1、2019-2020学年浙江省宁波市九校高二（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1（4分）抛物线y4x2的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（）D（）2（4分）若复数z满足（12i）z|3+4i|，则z的虚部为（）A2iB2iC2D23（4分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若lm，m，则lD若l，m，则lm4（4分）设（1，1，2），（3，2，8），（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）ABCD5（4分）已知A，B，C，D是空间四个不同的点，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BC是异面直线”的
2、（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6（4分）以下关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；过抛物线y24x的焦点作直线与抛物线相交于A、B，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；以上命题正确的个数为（）A1B2C3D47（4分）已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P，若PF1PF2，则C的离心率为（）ABC2D8（4分）如图，已知正四棱锥
3、PABCD的各棱长均相等，M是AB上的动点（不包括端点），N是AD的中点，分别记二面角PMNC，PABC，PMDC为，则（）ABCD9（4分）设椭圆（ab0）的一个焦点F（2，0）点A（2，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|8，则椭圆E的离心率的取值范围是（）ABCD10（4分）已知抛物线y24x，过点A（1，2）作直线l交抛物线于另一点B，Q是线段AB的中点，过点Q作与y轴垂直的直线l1，交抛物线于点C，若点P满足，则|OP|的最小值是（）ABC1D二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11（4分）设复数，其中i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a ；|z1|
4、12（4分）已知圆C：（x+3）2+y248和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为 ；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为P（2，1），则直线l的方程是 13（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），俯视图为正三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是 ，该几何体的表面积（单位：cm2）是 14（4分）在正四面体ABCD中，M，N分别为棱BC、AB的中点，设，用，表示向量 ，异面直线DM与CN所成角的余弦值为 15（4分）双曲线E：，b0）的渐近线为菱形OABC的边OA，OC所在的直线，点B（2，0）为双曲线的焦点，若AOC120，则双
5、曲线的方程为 16（4分）边长为2的等边ABC和直角ABC1所在半平面构成60的二面角，当AC1B90，C1AB30时，线段CC1的长度为 17（4分）如图，在ABC中，AB1，将ABC绕边AB翻转至ABP，使面ABP面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长度为 三、解答题：5小题，共74分18已知条件p：“存在xR，3x2+（2a1）x+30”，条件q：“曲线C1：表示焦点在x轴上的椭圆”，条件s：“曲线C2：表示双曲线”（1）若p与q同时成立，求实数a的取值范围；（2）若s是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围19如图，在四棱锥PA
6、BCD中，底面ABCD为梯形，ADBC，ABBCCD1，DA2，DP平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点（）求证：PD平面OCM；（）若AP与平面PBD所成的角为60，求线段PB的长20在所有棱长都相等的三棱柱ABCA1B1C1中，B1BC60（1）证明：AB1BC1；（2）若二面角ABCB1的大小为60，求BC1与平面ABC所成角的正弦值21如图，已知抛物线C：x24y上一点Q（2，1），过点Q作直线QT交抛物线C于另一点T，点B在线段QT上，点M在抛物线C上，BMx轴，MAQT于点A（1）若，求|MA|；（2）求使等式|QB|2|QA|QT|恒成立的直线QT的方程22已知椭圆的左、右顶
7、点分别为A，B，圆x2+y24上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB（1）若ADC90，求ADC的面积S；（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1k2，求的取值范围2019-2020学年浙江省宁波市九校高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1（4分）抛物线y4x2的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（）D（）【分析】将抛物线化简得x2y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标【解答】解：抛物线的方程为y4x2，即x2y2p，解得因此抛物线y4x2的焦点坐标是（0，）故选：D【点评】本
