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2020重庆市中考数学专题型三:解直角三角形的实际应用(含答案)

1、题型三解直角三角形的实际应用 针对训练针对训练1. (2019重庆八中周考三)重庆电视塔全称为“重庆(浮图关)广播电视发射塔”,立于渝中区大坪浮图关山脊之上,是一座钢结构建筑某中学数学兴趣小组同学进行测量电视塔CD高度的实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的电视塔顶端C的仰角为36,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至电视塔底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i12.4,那么电视塔CD的高度约为()(参考数据:sin360.59,cos360.81,tan360.73)第1题图A. 7.2米 B. 13.1米C. 8.1米 D. 25.5米2. (2019

2、重庆巴蜀中学月考)轨道环线通车给广大市民带来了很大便利,如图是渝鲁站出口横截面平面图,扶梯AB的坡度i12.4,在距扶梯起点A端6米的P处,用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14,扶梯终端B距顶部2.4米,则扶梯的起点A与顶部的距离是()(参考数据:sin140.24,cos140.97,tan140.25)第2题图A. 7.5米 B. 8.4米C. 9.9米 D. 11.4米3. (2019重庆一中模拟)重庆某校正门上方的石雕题写着“求知求真”的校训,引领着学校的前进和发展“求知求真”校训背后是节节高升的“百步梯”如图,石雕的上边缘点A距地面高度为AB,点B距“百步梯”底端C的距离B

3、C10米,“百步梯”底端C与顶端D的连线可视作坡度为10.75的斜坡,且CD45米若A、B、C、D四点在同一平面内,且在点D看石雕上边缘点A的俯角为24,则校训石雕上边缘距地面的高度AB约为()(参考数据:sin240.41,cos240.91,tan240.45)A. 16.65米 B. 17.35米C. 18.65米 D. 19.35米第3题图4. (2019重庆江北区模拟)在学习了解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度如图,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在水平地面上的影长BC为5米,落在斜坡上的部分影长CD为4米测得斜坡CD的坡度i1,太阳光线与斜坡的夹角ADC80,则旗杆AB的

4、高度为()(精确到0.1米)(参考数据:sin500.8,tan501.2,1.732)A. 12.2米 B. 10.3米 C. 15.8米 D. 13米第4题图5. 重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处,是重庆最古老的码头如图,小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45,接着他沿着坡度为12.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处,到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处,在D处测得A的仰角为74,则此时小王距高楼的距离BD的长为()(参考数据:sin740.96,cos740.28,tan743.49)A. 12米 B. 13米 C. 15米 D.

5、16米第5题图6. 某市防洪大堤的横截面如图所示,已知AEBC,背水坡AB的坡度i12.4,且AB26 m,身高1.8 m的小明(AM1.8 m)竖直站立于A点,测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24,已知地面CB宽30 m,则高压电线杆CD的高度为()(参考数据:sin240.40,cos240.91,tan240.45)A. 33 m B. 34 m C. 35 m D. 36 m 第6题图7. (2019重庆九龙坡区模拟)如图,小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度,采用了如下的方法:小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发,先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处,再从D处沿水平方

6、向继续前行若干米后至点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72,建筑物底端B的俯角为63,其中点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡AD的坡度i12.4,根据小明的测量数据,计算得出建筑物BC的高度约为()(参考数据:sin720.95,tan723.08,sin630.89,tan631.96)第7题图A. 157.1米 B. 157.4米C. 257.4米 D. 257.1米8. (2019重庆实验外国语月考)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱,乘客在摩天轮慢慢的往上转,可以从高处俯瞰四周景色最常见的摩天轮一般出现在游乐园(或主题公园)与园游会里,作

7、为一种游乐场机动游戏,与云霄飞车,旋转木马合称是“乐园三宝”如下图,点O是摩天轮的圆心,AB是摩天轮垂直地面的直径,小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走20 m到达C,再经过一段坡度(或坡比)为i0.75,坡长为10 m的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40 m到达点E(A、B、C、D、E均在同一平面内),在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24,则摩天轮AB的高度约为()(参考数据tan240.451)第8题图A. 22.7米 B. 24.6米C. 27.5米 D. 28.8米9. 如图,地面上点A和点B之间有一堵墙MN(墙的厚度忽略不计),在墙左侧的小明想测量墙角点M到点B的距

8、离于是他从点A出发沿着坡度为i10.75的斜坡AC走10米到点C,再沿水平方向走4米到点D.最后向上爬5米到达瞭望塔DE的顶端点E,测得点B的俯角为40,已知AM8米,则BM大约为()(参考数据:sin400.64,cos400.77,tan400.84)A. 8.6米 B. 9.5米 C. 15.4米 D. 15.7米第9题图10. 便捷的交通与山城地形完美结合,形成了重庆这座梦幻般的城市如图,AF是我市某一大楼,轻轨从大楼BQ处穿越而出,楼内设有轻轨站,B为轻轨站出口一天,小明随父母在大楼内下轻轨后,在B出口测得E点的俯角为27,并沿公路BE行走到点E处,接着沿水平方向向左行走80米到达D

