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2020年重点高中自主招生数学模拟试卷含答案

1、2020年重点高中自主招生数学模拟试卷说明:1本试卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分每小题只有一个正确选项)2016元旦小长假三天,江西共计接待省内外游客约1040 万人,其中1040万用科学记数法可表示为( )A B C D下列运算正确的是( )Aa2+a3=a5 B(2a3)2=4a6 C a6a3=a2 D(a+2b)2=a2+2ab+b2如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则=()A3 B4 C5 D6一个样本为1,

2、3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为( ) A1.5 B2 C2.5 D3(第3题)(第5题)(第6题)如图,在RtABC中,A=90,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的值大小变化情况是( )A一直增大 B一直减小 C先增大后减少 D先减小后增大如图(1)是两圆柱形联通容器(联通外体积忽略不计)向甲容器匀速注水,甲容器的水面高度h(cm)随时间t(分)之间的函数关系如图(2)所示,根据提供的图象信息,若甲的底面半径为1cm,则乙容器底面半径为( )A2 B3 C4 D5二、填空题(

3、本大题共6小题,每小题3分,共18分)7如图,直线ABCD,C=44,E为直角,则1等于 8某市为提倡节约用水,采取分段收费若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费1.8元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元小明家3月份交水费64元,则他家该月用水 m3 9已知a2+3ab+b2=0(a0,b0),则代数式的值等于 (第11题)(第10题)(第7题)10如图,有一个正三角形图片高为1米,A是三角形的一个顶点,现在A与数轴的原点O重合,工人将图片沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A重合,则点A对应的实数是 11如图,已知点P是半径为1的A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以A

4、C为对角线作ABCD若AB=,则ABCD面积的最大值为 12以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列),已知ABBCCD,ABC100,CAD40,则BCD的度数为 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13(本小题共2小题,每小题3分)(1)计算:; (2)解分式方程: 14请只用不带刻度的直尺按如下要求作图(保留作图痕迹,不写作法):(1)如图1,正方形ABCD中,点E、F分别是边AB和BC上的点,作出GDH,使GDHEBF;(2)如图2,在菱形ABCD中,点P是AD的中点,连接CP在图中画出BCF,使得BCF=DCP.15已知关于的方程有两个相

5、等的实数根,求的值,并求此时该方程的根16先化简,再求值:,其中,17某市一公交线路共设置五个站点,分别为A0,A1,A2,A3,A4现有甲乙两人同时从A0站点上车,且他们中的每个人在站点Ai(i=1,2,3,4)下车的可能性相等(1)求甲在A2站点下车的概率;(2)求甲,乙两人不在同一站点下车的概率四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18已知一次函数(是不为0的自然数,且为常数)的图象与两坐标轴所成的图形的面积为(即时,得,时,得,)试求的值19某农机学校准备派七年级6名班主任和234名学生集体到某地参观学习,校长准备租用45座大车或30座小车若租用1辆大车和2辆小车共需租车费100

6、0元,若租用2辆大车和1辆小车共需租车费1100元(1)求大小车每辆的租车费各是多少元?(2)为了安全,校长要求每辆车上至少有一名老师,且总车费用不超过2300元聪明的你能想出最省钱的租车方案吗?请你写出来20统计某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外活动积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练,训练前后都进行了测试,现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数(每人投10次)进行整理,作出如下统计图表训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数(个)876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题:(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球

7、数为 个;进球数的中位数为 个,众数为 个;(2)该班共有多少学生;(3)根据测试资料,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%,求参加训练之前的人均进球数(保留一位小数)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21如图,O与RtABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知B=30,O的半径为12,弧DE的长度为4(1)求证:DEBC;(2)若AF=CE,求线段BC的长度22如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点A的横坐标是(1)求的值;(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于轴对称,将抛物线C2

8、向左平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点A成中心对称时,求C3的解析式(表示成顶点式);(3)如图(2),点Q是轴负半轴上一动点,将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N,与轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时,求顶点N的坐标 六、(本大题共12分)23如图,在边长为的正方形ABCD中,点E是AD上一动点(不与A、D重合),过点E作射线交CD于点F,使BEF=EBC(1)BEF的取值范围是 ;若AE+DF=,则ABE的度数为 (2)当AE=ED时,求的值(3)设,的值是否与存在某种数量关系?若存在

9、,用含的代数式表示的值;若不存在,请说明理由数学试卷参与答案一、选择题:1-6 CBDBDA;二、填空题:7、134;8、30;9、3;10、2;11、;12、80或100(每对一个给2分)三、13、(1)解:原式= = 3分;(2)解:去分母,得, 去括号移项合并同类项,得,得, 检验:当时,原方程的根为6分14、解:(1)如图(根据正方形是中心对称图形作图即可),作对一个得3分;(2) 15、解:关于x的方程(k1)x2(k1)x+=0有两个相等的实数根,=0,(k1)24(k1)=0, 2分整理得,k23k+2=0,即(k1)(k2)=0,解得:k=1(不符合一元二次方程定义,舍去)或k