8、题给出抛物线方程，求抛物线的焦点坐标着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题2（4分）若复数z满足（12i）z|3+4i|，则z的虚部为（）A2iB2iC2D2【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（12i）z|3+4i|，得z，z的虚部为2故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念与复数模的求法，是基础题3（4分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若lm，m，则lD若l，m，则lm【分析】根据直线与平面垂直的判定定理，得到A错误，垂直于同一平面的
9、两直线平行，得到B正确，根据直线与平面平行的判定定理，得到C错误；根据平行于同一平面的直线的位置关系，通过举反例得到D错误【解答】解：对于A，直线l只与平面a内的一条件直线垂直，不能得到直线l与平面a垂直，故A错；对于B，垂直于同一平面的两直线平行，故B正确；对于C，若la，m，且l在平面a外，则可以得到la但题设中没有la，故不一定la，C错误；对于D，可设平面a是正方体的下底面，而l、m是上底面相邻的边，此时有la，ma，但l与m是相交直线，得不出lm，故D错故选：B【点评】本题以命题真假的判断为载体，考查了空间直线与平面垂直、平行的判断和空间直线位置关系的判断等知识点，属于基础题也是易错
10、题目4（4分）设（1，1，2），（3，2，8），（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）ABCD【分析】利用中点坐标公式即可得到点P的坐标，再利用模的计算公式即可【解答】解：故选：A【点评】熟练掌握向量的中点坐标公式即可得到点P的坐标、模的计算公式是解题的关键5（4分）已知A，B，C，D是空间四个不同的点，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BC是异面直线”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】利用反证法可得，由AC与BD是异面直线，可得AD与BC是异面直线，反之成立结合充分必要条件的得答案【解答】解：AC与BD是异面直线，假设AD与BC共面
11、，则AC与BD平行或相交，则共面，这与AC与BD是异面直线矛盾，假设不成立，则AD与BC是异面直线；反之成立“AC与BD是异面直线”是“AD与BC是异面直线”的充要条件故选：B【点评】本题考查异面直线的定义的应用，考查充分必要条件的判定，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，是基础题6（4分）以下关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；过抛物线y24x的焦点作直线与抛物线相交于A、B，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；以上命
12、题正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】分别求焦点坐标判断正确；利用抛物线的定义及梯形的性质判断正确；根据双曲线的定义，判定命题错误；讨论直线l的斜率不存在和斜率为0时都不符合题意，设l为yk（x1）与抛物线方程联立消去y，得出A、B两点的横坐标之和，求得k的值，判定命题正确【解答】解：由双曲线，得，则双曲线的焦点坐标为F（5，0），由椭圆，得，则椭圆的焦点坐标为（5，0），故正确；不妨以抛物线y22px（p0）为例，如图，取AB中点G，过G作GK垂直于抛物线的准线GK，垂足为K，由抛物线的定义结合梯形中位线的性质可得GK，则以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线是相切的，故正确；由双曲线
13、定义可知，错误；过抛物线y24x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；设直线l的斜率为k（k0），则直线l为yk（x1），代入抛物线y24x得，k2x22（k2+2）x+k20，A、B两点的横坐标之和等于5，解得k2，则这样的直线有且仅有两条，故命题正确以上命题正确的个数为3故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考查圆锥曲线的定义与简单的几何性质，直线与圆锥曲线的应用问题，是中档题7（4分）已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点
14、P，若PF1PF2，则C的离心率为（）ABC2D【分析】设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可【解答】解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：yx，直线PF2的方程为：y（xc），直线PF1的方程为：y（x+c），又点P（x，y）在双曲线上，1，联立，可得x，联立，可得xc，a2+a2+b22b22a2，b24a2，e，故选：D【点评】本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题8（4分）如图，已知正四棱锥PABCD的各棱长均相等，M是AB上的动点（不包括端点），N是AD的中点，
