1、2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1|的值为()A. B C D22在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000 073米，将0.000 073用科学记数法表示为()A73106 B0.73104 C7.3104 D7.31054. 已知x2是关于x的一元二次方程kx2(k22)x2k40的一个根，则k的值为()A3 B3 C
2、2 D15图M21是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()A5 B6 C7 D8图M216如图M22，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2()图M22A20 B30 C40 D507某校九年级模拟考试中，(1)班的六名学生的数学成绩如下：96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是()A众数是108 B中位数是105 C平均数是101 D方差是938在平面直角坐标系中，已知点A(4,2)，B(6，4)，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点的坐标是()A
3、(2,1) B(8,4) C(8,4)或(8，4) D(2,1)或(2，1)9二次函数yax2bxc的图象如图M23，对称轴是直线x1.下列结论：abc0；3ac0；(ac)2b20；abm(amb)(m为实数)其中结论正确的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个 图M23 图M2410如图M24，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，延长CP交AD于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBAAPQ；FPC为等腰三角形；APBEPC.其中正确结论的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(
4、本大题共7小题，每小题4分，共28分)11分解因式：2m22_.12把直线yx1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_13如图M25，一次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2(m为常数且m0)的图象都经过A(1,2)，B(2，1)，结合图象，则关于x的不等式kxb的解集是_图M2514若m3，则m2_.15如图M26，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm2.图M2616若分式方程有增根，则实数a的取值是_17如图M27，平面直角坐标系中，矩形
5、ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足PBECBO，当APC是等腰三角形时，P点坐标为_图M27三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18计算：|(1)02sin 452cos 301.19先化简，再求值：，其中a1.20如图M28，已知ABC中，ABC90.(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得ODOB；连接DA，DC.(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由图M28四、解答题(二)(本大题
6、共3小题，每小题8分，共24分)21如图M29，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A，B，C三点在同一水平线上(1)计算古树BH的高；(2)计算教学楼CG的高(参考数据：1.4，1.7)图M2922随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如图M210所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列
7、问题：(1)这次活动共调查了_人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_(2)将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“_”(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率图M21023有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少发1800度电(1)焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？(2)A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值五、解
8、答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24已知ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，(1)如图M211(1)，若AB6，CD2，求CE的长；(2)如图M211(2)，当A为锐角时，判断BAC与CBE的关系，并证明你的结论；(3)若中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当BAC为钝角时，如图M211(3)，CA的延长线与圆O相交于E.请问：BAC与CBE的关系是否与(2)中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由 (1) (2) (3)图M21125如图M212，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y
9、ax2bxc的对称轴是x且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)直接写出点B的坐标；求抛物线解析式(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC.求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MNx轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由图M2122020年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)1.B2.C3.D4.B5.B6.C7.D8.D9C解析：抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴在y轴右侧，b0.抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，错误当x1时，y0，abc0.1，b