10、=2k=2 6分16、解:原式= 3分;a=2+,b=2,a+b=4,ab=2,将其代入,得原式=6分17、解:(1)根据题意得:甲在A2站点下车的概率为; 2分(2)列表如右图;5分;所有等可能的情况有16种,其中甲,乙两人不在同一站点下车的情况有12种,则P= 6分四、18、解:由题意得,一次函数的图象与两坐标轴的交点为(,0)、(0,),所围成的图形的面积为=2分则 = 5分=+)= 7分= 8分19、解:(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元由题意得,解得: 答:大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元;3分(2)由每辆汽车上至少要有1名老师,汽车总数不能

11、大于6辆;又要保证240名师生有车坐,汽车总数不能小于 (取整为6)辆,综合起来可知汽车总数为6辆 4分设租用m辆大型车,则租车费用Q(单位:元)是m的函数即;化简为:,依题意有:, 5分又要保证240名师生有车坐,解得, 6分所以有两种租车方案,方案一:4辆大车,2辆小车;方案二:5辆大车,1辆小车随m增加而增加,当时,Q最少为2200元故最省钱的租车方案是:4辆大车,2辆小车 8分20、解:(1)参加篮球训练的人数是:2+1+4+7+8+2=24(人)训练后篮球定时定点投篮人均进球数=5(个)故答案是:5;进球数的中位数为5.5个;众数为5个 3分(2)由扇形图可以看出:选择长跑训练的人数

12、占全班人数的百分比=160%10%20%=10%,则全班同学的人数为2460%=40(人),故答案是:10%,40; 5分(3)设参加训练之前的人均进球数为x个,则x(1+20%)=5,解得x=4.2即参加训练之前的人均进球数是4.2个8分五、21、解:(1)证明:连接OD、OE,OD是O的切线,ODAB,ODA=90,又弧DE的长度为4,n=60,2分;ODE是等边三角形,ODE=60,EDA=30,B=EDA,DEBC 4分;(2)连接FD,DEBC,DEF=90,FD是0的直径,由(1)得:EFD=30,FD=24,EF=, 6分;又因为EDA=30,DE=12,AE=,又AF=CE,A

13、E=CF,CA=AE+EF+CF=20,又在RtABC中,B=30,BC=609分;22、解:(1)点A(1,0)在抛物线C1上,a(3)25=0,得:2分(2)连接PM,作PHx轴于H,作MGx轴于G,点P、M关于点A成中心对称,PM过点A,且PA=MA,PAHMAG,3分MG=PH=5,AG=AH=3顶点M的坐标为(4,5),抛物线C2与C1关于x轴对称,抛物线C3由C2平移得到,抛物线C3的表达式5分(3)抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180得到,顶点N、P关于点Q成中心对称,由(2)得点N的纵坐标为5,设点N坐标为(m,5),作PHx轴于H,作NGx轴于G,作PRNG于R,旋转中心

14、Q在x轴上,EF=AB=2AH=6,EG=3,点E坐标为(m3,0),H坐标为(2,0),R坐标为(m,5),根据勾股定理,得PN2=NR2+PR2=m24m+104,E2=PH2+HE2=m210m+50,NE2=52+32=34,6分当PNE=90时,PN2+NE2=PE2,解得m=,即N点坐标为(,5)7分当PEN=90时,PE2+NE2=PN2,解得m=,即N点坐标为(,5)8分PNNR=10NE,NPE90;综上所得,当N点坐标为(,5)或(,5)时,以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形9分六、23、解:(1)E是AD上的动点,当E与A重合时,EBC=90,当E与D重合时,EBC

15、=45,E不与A、D重合,45EBC90,BEF=EBC,45BEF90 2分正方形ABCD的边长为aAE+DE=a,AE+DF=a,DE=DF,D=90,DEF=45,ADBC,EBC+DEB=180,EBC+BEF=135,EBC=67.5,ABE=9067.5=22,5 4分(2)如图1,AB=a,AE=DE=a,过点B作BGEF于G,连接BF,FEB=EBC,ADBC,AEB=EBC,AEB=BEF,在ABE与GBE中,ABEGBE,AB=BG=a,AE=EG=a,6分在RtBGF与RtBCF中,RtBGFRtBCF, GF=CF,设DF=b,则EF=,GF=CF=EFEG=a=ab,a=,CF=ab=b,=; 8分(3)存在,如图2,延长EF交BC的延长线于点P,过P作PMBE于M,由,四边形ABCD是正方形,设AE=1,则ED=,AB=1+,BE=,FEB=EBC,PE=PB,PM垂直平分BEBM=EM=,A=90,PMB=90,AEB=MBP,ABEMPB, 10分即=,BP=,CP=BPBC=,EDCP,EFDPFC, 12分