15、分别记二面角PMNC，PABC，PMDC为，则（）ABCD【分析】连对角线得底面的中心O，则PO垂直底面，由三垂线定理作出线面所成角，并分别表示其正切值，分子相同，易知tan的分母最大，可知最小【解答】解：连接AC，BD交于O，令AC交MN于E，作OF垂直DM与F，连接PE，PF，易知PEO，PMO，PFO，tan，tan，tan，显然OMOE，OMOF，tan最小，最小，故选：D【点评】此题考查了线面所成角，难度适中9（4分）设椭圆（ab0）的一个焦点F（2，0）点A（2，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|8，则椭圆E的离心率的取值范围是（）ABCD【分析】设椭
16、圆的另一个焦点为F（2，0），由椭圆的定义可得2a|PF|+|PF|，即|PF|2a|PF|，可得|PA|PF|82a，运用三点共线取得最值，解不等式可得a的范围，由离心率公式，可得所求范围【解答】解：椭圆（ab0）的一个焦点F（2，0），另一个焦点为F（2，0），由椭圆的定义可得2a|PF|+|PF|，即|PF|2a|PF|，可得|PA|PF|82a，由|PA|PF|AF|1，可得182a1，解得a，又c2，可得e，故选：A【点评】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题10（4分）已知抛物线y24x，过点A（1，2）作直线l交抛物线于另一点B，Q是线
17、段AB的中点，过点Q作与y轴垂直的直线l1，交抛物线于点C，若点P满足，则|OP|的最小值是（）ABC1D【分析】由y24x，可设B（，b），由题意逐步表示出点Q，C，P的坐标，于是可以表示出|OP|并求得其最小值【解答】解：由y24x，可设B（，b），因为A（1，2），Q是AB的中点，所以Q（，）所以直线l1的方程为：y，代入y24x，可得C（，）因为，所以点C为PQ的中点，可得P（，）|OP|2+（b+1）2所以当b1时，|OP|2取得最小值，即|OP|的最小值为故选：B【点评】本题考查抛物线的基本问题，设出坐标表示出目标函数，利用函数求最值，属于常考题型二、填空题：单空题每题4分，多空题
18、每题6分11（4分）设复数，其中i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a；|z1|【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，再由复数模的计算公式求|z1|【解答】解：，为纯虚数，解得a，则故答案为：；【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题12（4分）已知圆C：（x+3）2+y248和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为+1；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为P（2，1），则直线l的方程是x+2y40【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MB|MP|，又|MP|+|MC|半径，故有|MC|+|
19、MB|4|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程设出直线与椭圆的两个交点A，B的坐标及AB的中点的坐标，利用点差法结合直线斜率，然后得到直线方程【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（3，0），半径等于，设点M的坐标为（x，y ），BP的垂直平分线交CQ于点M，|MB|MP| 又|MP|+|MC|半径4，|MC|+|MB|4|BC|依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆，且 2a4，c3，b，故椭圆方程为 +1，设直线l交椭圆与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，AB的中点为（x0，y0），x04，y02，则，作差得：，直线l的方程是：y1（x2
20、），即：x+2y40故答案为：+1，x+2y40【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MB|BC|，是解题的关键和难点训练了点差法，考查计算能力13（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），俯视图为正三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是8，该几何体的表面积（单位：cm2）是8【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积和表面积公式的应用求出结果【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：底面为边长为4的等边三角形，高为2的正三棱柱如图所示：所以：VS故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主
21、要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型14（4分）在正四面体ABCD中，M，N分别为棱BC、AB的中点，设，用，表示向量，异面直线DM与CN所成角的余弦值为【分析】可画出图形，根据点M，N分别为棱BC，AB的中点，根据向量加法、减法和数乘的几何意义，及向量加法的平行四边形法则即可得出，然后可设正四面体的棱长为2，从而进行数量积的运算即可求出，并且可得出，然后即可求出的值，从而得出异面直线DM与CN所成角的余弦值【解答】解：如图，M为棱BC的中点，；又N为棱AB的中点，且的两两夹角都为60，并设，又，异面直线DM与CN所成角的余弦值为故答案为：，【点评】本题考查了向量加法、减法和