10、2a.把b2a代入abc0中得3ac0，正确当x1时，y0，abc0.当x1时，y0，abc0.(ac)2b2(abc)(abc)0，正确抛物线的对称轴为直线x1，x1时，函数的最小值为abc，abcam2mbc，即abm(amb)，正确10B解析：设EC，BP交于点G.点P是点B关于直线EC的对称点，EC垂直平分BP.EPEB.EBPEPB.点E为AB的中点，AEEB.AEEP.PABAPE.PABPBAAPB180，即PABPBAAPEBPE2(PABPBA)180，PABPBA90.APBP.AFEC.AECF，四边形AECF是平行四边形故正确APB90，APQBPC90.由折叠，得BC
11、PC，BPCPBC.四边形ABCD是矩形，ABCPBAPBC90.PBAAPQ.故正确AFEC，FPCPCEBCE.PFC是钝角，当BPC是等边三角形，即BCE30时，才有FPCFCP.PCF不一定是等腰三角形故不正确AFEC，ADBCPC，ADFEPC90，RtEPCRtFDA(HL)ADFAPB90，FADABP，当BPAD或BPC是等边三角形时，APBFDA，即APBEPC.故不正确其中正确结论有，2个112(m1)(m1)12.yx13x1或0x214.715.16.4或817.或(4,3)解析：点P在矩形ABOC的内部，且APC是等腰三角形，P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心A
12、C为半径的圆弧上当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图D180.PEBO，COBO，PECO，PBECBO.四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(8,6)，点P横坐标为4，CO6，BO8，BE4.PBECBO，即，解得：PE3.点P(4,3) 图D180 图D181P点在以点C为圆心，AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PEBO于E，如图D181.COBO，PECO，PBECBO.四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(8,6)，ACBO8，CP8，ABOC6，BC10，BP2.PBECBO，即，解得：PE，BE.OE8，点P.综上所述
13、，点P的坐标为：或(4,3)18解：原式12220182019.19解：原式，当a1时，原式.20解：(1)如图D182.图D182(2)四边形ABCD是矩形理由：在RtABC中，ABC90，BO是AC边上的中线，BOAC.BODO，AOCO，AOCOBODO，四边形ABCD是矩形21解：(1)如图D183，由题意，得四边形ABED是矩形，可得DEAB7米，ADBE1.5米在RtDEH中，EDH45，HEDE7米BHEHBE8.5(米)答：古树BH的高为8.5米图D183(2)如图D183，作HJCG于G.则HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形设HJGJBCx.在RtEFG中，tan
14、60，.x .CGCFFG1.571.73.518.0(米)答：教学楼CG的高为18.0米22解：(1)本次活动调查的总人数为(455015)(115%30%)200(人)则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为36081.故答案为200,81.(2)“微信”人数为20030%60(人)，“银行卡”人数为20015%30(人)补全图形如图D184.图D184由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”(3)将“微信”记为A、“支付宝”记为B、“银行卡”记为C，画树状图如图D185.图D185共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为.23解：(
15、1)设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得：解得答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧(90x)吨垃圾，总发电量为y度，则y300x260(90x)40x23 400，x2(90x)，x60.y随x的增大而增大，当x60时，y有最大值为：406023 40025 800(度)答：A厂和B厂总发电量的最大值是25 800度24解：(1)连接AD，连接BE，如图D186(1)AB为直径，ADBC，BEAC.又ABAC，BDCD.又CD2，BC4.EBCDAC.sinEBCsinDAC.，CE.(2)BAC与C
16、BE的关系是：BAC2CBE.理由如下：由(1)，得ADBC.又ABAC，12.又2CBE，BAC2CBE.(3)相同理由如下：如图D186(3)，连接AD.AB为直径，ADBC.又ABAC，12.CAD是圆内接四边形AEBD的外角，2CBE，CAB2CBE. (1) (2) (3)图D18625解：(1)yx2，当x0时，y2；当y0时，x4.C(0,2)，A(4,0)由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x对称，点B的坐标为(1,0)抛物线yax2bxc过A(4,0)，B(1,0)，可设抛物线解析式为ya(x4)(x1)又抛物线过点C(0,2)，24a.a.yx2x2.(2)设P.如图D18
17、7，过点P作PQx轴交AC于点Q.图D187Q.PQm2m2m22m.SPACPQ42PQm24m(m2)24，当m2时，PAC的面积有最大值是4.此时P(2,3)(3)在RtAOC中，tanCAO，在RtBOC中，tanBCO，CAOBCO.BCOOBC90，CAOOBC90.ACB90.ABCACOCBO.如图D188.图D188当M点与C点重合，即M(0,2)时，MANBAC.根据抛物线的对称性，当M(3,2)时，MANABC.当点M在第四象限时，设M，则N(n,0)MNn2n2，ANn4.当时，即MNAN，即n2n2(n4)整理，得n22n80.解得n14(舍)，n22.M(2，3)当时，MN2AN，即n2n22(n4)，整理，得n2n200.解得n14(舍)，n25.M(5，18)综上所述：存在M1(0,2)，M2(3,2)，M3(2，3)，M4(5，18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似