1、2018-2019学年浙江省台州市椒江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm3（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax
2、3Bx3Cx3Dx34（3分）（a5）2+（a2）5的结果是（）A0B2a7C2a10D2a105（3分）下列分式中，最简分式是（）ABCD6（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确7（3分）已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bcb2+ac，则ABC是（）A锐角三角
3、形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形8（3分）用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）ABCD9（3分）如图，等腰ABC中，ABAC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MNBC，MDBC交AB于点D，NEBC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和（）A保持不变B先变小后变大C先变大后变小D一直变大10（3分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F，作CMAD，垂足为M，下列结论不正确的是（）AADCEBMFCFCBECCDADAMCM二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共
4、18分）11（3分）用科学记数法表示下列各数：0.000 04 12（3分）因式分解：a3a 13（3分）如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线，若A52，则1+2的度数为 14（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为 边形15（3分）在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则1+2 度16（3分）如图，在等腰直角ABC中，AB4，点D是边AC上一点，且AD1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的
5、长是 三、解答题（共8题，共52分）17（9分）计算（1）；（2）（x+y）2（xy）（x+y）；（3）18（4分）解方程19如图，ABDC，ABDC，AC与BD相交于点O求证：AOCO20（6分）如图，在ABC中，A90，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且ADDE（1）求证：ABDC；（2）求C的度数21（6分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元若商店准备
6、购进这两种家电共100台，现有两种进货方案冰箱30台，空调70台；冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？22（6分）请按要求完成下面三道小题（1）如图1，BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且ABCD（A与C是对称点）你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述
7、操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由23（7分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简24如图，在等边ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重
8、合）（1）若CAP20求AEB ；连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系（2）若CAP（0120）AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出AEB度数；AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论2018-2019学年浙江省台州市椒江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称
9、图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答【解答】解：A、是轴心对称图形，故选项符合题意；B、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴心对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键2（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A、3+4
10、8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+715，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选：D【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边3（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得x+30，解得x3，故选：C【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键4（3分）（a5）2+（a2）5的结果是（）A0B2a7
11、C2a10D2a10【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案【解答】解：（a5）2+（a2）5a10a100故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键5（3分）下列分式中，最简分式是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、不符合最简分式，B、不符合最简分式，C、符合最简分式，D、不符合最简分式，故选：C【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易
12、忽视的问题在解题中一定要引起注意6（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确【分析】过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO，根据题意可得PEPF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分AOB【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PEAO，PF
13、BO，两把完全相同的长方形直尺，PEPF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上7（3分）已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bcb2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到ab，即可确定出三角形形状【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（ab）c（ab）0，即（ab）（a+bc）0，a+bc0，ab0，即ab，则ABC为等腰三角形故选：C【点评
14、】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8（3分）用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）ABCD【分析】根据高线的定义即可得出结论【解答】解：A、B、C均不是高线故选：D【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键9（3分）如图，等腰ABC中，ABAC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MNBC，MDBC交AB于点D，NEBC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和（）A保持不变B先变小后变大C先变大后变小D一直变大【分析】妨设BC2a，BC，BMm，则CNam，根据二次函
15、数即可解决问题【解答】解：不妨设BC2a，BC，BMm，则CNam，则有S阴mmtan+（am）（am）tantan（m2+a22am+m2）tan（2m22am+a2），S阴的值先变小后变大，故选：B【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律10（3分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F，作CMAD，垂足为M，下列结论不正确的是（）AADCEBMFCFCBECCDADAMCM【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出AECBDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出BADACE，求出CFMAFE60，得出FCM30
16、，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确【解答】解：A正确；理由如下：ABC是等边三角形，BACB60，ABAC又AEBD在AEC与BDA中，AECBDA（SAS），ADCE；B正确；理由如下：AECBDA，BADACE，AFEACE+CADBAD+CADBAC60，CFMAFE60，CMAD，在RtCFM中，FCM30，MFCF；C正确；理由如下：BECBAD+AFE，AFE60，BECBAD+AFEBAD+60，CDABAD+CBABAD+60，BECCDA；D不正确；理由如下：要使AMCM，则必须使DAC45，由已知条件知DAC的度数为大于0小于60均可
17、，AMCM不成立；故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）用科学记数法表示下列各数：0.000 044105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 044105；故答案为：4105【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|
