点C(1)求拋物线的解析式;(2)过点D(0,3)作直线MNx轴,点P在直线NN上且SPACSDBC,直接写出点P的坐标9、已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m210有两不相等的实数根求m的取值范围设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170,求m的值10、已知k是常数,抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值:(2)若点P在抛物线yx2(k2k6)x3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标. 11、已知关于x的一元二次方程:x22xk2=

4、0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)给k取一个负整数值,解这个方程12、已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x24x(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=2时,求OAB的面积13、已知关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围;(2)若x1x2=2,求实数m的值14、已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m22=0(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1x2)2+m2=21,求m的值15、己知关于x的一元二次方程x2+(2

5、k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2(1)求k的取值范围;(2)若1x1+1x2=1,求k的值16、如图,ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:作BAC的平分线AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;连接PB,PC请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是 ;(2)若ABC=70,求BPC的度数17、已知二次函数y=2(x1)(xm3)(m为常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?18、如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出

6、,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?19、关于x的方程2x25xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中A是锐角三角形ABC的一个内角(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程y210y+k24k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长20、知识背景当a0且x0时,因为(xax)20,

7、所以x2a+ax0,从而x+ax2a(当x=a时取等号)设函数y=x+ax(a0,x0),由上述结论可知:当x=a时,该函数有最小值为2a应用举例已知函数为y1=x(x0)与函数y2=4x(x0),则当x=4=2时,y1+y2=x+4x有最小值为24=4解决问题(1)已知函数为y1=x+3(x3)与函数y2=(x+3)2+9(x3),当x取何值时,y2y1有最小值?最小值是多少?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001若设该设备的租赁使用天数为x天,则

8、当x取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?21、已知抛物线L:y=x2+x6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C(1)求A、B、C三点的坐标,并求ABC的面积;(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L,且L与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C,要使ABC和ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式22、若关于x的一元二次方程x2(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围23、已知x1,x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根,则12x1+1+12x2+1的值是24、已知关于x的一元二次方程

9、x2(2m2)x+(m22m)=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值25、已知关于x的一元二次方程x22x+a=0的两实数根x1,x2满足x1x2+x1+x20,求a的取值范围26、已知二次函数y=316x2+bx+c的图象经过A(0,3),B(4,92)两点(1)求b,c的值(2)二次函数y=316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点,求公共点的坐标;若没有,请说明情况27、设二次函数y=ax2+bx(a+b)(a,b是常数,a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由(2)若该二次函数图象经过A(1,4

10、),B(0,1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式(3)若a+b0,点P(2,m)(m0)在该二次函数图象上,求证:a028、已知抛物线y=ax2+bx3(a0)经过点(1,0),(3,0),求a,b的值29、学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点P1,P2,P3的坐标,机器人能根据图2,绘制图形若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式(1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6);(2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6)30、已知抛物线y=12x2+bx+

11、c经过点(1,0),(0,32)(1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式31、如图,抛物线y=ax2+bx(a0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B(1)求a,b的值(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP设点P的横坐标为m,OBP的面积为S,记K=Sm求K关于m的函数表达式及K的范围二次函数基础过关训练答案1、已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别是x

12、1、x2,且,试求k的值.(1)解:原方程有实数根,b2-4ac0 (-2)2-4(2k-1) 0k1 (2)x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得: x1 + x2 2,x1 x2 2k-1 又x12+x22x1x2=x1x2(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 x2)2 22-2(2k-1)= (2k-1)2 解之,得: k152 , k2=-52 . 经检验,都符合原分式方程的根 k1, Gk=-52 . 2、已知关于x的一元二次方程x26x+(4m+1)0有实数根(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根为x1、x2,且|x1x2|4,求m的值解:(

13、1)关于x的一元二次方程x26x+(4m+1)0有实数根,(6)241(4m+1)0,解得m2(2)方程x26x+(4m+1)0的两个实数根为x1、x2,x1+x26,x1x24m+1,(x1x2)2(x1+x2)24x1x242,即3216m16,解得m13、已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1,x2(1)求a的取值范围;(2)若x12+x22x1x230,且a为整数,求a的值解:(1)关于x的一元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1,x2,0,即(6)24(2a+5)0,解得a2;(2)由根与系数的关系知:x1+x26,x1x22a+5,x1,x

14、2满足x12+x22x1x230,(x1+x2)23x1x230,363(2a+5)30,a,a为整数,a的值为1,0,14、已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根解:(1)关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,0,(2k+1)2-4(k2+1)0,整理得4k-30,解得k34,故实数k的取值范围为k34;(2)方程的两个根分别为x1,x2,x1+x2=2k+1=3,解得k=1,原方程为x2-3x+2=0,x1=1,x2=25、已知关于x的一元