22、数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，正四面体的定义，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题15（4分）双曲线E：，b0）的渐近线为菱形OABC的边OA，OC所在的直线，点B（2，0）为双曲线的焦点，若AOC120，则双曲线的方程为x21【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得c，结合菱形的性质可得渐近线的倾斜角和斜率，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程【解答】解：双曲线E：，b0）的渐近线方程为yx，由题意可得c2，即a2+b24，又AOC120，可得AOB60，即有ba，解得a1，b，则双曲线的方程为x21故答案为：x21【点评】本题考查双曲线的方程
23、和性质，主要是渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题16（4分）边长为2的等边ABC和直角ABC1所在半平面构成60的二面角，当AC1B90，C1AB30时，线段CC1的长度为【分析】取AB中点D，连结CD，CD，取BD中点O，连结CO，EO，CE，则CDAB，CD，CDOBCB1，从而OEAB，CBAB，CO，OE，再由CB1，BE1，由余弦定理得cosCBE，由此能求出线段CC1的长度【解答】解：如图，取AB中点D，连结CD，CD，取BD中点O，连结CO，EO，CE，则CDAB，CD，CDOBCB1，OEAB，CBAB，CO，OE，边长为2的等边ABC和直角ABC1所在半平面构成6
24、0的二面角，COE60，CB1，BE1，cosCBE，线段CC1的长度为：CC故答案为：【点评】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题17（4分）如图，在ABC中，AB1，将ABC绕边AB翻转至ABP，使面ABP面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长度为【分析】过点P作PO平面ABC，交BA延长线于点O，连结OC，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长【解答】解：解：过点P作PO平面ABC，
25、交BA延长线于点O，连结OC，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，在ABC中，AB1，BC2，B，将ABC绕边AB翻转至ABP，使平面ABP平面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则B（2，0，0），A（1，0，0），O（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），设Q（x，y，z），（1，0，2），0，1，即（x1，y，z）（，0，2），Q（1，0，2），D（1，1，0），（，1，2），（0，2，2），|cos|，令f（），0，1，f（），由f（）0，0，1，得，0，）时，f（）0，（，1时，f（x）0，当时，f（）取最大值，此时PC与DQ所
26、成角取得最小值，|AQ|故答案为：【点评】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题三、解答题：5小题，共74分18已知条件p：“存在xR，3x2+（2a1）x+30”，条件q：“曲线C1：表示焦点在x轴上的椭圆”，条件s：“曲线C2：表示双曲线”（1）若p与q同时成立，求实数a的取值范围；（2）若s是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围【分析】（1）分别求出p与q为真命题的a的取值范围，取交集得答案；（2）求出s为真命题的a的范围，把s是q的充分不必要条件转化为两集合端点值间的关系求解【解答】解：（1）若p成立，则（
27、2a1）24330，解得a或a；若q成立，则，解得4a2或a4；若p和q同时成立，则，解得4a或a4a的取值范围是a|4a或a4；（2）若s成立，则（a3t）（a4t）0，即3ta4t由s是q的充分不必要条件，得a|3ta4ta|4a或a4t0，3t4，即t实数t的取值范围是，+）【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查充分必要条件的判定，考查数学转化思想方法，是中档题19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ADBC，ABBCCD1，DA2，DP平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点（）求证：PD平面OCM；（）若AP与平面PBD所成的角为60，求线段PB的长【分析】（）连接
28、BD交OC与N，连接MN证明MNPD然后证明PD平面OCM（）通过计算证明ABBDABPD推出AB平面BDP，说明APB为AP与平面PBD所成的角，然后求解即可【解答】（本小题满分15分）解：（）连接BD交OC与N，连接MN因为O为AD的中点，AD2，所以OAOD1BC又因为ADBC，所以四边形OBCD为平行四边形，（2分）所以N为BD的中点，因为M为PB的中点，所以MNPD（4分）又因为MN平面OCM，PD平面OCM，所以PD平面OCM（6分）（）由四边形OBCD为平行四边形，知OBCD1，所以AOB为等边三角形，所以A60，（8分）所以，即AB2+BD2AD2，即ABBD因为DP平面ABP