18、10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）因式分解：a3aa（a+1）（a1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a21）a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（3分）如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线，若A52，则1+2的度数为64【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据角平分线的定义计算即可【解答】解：A52，ABC+ACB128，BD和CE是ABC的两条角平分线，1ABC，2ACB，1+2（ABC+ACB
19、）64，故答案为：64；【点评】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键14（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1803360，解得n8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写15（3分）在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则1+245度【分析】根据勾股定理分别
20、求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到ADE为等腰直角三角形，得到DAE45，结合图形计算，得到答案【解答】解：由勾股定理得，AD222+125，DE222+125，AE232+1210，则AD2+DE2AE2，ADE为等腰直角三角形，DAE45，GAD+EAF904545，故答案为：45【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形16（3分）如图，在等腰直角ABC中，AB4，点D是边AC上一点，且AD1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向
21、），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是或2【分析】分两种情况当DEF90时，证明CDFBFE，得出，求出BF，得出CFBCBF，得出BE，即可得出答案；当EDF90时，同得CDFBFE，得出，求出BFCD3，得出CFBCBF，得出BECF2，即可得出答案【解答】解：分两种情况：当DEF90时，如图1所示：ABC和DEF是等腰直角三角形，ACAB4，BCEFDEDF45，BCAB4，DFEF，AD1，CDACAD3，EFCEFD+CFDB+BEF，CFDBEF，CDFBFE，BF，CFBCBF4，BE，AEABBE；当EDF90时，如图2所示：同得：CDFBFE，BFCD3，CFBCBF43
22、，BECF2，AEABBE2；综上所述，AE的长是或2；故答案为：或2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键三、解答题（共8题，共52分）17（9分）计算（1）；（2）（x+y）2（xy）（x+y）；（3）【分析】（1）根据单项式除单项式的运算法则计算；（2）根据完全平方公式、平方差公式计算；（3）根据分式的混合运算法则计算【解答】解：（1）a31b55a2；（2）（x+y）2（xy）（x+y）x2+2xy+y2x2+y22xy+2y2；（3）1m【点评】本题考查的是分式的混合运算、整式
23、的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键18（4分）解方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x23x2x22x，整理得：x2x0，即x（x1）0，解得：x0或x1，经检验x1是增根，分式方程的解为x0【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19如图，ABDC，ABDC，AC与BD相交于点O求证：AOCO【分析】欲证明AOOC，只要证明AOBCOD 即可【解答】证明：ABDCAC，BD，在AOB和COD中，AOBCOD （ASA），AOCO【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线
24、的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题20（6分）如图，在ABC中，A90，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且ADDE（1）求证：ABDC；（2）求C的度数【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DBDC，故此可得到CDBC，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD平分ABC，故此可证得ABDC；（2）依据C+ABC90求解即可【解答】证明：（1）DEBC，A90即DAAB且ADDE，BD平分ABCABDDBCDE垂直平分BC，BDCDDBCCABDC解：（2）ABC+C90，ABDCBDC，3C90C30【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线和角
25、平分线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键21（6分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案冰箱30台，空调70台；冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可
26、以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题【解答】解：（1）设每台空调的进件为x元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，解得，x1600，经检验，x1600是原分式方程的解，则x+4002000，答：每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）当购进冰箱30台，空调70台，所得利润为：（21002000）30+（17501600）7013500（元），当购进冰箱50台，空调50台，所得利润为：（21002000）50+（17501600）5012500（元），1350012500，该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，
27、空调70台【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答，注意分式方程一定要检验22（6分）请按要求完成下面三道小题（1）如图1，BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且ABCD（A与C是对称点）你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画
28、出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由【分析】（1）作ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件【解答】解：（1）如图1，作ABC的平分线所在直线a（答案不唯一）（2）如图2所示：连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作ABE的角平分线所
29、在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始23（7分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，请你接着小强的方法完
30、成化简【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题【解答】解：（1）分式，不可约分，分式是和谐分式，故答案为：；（2）分式为和谐分式，且a为正整数，a4，a5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答24如图，在等边ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对
31、称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重合）（1）若CAP20求AEB60；连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系（2）若CAP（0120）AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出AEB度数；AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论【分析】（1）证明ABAD，推出ABDD40，再利用三角形的外角的性质即可解决问题结论：CE+AEBE在BE上取点M使MEAE，证明BAMCAE（SAS），推出BMEC可得结论（2）结论：AEB的度数不变，AEB60证明方法类似（1）结论不变：CE+AEBE证明方法同（1）【解答】解：（1）在等边ABC中，
32、ACAB，BAC60，由对称可知：ACAD，PACPAD，ABAD，ABDD，PAC20，PAD20，BADBAC+PAC+PAD100，D（180BAD）40，AEBD+PAD60故答案为60结论：CE+AEBE理由：在BE上取点M使MEAE，EMEA，AEM60，AEM是等边三角形，AMAE，MAEBAC60，MABCAE，ABAC，BAMCAE（SAS），BMEC，CE+AEBM+EMBE（2）结论：AEB的度数不变，AEB60理由：在等边ABC中，ACAB，BAC60由对称可知：ACAD，EACEAD，EACDAE，ADACAB，D（180BAC2）60，AEB60+60结论不变：CE+AEBE理由：在BE上取点M使MEAE，EMEA，AEM60，AEM是等边三角形，AMAE，MAEBAC60，MABCAE，ABAC，BAMCAE（SAS），BMEC，CE+AEBM+EMBE【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型