1、北师大版七年级数学下册第一章第5节平方差公式练习题（附答案）班级_姓名_学号_评价等次_一、 选择题1.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()A. (13x+y)(y-13x)B. (x+2)(2+x)C. (-a+b)(a-b)D. (x-2)(x+1)2.利用平方差公式计算(2x-5)(-2x-5)的结果是()A. 4x2-5B. 4x2-25C. 25-4x2D. 4x2+253.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)的结果是()A. a8-1B. a8-a4+1C. a8-2a4+1D. 以上答案都不对4.下列计算中，错误的有()(3a+4)(3a-4)=9a2-4；(
2、2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2；(3-x)(x+3)=x2-9；(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(ab)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是()A. a2+b2=(a+b)(a-b)B. a2-b2=(a+b)(a-b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a-b)2=a2-2ab+b26.下列式子可以用平方差公式计算的是()A. (-x+1)(x-1)B. (a-b)(-a+b)C. (-x-1)(x+1)D. (-
3、2a-b)(-2a+b)7.如果(a-b-3)(a-b+3)=40，那么a-b的值为()A. 49B. 7C. -7D. 7或-78.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：a2-b2；a(a-b)+b(a-b)；(a+b)(a-b)；(a-b)2其中正确的表示方法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种9.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立()A. (a-b)2=a2-2ab+b2B. a(a+b)=a2+abC. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a-b)(a+b)=a
4、2-b210.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (a+3b)(3a-b)B. (3a-b)(3a-b)C. (3a-b)(-3a+b)D. (3a-b)(3a+b)11.计算(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1)的结果是()A. x8+1B. x8-1C. (x+1)8D. (x-1)812.化简(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)得()A. (38+1)2B. (38-1)2C. 316-1D. 12(316-1)13.若(2a+3b)()=4a2-9b2，则括号内应填的代数式是()A. -2a-3bB. 2a+3bC. 2a-3bD. 3b-2a14.计算(-0.2
5、5)2010(-4)2011的结果是()A. -1B. 1C. -14D. -415.(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的值为()A. 232-1B. 232+1C. 232-13D. 232-1216.若(9+x2)(x+3)()=81-x4，则括号内应填入的代数式为()A. x-3B. 3-xC. 3+xD. x-917.计算(-2a-3b)(2a-3b)-3ab(-2a)的结果为()A. 9b2-4a2-6a2bB. 9b2-4a2+6a2bC. -4a2-12ab-9b2-6a2bD. -4a2+12ab-9b2+6a2b18.若x+y=2，x2-y2=4，则x-y的值
6、为()A. 1B. 2C. 319.计算(a-b)(a+b)(a2-b2)的结果是( )A. a4-2a2b2+b4B. a4+2a2b2+b4C. a4+b4D. a4-b4二、计算题20.化简(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)4ab二、 解答题21.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)(1)上述操作能验证的等式是_(请选择正确的一个)A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a2+ab=a(a+b)(2)若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值；(3)计算：(1-122)(1-1
7、32)(1-142)(1-120162)(1-120172)22.求代数式3x2y-2xy2-2(xy-32x2y)+xy+3xy2的值，其中x=3，y=-13答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可【解答】解：A.有一项相同，有一项互为相反数满足平方差公式的特征，故可以运用平方差，故本选项正确；B.两项都相同，不能运用平方差，故本选项错误；C.两项都互为相反数，不能运用平方差，故本选项错误；D.不能运用平方差，故本选项错误；故选A2.【答案】C【解
8、析】解：(2x-5)(-2x-5)，=(-5)2-(2x)2，=25-4x2故选：C利用平方差公式进行计算即可得解本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，难点在于连续利用公式进行运算按照从左到右的顺序依次利用平方差公式进行计算【解答】解：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)=(a2-1)(a2+1)(a4+1)=(a4-1)(a4+1)=a8-1故选A4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平方差公式的具体应用，熟记公式结构是解题的关键.根据平方差公式：两个二项式相
9、乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，结果是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：应为(3a+4)(3a-4)=9a2-16，故本选项错误；应为(2a2-b)(2a2+b)=4a4-b2，故本选项错误；应为(3-x)(x+3)=9-x2，故本选项错误；应为(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2+y2，故本选项错误所以都错误故选D5.【答案】B【解析】解：左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)，a2-b2=(a+b)(a-b)故选：B根据左图中阴
10、影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)，利用面积相等即可解答此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键6.【答案】D【解析】解：A、(-x+1)(x-1)两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；B、(a-b)(-a+b)两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；C、(-x-1)(x+1)两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；D、(-2a-b)(-2a+b)相同项是-2a，相反项是-b和b，能用平方差公式计算故选D根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考