15、二次方程有两个不相等的实数根.(3) 若a为正数,求a的值;(5分)(4) 若满足,求a的值.【解答】解:(1)关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根,=-2(a-1)2-4(a2-a-2)0,解得a3,a为正整数, a=1,2;(2)x1+x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,x12+x22-x1x2=16,(x1+x2)2-x1x2=16,-2(a-1)2-3(a2-a-2)=16,解得a1=-1,a2=6,a3, a=-16、关于x的一元二次方程有实数根.(3) 求实数k的取值范围;(4) 如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一

16、个相同的根,求此时m的值.解.(1)由一元二次方程有实根,则判别式(2)k的最大整数为2,所以方程的根为1和2.由方程与一元二次方程有一个相同根,则即或,即;当时,不合题意,故7、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.解:(1)由题意得,k+4=-2,解得k=-2,又二次函数顶点为(0,4),c=4把(1,2)带入二次函数表达

17、式得a+c=2,解得a=-2(2) 由(1)得二次函数解析式为y=-2x2+4,令y=m,得2x2+m-4=0,设B,C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,m),则,W=OA2+BC2=当m=1时,W取得最小值78、如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(1,0),与y轴交于点C(1)求拋物线的解析式;(2)过点D(0,3)作直线MNx轴,点P在直线NN上且SPACSDBC,直接写出点P的坐标解:(1)将点A(3,0)、点B(1,0)代入yx2+bx+c,可得b2,c3,yx22x3;(2)C(0,3), SDBC613,SPAC3,设P(x,3),直线

18、CP与x轴交点为Q,则SPAC6AQ,AQ1,Q(2,0)或Q(4,0),直线CQ为yx3或yx3,当y3时,x4或x8,P(4,3)或P(8,3);9、已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m210有两不相等的实数根求m的取值范围设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170,求m的值解:根据题意得(2m+1)24(m21)0,解得m,根据题意得:x1+x2(2m+1),x1x2m21,x12+x22+x1x217x1x217(2m+1)2(m21)17 0,解得:m1,m23(不合题意,舍去),m的值为10、已知k是常数,抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是y轴,并且

19、与x轴有两个交点.(1)求k的值:(2)若点P在抛物线yx2(k2k6)x3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标. 解:(1)抛物线y=x2+(k2+k6)x+3k的对称轴是y轴,即k2+k6=0.解得k=3或k=2当k=2时,二次函数解析式为y=x2+6,它的图象与x轴无交点,不满足题意,舍去,当k=3时,二次函数解析式为y=x29,它的图象与x轴有两个交点,满足题意.k=3(2)P到y轴的距离为2, 点P的横坐标为2或2.当x=2时,y=5;当x=2时,y=5.点P的坐标为(2,5)或(2,5)11、已知关于x的一元二次方程:x22xk2=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(

20、2)给k取一个负整数值,解这个方程【解答】解:(1)根据题意得=(2)24(k2)0,解得k3;(3) 取k=2,则方程变形为x22x=0,解得x1=0,x2=212、已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x24x(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=2时,求OAB的面积【解答】解:(1)联立&y=kx+1&y=x2-4x化简可得:x2(4+k)x1=0, =(4+k)2+40,故直线l与该抛物线总有两个交点;(2)当k=2时, y=2x+1过点A作AFx轴于F,过点B作BEx轴于E,联立&y=x2-4x&y=-2x+1, 解得:&x=

21、1+2&y=-1-22或&x=1-2&y=22-1A(12,221),B(1+2,122)AF=221,BE=1+22易求得:直线y=2x+1与x轴的交点C为(12,0)OC=12SAOB=SAOC+SBOC = 12OCAF+12OCBE = 12OC(AF+BE)=1212(221+1+22)= 213、已知关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围;(2)若x1x2=2,求实数m的值【解答】解:(1)由题意得:=(2)241m=44m0,解得m1,即实数m的取值范围是m1;(2)由根与系数的关系得x1+x2=2,即&x1+x2=2&x1-x2=2,

22、解得x1=2,x2=0,由根与系数的关系得:m=20=014、已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m22=0(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1x2)2+m2=21,求m的值【解答】解:(1)根据题意得=(2m+1)24(m22)0,解得m94,所以m的最小整数值为2;(2)根据题意得x1+x2=(2m+1),x1x2=m22,(x1x2)2+m2=21, (x1+x2)24x1x2+m2=21,(2m+1)24(m22)+m2=21,整理得m2+4m12=0,解得m1=2,m2=6,m94, m的值为215、己知关于x的一元二

