1、 题型三 阴影部分面积的相关计算(仅2011年未考查)【题型解读】近10年考查9次，仅2011年未考查，其考查形式与频次为：直角三角形结合扇形计算求阴影部分面积考查1次；扇形与尺规作图结合考查3次；三角形旋转求阴影部分面积考查2次；扇形旋转和菱形旋转求阴影部分面积各考查1次；抛物线平移求阴影部分面积考查1次.1. (2019扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置，若AB16 cm，则图中阴影部分的面积为cm2.第1题图2. 如图，已知每个正方形网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是. 第2题图3.
2、 如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则阴影部分的面积是.第3题图4. 如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为.第4题图5. (2019河南定心卷)如图，在矩形ABCD中，AB1， BC2，以点B为圆心，BC长为半径画弧， 交AD于点E，再作以AE为直径的半圆，则图中阴影部分的面积为.第5题图6. (2019泰安)如图，AOB90，B30，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA3，则阴影部分的面积
3、为.第6题图7. 如图，在矩形ABCD中，BC2，CD，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为.第7题图8. 如图，四边形OABC为菱形，OA2，以点O为圆心，OA长为半径画，恰好经过点B，连接OE，OEBC，则图中阴影部分的面积为.第8题图9. (2019开封模拟)如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CDAB于点D，将ACD沿AC翻折得到ACE，AE与半圆O交于点F，若OD1，则图中阴影部分的面积为.第9题图10. 如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，把菱形ABCD 绕BC的中点E顺时针旋转60得到菱形
4、ABCD，其中点D的运动路径为，则图中阴影部分的面积为. 第10题图11. 如图，在ABC 中，CACB，ACB90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆，半圆恰好经过ABC 的直角顶点C，以点 D 为顶点，作EDF90，与半圆分别交于点E，F，则图中阴影部分的面积是.第11题图12. 有一张矩形纸片ABCD，其中AD8，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图，将它沿DE折叠，使点A落在BC上，如图，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是.第12题图参考答案1. 32 【解析】 S阴影S四边形ABCDS扇形BABS四边形ABCD，由旋转的性质可知：S四
5、边形ABCDS四边形ABCD，S阴影S扇形BAB16232.2. 2【解析】由图可知，S扇形BEOS扇形ECFS扇形GDO，S阴影S扇形BEO(S正方形OECFS扇形ECF)(S正方形OFDGS扇形GDO)2S正方形OECFS扇形GDO2112，阴影部分的面积为2.3. 2【解析】如解图，连接OD、DE、OE，ABC为等边三角形，BC60，又OBOD，BOD是等边三角形，BOD60，COE60，DOE60，即DOE为等边三角形，AODB60，ODAE，同理，OEAD，四边形ADOE为菱形，阴影部分的面积S菱形ADOES扇形DOE22.第3题解图4. 12【解析】在矩形ABCD中，AB4，BC3
6、，F是AB中点，BFBG2，S1S矩形ABCDS扇形DAES扇形GBFS2，S1S24312.5. 【解析】如解图，连接BE，由题意可知，BEBC2，在RtABE中，AE，tan ABE，ABE60，EBC30，S阴影SABES扇形EBCS半圆1()2.第5题解图6. 【解析】如解图，连接OC. AOB90，B30，OA3，A60.OB3，OAOC，AOC是等边三角形AOC60，BOC30. S阴影SABOSACOS扇形COD(S扇形COASACO)OAOBOA232(32OA2)3332(32).第6题解图7. 【解析】如解图，连接BE，由题意得，BEBC2，由勾股定理得，AE1，sinAB
7、E，ABE30，CBE60，则S阴影S扇形EBCSABES扇形EAF1.第7题解图8. 【解析】如解图，连接OB，设OE交BC于点F，四边形OABC为菱形，OAAB.又OAOB，OAB为等边三角形AOB60.同理OBC也是等边三角形，又OEBC，AOE90.BOE30.OB2，BF1，OF.S阴影S扇形AOESAOBSBOF221.第8题解图9. 【解析】点C是半圆O的三等分点，BOC60，BAC30.在OCD中，CDAB于点D，OD1，DOC60，OC2，CD，ADAOOD213.将ACD沿AC翻折得到ACE，ACDACE，EACDAC30，AEAD3，CECD.BAEDACEAC60BOC
8、，OCAE.OAOF，OAF60，AOF是等边三角形，AFOA2，EFAEAF321，S阴影S梯形OCEFS扇形OCF(12).10. 【解析】如解图，连接AE、DE、AE、DE，菱形ABCD中，B60，E为BC中点，BEAB1，BAE30，EAD90，EAD90，AEAE，DE，DE，旋转角为60，DED60，BEB60，BBBEBE1，CECAAD1，SEADSECDCEAE1，SEADEAAD2，S扇形EDD，S阴影S扇形DEDSEADSEAD.第10题解图11. 【解析】如解图，连接CD，设DE交AC于点G，DF交BC于点H，在RtABC中，ACB90，CACB，D为AB的中点，CDAB，CDHEDCEDF90，ADGEDC90，CDHADG，DCHACD90，DAGACD90，DCHDAG.在DCH和DAG中，CDHADG，AGCH，又，S阴影S扇形BDCSBDC1211.第11题解图12. 4【解析】如解图，设AD与半圆交于点K，半圆的圆心为O，连接OK，作OHDK于点H，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，AD2CD，C90，由折叠得：ADAD2CD，DACODKOKD30，ADC60，DOK120，S扇形DOK，ODKOKD30，OD4，OH2，DH2，SODKDKOH424，S阴影4.第12题解图