11、查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键原式利用平方差公式化简，计算即可求出a-b的值【解答】解：(a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-9=40，即(a-b)2=49，则a-b=7或-7，故选D8.【答案】C【解析】【分析】此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差
12、由此分别求得答案即可【解答】解：如图，图中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2-b2；如图，一个矩形的面积是b(a-b)，另一个矩形的面积是a(a-b)，所以整个图形的面积为a(a-b)+b(a-b)；如图，在图中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为(a+b)(a-b)综上所知：矩形的面积为a2-b2；a(a-b)+b(a-b)；(a+b)(a-b)共3种方法正确故选：C9.【答案】D【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，a2-b2=(a+b)(a-b)，故选：D根据面积相等，列出关系式即可本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边
13、长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键10.【答案】D【解析】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=(3a-b)2，故本选项错误；C、原式=-(3a-b)2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确故选D根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，关键在于熟记平方差公式根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果【解答】解：(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1)，=(x4+1
14、)(x2+1)(x2-1)，=(x4+1)(x4-1)，=x8-1故选B12.【答案】D【解析】解：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(34-1)(34+1)(38+1)=12(38-1)(38+1)=12(316-1)故选D根据平方差公式将(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)变形为12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，连续用平方差公式变形即可求出答案本题考查了平方差公式的灵活运用，解答本题的关键是掌握平方差公式13.【答案】C
15、【解析】【分析】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)，(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2，故选C14.【答案】D【解析】解：原式=(-0.25)2010(-4)2010(-4)=(-0.25)(-4)2010(-4)=1(-4)=-4故选D由(-4)2011=(-4)(-4)2010，即可推出原式=(-0.25)2010(-4)2010(-4)=(-0.25)(-4)2010(-4)，然后对括号内的式子进行计算后，再进行乘法运算本题主要考查积的乘方与乘法运算，关键在于推出(-4)2011
16、=(-4)(-4)2010，认真的进行计算15.【答案】C【解析】解：3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)，=(28-1)(28+1)(216+1)，=(216-1)(216+1)，=232-1；所以(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-13，故选C先把原式乘以3，同时把3写成(22-1)的形式，然后再利用平方差公式依次计算即可本题考查了平方差公式，解题的关键是把3写成(22-1)的形式，再求解就容易了16.【答案】B【解析】解：若(9+x2
17、)(x+3)()=81-x4，则括号内应填入的代数式为3-x，故选B利用平方差公式的结果特征判断即可此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键17.【答案】B【解析】解：原式=-(2a+3b)(2a-3b)-3ab(-2a)=-(4a2-9b2)+6a2b=9b2-4a2+6a2b，故选：B原式利用整式的混合运算、平方差公式，即可求出值此题考查了整式的混合运算以及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键18.【答案】B【解析】解：x2-y2=(x+y)(x-y)=4，2(x-y)=4，x-y=2故选B根据平方差公式可得x2-y2=(x+y)(x-y)=4，然后把x+y=2代入即
18、可求解本题考查了平方差公式，理解平方差公式的结构是解决本题的关键19.【答案】A【解析】【解答】解：(a-b)(a+b)(a2-b2)=a4-2a2b2+b4，故选：A【分析】利用平方差公式计算即可本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便20.【答案】解：原式=a2-b2+b2-2ab，=a2-2ab【解析】本题考查了整式的加减、乘除，平方差公式等的应用，关键是熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中先根据整式的乘除法法则去括号，(a+b)(a-b)=a2-b2，再合并同类项即可21.【答案】(1)B；(2)x2-9y2=12，x2-9y2=(x+3y)(x-3y
19、)=12，x+3y=4，x-3y=3；(3)原式=(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)(1-12016)(1+12016)(1-12017)(1+12017)=123223433420152016201720162016201720182017=1220182017=10092017【解析】(1)根据阴影部分面积相等可得：a2-b2=(a+b)(a-b)，上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；(2)见答案；(3)见答案【分析】(1)观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；(2)已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；(3
20、)先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键22.【答案】解：3x2y-2xy2-2(xy-32x2y)+xy+3xy2，=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2，=xy2+xy，当x=3，y=-13时，原式=319-1=-23【解析】首先把多项式去括号后合并同类项，然后代入求值即可解决问题本题主要考查了去括号法则，熟记法则并灵活运用是解题的关键法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“-”号时，将括号连同它前边的“-”去掉，括号内各项都要变号第11页，共11页