29、，所以ABPD又因为BDPDD，所以AB平面BDP，（11分）所以APB为AP与平面PBD所成的角，即APB60，（13分）所以 （15分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力20在所有棱长都相等的三棱柱ABCA1B1C1中，B1BC60（1）证明：AB1BC1；（2）若二面角ABCB1的大小为60，求BC1与平面ABC所成角的正弦值【分析】（）连接B1C，BC1，取线段BC的中点M，连接和AM，推导出，AMBC，从而BC平面，BC（）法一：由，AMBC，得B1MA是二面角ABCB1的平面角，得平面ABC平面，记与的交
30、点为N，过N作NHAM于H，则NH平面ABC，NBH是BC1与平面ABC所成角，由题意知N为的重心，BC1与平面ABC所成角的正弦值法二：平面平面BCC1B1且交于，过AOMB1作AOMB1于O，则AO平面BCC1B1，过O作直线OKBC，从而OKB1O，以O为坐标原点，分别以OB1、OB1、OA为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，由此，AMBC，从而B1MA是二面角ABCB1的平面角，利用BC1与平面ABC所成角的正弦值【解答】证明：（）连接B1C，BC1，取线段BC的中点M，连接和AM，ABC和为等边三角形，AMBC，又，BC平面，BC解：（）解法一：，AMBC，B1MA是二面角ABC
31、B1的平面角，BC平面，平面ABC平面，记与的交点为N，过N作NHAM于H，则NH平面ABC，NBH是BC1与平面ABC所成角，由题意知N为的重心，BC2，B1MA60，解法二：BC平面，平面平面BCC1B1且交于，过AOMB1作AOMB1于O，则AO平面BCC1B1，过O作直线OKBC，OKB1O，以O为坐标原点，分别以OB1、OB1、OA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，AMBC，B1MA是二面角ABCB1的平面角，B1MA60，由题意得，记平面ABC的法向量为，则即，x0，记BC1与平面ABC所成角为，BC1与平面ABC所成角的正弦值：【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦
32、值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21如图，已知抛物线C：x24y上一点Q（2，1），过点Q作直线QT交抛物线C于另一点T，点B在线段QT上，点M在抛物线C上，BMx轴，MAQT于点A（1）若，求|MA|；（2）求使等式|QB|2|QA|QT|恒成立的直线QT的方程【分析】（1）求得直线QT的方程，可设M（x，），由点到直线的距离公式，结合二次函数的最值求法，可得所求最大值；（2）设M（x0，），直线QT的方程为ykx+2k+1，联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，求得MA的方程为4x+4kykx024x00，运用点到
33、直线的距离公式可得|QA|，由|QB|2|QA|QT|，结合恒成立思想，可得k，进而得到所求直线方程【解答】解：（1）由题意可得直线QT的方程为x3y+50，由M在抛物线上，可得M（x，），则|AM|，f（x）x2x5即f（x）（x）2，可得f（x）在（2，1）上的值域为，0），可得|MA|的最大值为；（2）设M（x0，），直线QT的方程为ykx+2k+1，联立抛物线方程x24y可得x24kx8k40，xQxT8k4，由xQ2，可得xT4k+2，|QB|x0+2|，|QT|4k+4|，MA的方程为4x+4kykx024x00，|QA|，从而有（|x0+2|）2|kx02k+4|x0+2|k+1
34、|，即（1+k2）|x0+2|kx02k+4|k+1|恒成立，故k1，所以直线QT的方程为yx+3【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查化简运算能力，属于中档题22已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，圆x2+y24上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB（1）若ADC90，求ADC的面积S；（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1k2，求的取值范围【分析】（1）设D（x，y），利用勾股定理和两点间的距离公式即可关于x，y的方程，与椭圆的方程联立即可解得点D的坐标，利用SADC即
35、可得出；（2）设P（x0，y0），得到直线PA的方程，与椭圆的方程联立及利用点P在圆上即可表示出直线PB、DC的斜率，利用k1k2，及反比例函数的单调性即可得出【解答】解：（1）设D（x，y），ADC90，AD2+DC2AC2，（x+2）2+y2+（x1）2+y29，化为x2+y2+x20 点D在椭圆E上，联立得，消去y得3x2+4x40，又2x2，解得代入椭圆方程解得SADC（2）设P（x0，y0），则直线PA的方程为，代入椭圆的方程得到，化为此方程有一个实数根2，设D（x1，y1），则，代入直线PA的方程得，k2k1k2，2x02，的取值范围为（，0）（0，3）【点评】熟练掌握圆锥曲线的定义、方程及其性质、勾股定理、两点间的距离公式、斜率公式、直线与圆锥曲线的相交问题转化为方程组、一元二次方程的根与系数的关系、反比例函数的单调性是解题的关键