9、点,又沿着坡度i0.751的斜坡CD行走了130米到点C,再沿着公路水平向左行走50米到达大楼底部A点若大楼AF与公路均在同一平面内,则轻轨站B出口距离地面的高度AB约为()(参考数据:sin270.45,cos270.89,tan270.51)A. 119.3米 B. 197.3米C. 187.3米 D. 270.0米第10题图参考答案题型三解直角三角形的实际应用1. C【解析】如解图,过点B作BHAE于点H,设BHx,由AB的坡度为12.4得AH2.4x,在RtABH中,由勾股定理得(2.4x)2x2132,解得x5,则AEAHHE2.4x618米,CEAEtan36180.7313.1米

10、,CDCEDECEBH13.158.1米第1题解图2. C【解析】如解图,作BEPA交PA的延长线于点E,作QDPE交BE于点D,由题意可得,AB的坡度i12.4,设BEx,则AE2.4x,由题意可知:PEQDPAAE62.4x,在RtQBD中,tanBQD,BDtanBQDQDtan14(62.4x)0.25(62.4x),根据题意,BEBDDE,即x0.25(62.4x)1.5,解得x7.5,扶梯的起点A与顶部的距离:2.47.59.9米第2题解图3. D【解析】如解图,过点D作DFAB,交BA的延长线于点F,过点D作DEBC交BC的延长线于点E,CD的坡度为10.75,DECE43,CD

11、CEDE534,CD45,CE27,DE36,则DFBEBCCE102737米,在RtADF中,ADF24,AFDFtan 24370.4516.65,ABBFAFDEAF3616.6519.35米第3题解图4. A【解析】如解图,过点D分别作DFAB,DEBC,则DFBE,BFDE,在RtDCE中,斜坡CD的坡度i1,CD4米,DCE30,DECD2米,CECD2米,则BECEBC(25)米,DF(25)米,FDCDCE30,ADFADCFDC50,在RtADF中,AFDFtanADF(21.7325)1.210.1568米,ABAFBF10.1568212.2米第4题解图5. A【解析】如

12、解图,过点E作EHAB交AB的延长线于点H,过C作CGEH于点G,则CGBH,BCGH,CE26,12.4,CG10,EG24,BHCG10,设BDx,在RtABD中,ADB74,ABtan74x3.49x,AHABBH3.49x10,EHEGGHEGCDDB2416x,AEH45,AHEH,3.49x102416x,解得x12,BD12.第5题解图6. D【解析】如解图,过A点作AN垂直于CB的延长线于点N,背水坡坡度i12.4,AB26米,ANBN12.4,AN10米,BN24米,CFAMAN1.81011.8米,CNCBBN302454米,FMD24,DFMFtan24540.4524.

13、3米,CDCFDF11.824.336.136米第6题解图7. D【解析】如解图,过点D作DMAB于点M,过点E作ENAB于点N,EHBC于点H,i12.4,AD260 m,DMENBH100 m,EH51.0,CHEHtan7251.03.08157.1 m,BCCHBH157.1100257.1 m.第7题解图8. B【解析】如解图,延长ED与AB的延长线交于点F,过点C作CGDF于点G,则四边形CGFB是矩形,BFCG,FGBC,CD斜面的坡比为0.75,即CGDG34,CGDGCD345,CD10 m,DG108 m,CG106 m,EFFGDGDE2084068 m,在RtAEF中,

14、AFEFtan2430.6 m,ABAFBF24.6 m.第8题解图9. B【解析】如解图,作CGAB于G,延长ED交AB于点H,则四边形DHGC为矩形,HGCD4,DHCG,设CG4x米,AC坡的坡度为i10.75,AG3x,由勾股定理得,AG2CG2AC2.即(3x)2(4x)2102,解得x2,即AG3x6,CG4x8,AHAGHG2,EHEDDH13,AM8,HMAMAH6,在RtEHB中,tanEBH,HB15.5,BMBHHM9.5,BM大约为9.5米第9题解图10. B【解析】如解图,过点D作DNAC于点N,延长ED交BA于点M.由题意知,EMAB,斜坡CD的坡度i0.751,设CNx,由勾股定理得x2(0.75x)21302,解得x104米即CN104米,DN78米,又AC50米,DMAN154米,DE80米,ME234米,BEMGBE27,在RtBEM中,BMMEtan27119.3米,AMDN78米,ABBMAM119.378197.3米第10题解图