23、次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2(1)求k的取值范围;(2)若1x1+1x2=1,求k的值【解答】解:(1)关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根,=(2k+3)24k20,解得:k34(2)x1、x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的实数根,x1+x2=2k3,x1x2=k2, 1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(2k+3)k2=1,解得k1=3,k2=1,经检验,k1=3,k2=1都是原分式方程的根又k34, k=316、如图,ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:作BAC的平分线AM交BC于点

24、D;作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;连接PB,PC请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是 ;(2)若ABC=70,求BPC的度数【解答】解:(1)如图,PA=PB=PC,理由是:AB=AC,AM平分BAC,AD是BC的垂直平分线,PB=PC,EP是AB的垂直平分线,PA=PB, PA=PB=PC;故答案为:PA=PB=PC;(2)AB=AC,ABC=ACB=70,BAC=180270=40,AM平分BAC,BAD=CAD=20,PA=PB=PC,ABP=BAP=ACP=20,BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20=8017、已知二次函数y

25、=2(x1)(xm3)(m为常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?【解答】(1)证明:当y=0时,2(x1)(xm3)=0,解得:x1=1,x2=m+3当m+3=1,即m=2时,方程有两个相等的实数根;当m+31,即m2时,方程有两个不相等的实数根不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;(2)解:当x=0时,y=2(x1)(xm3)=2m+6,该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6,当2m+60,即m3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方18、如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是

26、一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?【解答】解:(1)当y=15时,15=5x2+20x,解得,x1=1,x2=3,答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s;(2)当y=0时,05x2+20x,解得,x3=0,x2=4,40=4,在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s;(3)y=5x2

27、+20x=5(x2)2+20,当x=2时,y取得最大值,此时,y=20,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m19、关于x的方程2x25xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中A是锐角三角形ABC的一个内角(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程y210y+k24k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长【解答】解:(1)根据题意得=25sin2A16=0,sin2A=1625, sinA=45或 45,A为锐角, sinA=45;(2)由题意知,方程y210y+k24k+29=0有两个实数根,则0,1004(k24k+29)0,(k2)20,(k2)2

28、0,又(k2)20, k=2,把k=2代入方程,得y210y+25=0,解得y1=y2=5,ABC是等腰三角形,且腰长为5分两种情况:当A是顶角时:如图,过点B作BDAC于点D,在RtABD中,AB=AC=5sinA=45, AD=3,BD=4DC=2, BC=25ABC的周长为10+25;当A是底角时:如图,过点B作BDAC于点D,在RtABD中,AB=5,sinA=45, A D=DC=3,AC=6ABC的周长为16,综合以上讨论可知:ABC的周长为10+25或1620、知识背景当a0且x0时,因为(xax)20,所以x2a+ax0,从而x+ax2a(当x=a时取等号)设函数y=x+ax(

29、a0,x0),由上述结论可知:当x=a时,该函数有最小值为2a应用举例已知函数为y1=x(x0)与函数y2=4x(x0),则当x=4=2时,y1+y2=x+4x有最小值为24=4解决问题(1)已知函数为y1=x+3(x3)与函数y2=(x+3)2+9(x3),当x取何值时,y2y1有最小值?最小值是多少?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?【解答】解:(

30、1)y2y1=(x+3)2+9x+3=(x+3)+9x+3,当x+3=9x+3时,y2y1有最小值,x=0或6(舍弃)时,有最小值=6(2)设该设备平均每天的租货使用成本为w元则w=490+200x+0.0001x2x=490x+0.001x+200,当490x=0.001x时,w有最小值,x=700或700(舍弃)时,w有最小值,最小值=201.4元21、已知抛物线L:y=x2+x6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C(1)求A、B、C三点的坐标,并求ABC的面积;(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L,且L与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴

31、相交于点C,要使ABC和ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式【解答】解:(1)当y=0时,x2+x6=0,解得x1=3,x2=2,A(3,0),B(2,0),当x=0时,y=x2+x6=6, C(0,6),ABC的面积=12ABOC=12(2+3)6=15;(2)抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L,AB=AB=5,ABC和ABC的面积相等,OC=OC=6,即C(0,6),设抛物线L的解析式为y=x2+bx6,设A(m,0)、B(n,0),则m、n为方程x2+bx6=0的两根,m+n=b,mn=6,|nm|=5,(nm)2=25,(m+n)24mn=25,b24(6)=25,解

