1、 题型二 图形与坐标 (10年8考)【题型解读】近10年考查8次，考查类型及频次：与几何图形的计算结合，求点的坐标考查2次；平面直角坐标系中的规律探索，求点的坐标考查3次；与图形的旋转、平移结合，求点的坐标考查3次.1. (2019商丘模拟)如图所示，平面直角坐标系的原点O是等边ABC的中心，A(0，1)，把ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60，则第2019秒时，点A的坐标为()A. (0，1) B. (，)C. (，) D. (，)第1题图2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，OABC的顶点O(0，0)，点B(3，2)，点A在x轴的正半轴上.按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧分
2、别交边OA、OC于点M、N；分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOC内交于点P；作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为()A. (，0) B. (，0)C. (，0) D. (2，0) 第2题图3. 如图，在平面直角坐标系xOy内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连接AE与对角线OC交于点D，且BCOEAO，则点D的坐标为()A. (，) B. (1，)C. (，) D. (1，)第3题图4. (2019信阳模拟)在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交
3、于点D，如图，当AOD60时，点B的坐标为()A. (，) B. (，)C. (，) D. (，)第4题图5. 如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，B(4，0)，C(5，)，AOB60，点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图：分别以点O，A为圆心，以大于OA的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；连接MN，交AO于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为()A. (1，0) B. (，0)C. (，0) D. (2，0)第5题图6. 如图，在平面直角坐标系中，等边OAB的顶点B的坐标为(0，2)，点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为()A. (
4、2，4) B. (2，3)C. (3，4) D. (3，3)第6题图7. 将等腰直角EBC和矩形OACD按如图所示的方式组合放置，B(2，1)，C(3，1)，O(0，0)，现将组合图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90，则第2019次旋转结束时，点E的坐标为()第7题图A. (3，2) B. (2，3)C. (3，2) D. (2，3)参考答案1. A【解析】如解图，360606，201963363，第2019秒时，点A旋转到点A， OAOA1，A(0，1)第1题解图2. C【解析】由作法得OB平分AOC，AOBCOB，四边形OABC为平行四边形，ABOC，COBABO，ABOAOB，AOAB，设
5、A(t，0)，t2(3t)222，解得t，A点坐标为(，0)3. D【解析】如解图，过点D作DHOA于点H.四边形AOBC是菱形，OBOA2，BCOA.BCOCOAOAE.ODDA.OHAH.OEEB，OEOH.DOEDOH，ODOD，ODEODH.OED90.OA2OE，EAODOH30.在RtODH中，OH1，DOH30，DHOHtan30，D(1，)第3题解图4. C【解析】如解图，过点A作AEx轴，过点B作BFAE，垂足分别是E，F.AOD60，AEOD，OAE30.OEOA，AEOE.OAEAOE90，OAEEAB90，AOEEAB，且AEOAFB90，OAAB，AOEBAF(AAS
6、). AFOE，BFAE，EF.B点横坐标为：OEFB，B(，)第4题解图5. D【解析】由作法得，MN垂直平分AO，如解图，过点C作CGx轴于点G，B(4，0)，C(5，)，CG，BG1.BC2，CBG60.四边形AOBC是平行四边形，AOBC2，AOBCBG60.OE1，EFO30.OF2.点F的坐标为(2，0)第5题解图6. A【解析】如解图，过点A作ADx轴于点D，过点A作ACx轴于点C，AOB是等边三角形，点B的坐标为(0，2)，AOBO2，AOB60.AOD30.ADAO1，OD，即A(，1)，又OC3，ACtan30OC3，A(3，3)，CD2，ACAD312，点A向右平移2个单位，向上平移2个单位得到点A.又点B的坐标为(0，2)点B的坐标为(2，4)第6题解图7. B【解析】由题图可得，点E的横坐标与点C的横坐标相等，EBC是等腰直角三角形，B(2，1)，C(3，1)，ECBC1.点E的初始坐标为(3，2)已知每次旋转90，则每旋转4次图形回到起始位置；201945043，即第2019次旋转结束时，组合图形旋转至第四象限，此时点E的坐标为(2，3)