1、题型三函数图象探究题1. (2019重庆育才中学一诊)已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，下图是x与y的几组对应值：x3210123y3210123小华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质，并完成下列问题(1)如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；(2)请根据你画的函数图象，完成下列问题：当x4时，求y的值；当2012|y|2019时，求x的取值范围第1题图 2. (2019重庆南岸区模拟)某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数yx24|x|的图象与性质进行了探究请补充完整以下探索过程：第2题图(1)列表：x543210123
2、4ym0343034n0直接写出m_，n_；(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并结合图象写出该函数的两条性质：性质1_性质2_(3)若方程x24|x|k有四个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值范围3. (2019重庆育才中学二诊节选)某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数yx33x的图象与性质进行了探究请补充完整以下探索过程：(1)列表：x21012y2m20n2请直接写出m，n的值；(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；(3)若函数yx33x的图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x12x22x3，
3、则y1，y2，y3之间的大小关系为_(用“时，x的取值范围是_；方程1x的解为_6. (2019重庆二外一诊)数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4 dm，宽为3 dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来(实线为剪裁线，虚线为折叠线)，做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：第6题图(1)设小正方形的边长为x dm，长方体体积为y dm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是_，其中自变量x的取值范围是_；(2)列出y与x的几组对应值如下表：x/d
4、m1y/dm31.32.22.7_3.02.82.5_1.50.9(注：补全表格，保留1位小数)(3)如图，请在平面直角坐标系中描出补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；(4)结合函数图象回答：当小正方形的边长约为_dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为_dm3.第6题图参考答案题型三函数图象探究题1. 解：(1)画出函数图象如解图；第1题解图(2)当x4时，y4；由题知，当x0时，yx；当x0时，yx，y|x|，y|x|0，2012|y|2019.2012y2019，2012|x|2019，当x0时，y随着x增大而减小，2019x2012.当x0时，y随着x增大而增大，20
5、12x2019，综上，x的取值范围为2019x2012或2012x2019.2. 解：(1)5，3；【解法提示】将x5代入得m(5)24|5|5；将x3代入得n324|3|3.(2)补全函数图象如解图性质1：函数图象关于y轴对称；性质2：函数图象在x2或x2时取得最小值，最小值为4；(性质不唯一，从最值、对称轴、增减性等方面写出即可，如当x2或0x2时y随x的增大而减小；当2x0或x2时y随x的增大而增大；当4x4时y0，当x4或x4时y0)(3)4k0.【解法提示】如解图，直线yk与函数yx24|x|的图象有四个不同的交点时，k的取值范围是4k0，则方程x24|x|k有四个不同的实数根时，k
6、的取值范围是4k0.第2题解图3. 解：(1)，2；【解法提示】当x时，mx33x()33()；当x1时，nx33x1332.(2)补全函数图象如解图所示；第3题解图(3)y1y2y3.【解法提示】x12x22x3，结合表中数据和函数图象可得，y12y22y3，y1y2y3.4. 解：(1)x2；【解法提示】要使根式有意义，则x20得，x2，函数y|x|的自变量x的取值范围是x2.(2)该函数的图象如解图所示；第4题解图(3)1.41；(4)当2x0时，y随x的增大而减小5. 解：(1)x1；【解法提示】要使分式有意义，则x10，即x1.函数y1的自变量x的取值范围是x1.(2)；3；【解法提
7、示】当x1时，m1；当x时，n13.(3)画出画数图象如解图所示；第5题解图(4)关于点(1，1)中心对称；或当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而减小；当x0或x1时，y0；当0x1时，y0；1x3；【解法提示】不等式1表示函数y1的图象在y函数图象上方的时候x的取值范围，由函数图象可得，当1x.x10；x22.【解法提示】方程1x的解是函数y1与函数yx图象交点的横坐标，由图象可知，两个交点的坐标分别为(0，0)，(2，2)，故x10，x22.6. 解：(1)y4x314x212x；0x；【解法提示】由已知得yx(42x)(32x)4x314x212x，由已知，解得0x.(2)3.0，2.0；【解法提示】当x时，y3.0；x1时，y2.0.(3)画出函数图象如解图；第6题解图(4)0.55，3.03.(误差在0.010.02皆对)