32、得b=1或1,抛物线L的解析式为y=x2+x6或y=x2x622、若关于x的一元二次方程x2(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围【解答】解:关于x的一元二次方程x2(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,=(2a+1)24a2=4a+10,解得:a1423、已知x1,x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根,则12x1+1+12x2+1的值是【解答】解:x1、x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根,x1+x2=2,x1x2=1,x12=2x1+1,x22=2x2+1,12x1+1+12x2+1=1x12+1x22=x12+x22(x1x2)2=(x1+x2)

33、2-2x1x2(x1x2)2=22-2(-1)(-1)2=6故答案为:624、已知关于x的一元二次方程x2(2m2)x+(m22m)=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值【解答】解:(1)由题意可知:=(2m2)24(m22m)=40,方程有两个不相等的实数根(2)x1+x2=2m2,x1x2=m22m, x12+x22=(x1+x2)22x1x2=10,(2m2)22(m22m)=10,m22m3=0, m=1或m=325、已知关于x的一元二次方程x22x+a=0的两实数根x1,x2满足x1x2+x1+x20,求a的取值

34、范围【解答】解:该一元二次方程有两个实数根,=(2)241a=44a0,解得a1,由韦达定理可得x1x2=a,x1+x2=2,x1x2+x1+x20, a+20,解得:a2, 2a126、已知二次函数y=316x2+bx+c的图象经过A(0,3),B(4,92)两点(1)求b,c的值(2)二次函数y=316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点,求公共点的坐标;若没有,请说明情况【解答】解:(1)把A(0,3),B(4,92)分别代入y=316x2+bx+c,得&c=3&-31616-4b+c=-92,解得&b=98&c=3;(2)由(1)可得,该抛物线解析式为:y=316x2+98x+3=(

35、98)24(316)3=225640,所以二次函数y=316x2+bx+c的图象与x轴有公共点316x2+98x+3=0的解为:x1=2,x2=8公共点的坐标是(2,0)或(8,0)27、设二次函数y=ax2+bx(a+b)(a,b是常数,a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由(2)若该二次函数图象经过A(1,4),B(0,1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式(3)若a+b0,点P(2,m)(m0)在该二次函数图象上,求证:a0【解答】解:(1)由题意=b24a(a+b)=b2+4ab+4a2=(2a+b)20二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一

36、个(2)当x=1时,y=a+b(a+b)=0抛物线不经过点C把点A(1,4),B(0,1)分别代入得&4=a-b-(a+b)&-1=-(a+b),解得&a=3&b=-2抛物线解析式为y=3x22x1(3)当x=2时,m=4a+2b(a+b)=3a+b0a+b0ab0相加得:2a0a028、已知抛物线y=ax2+bx3(a0)经过点(1,0),(3,0),求a,b的值【解答】解:抛物线y=ax2+bx3(a0)经过点(1,0),(3,0),&a-b-3=0&9a+3b-3=0,解得&a=1&b=-2,即a的值是1,b的值是229、学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点P1,P2,

37、P3的坐标,机器人能根据图2,绘制图形若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式(1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6);(2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6)【解答】解:(1)P1(4,0),P2(0,0),40=40,绘制线段P1P2,P1P2=4;(2)P1(0,0),00=0, 绘制抛物线,设y=ax(x4),把(6,6)代入得6=12a,解得a=12,y=12x(x4)=12x22x30、已知抛物线y=12x2+bx+c经过点(1,0),(0,32)(1)求该抛物线的函数表达式;

38、(2)将抛物线y=12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式【解答】解:(1)把(1,0),(0,32)代入抛物线解析式得:&-12+b+c=0&c=32,解得:&b=-1&c=32,则抛物线解析式为y=12x2x+32;(2)抛物线解析式为y=12x2x+32=12(x+1)2+2,将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为y=12x231、如图,抛物线y=ax2+bx(a0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B(1)求a,b的值(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP设点P的横坐标为m,OBP的面积为S,记K=Sm求K关于m的函数表达式及K的范围【解答】解:(1)将x=2代入y=2x,得y=4, 点M(2,4),由题意,得:&-b2a=2&4a+2b=4, &a=-1&b=4;(2)如图,过点P作PHx轴于点H,点P的横坐标为m,抛物线的解析式为y=x2+4x, PH=m2+4m,B(2,0), OB=2,S=12OBPH = 122(m2+4m)=m2+4m,K=Sm=m+4,由题意得A(4,0),M(2,4),2m4,K随着m的增大而减小,0K2