1、2018-2019学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1（3分）下列方程中属于一元二次方程的是（）A2x13xBx24Cx2+3y+10Dx3+1x2（3分）已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3（3分）下列运算正确的是（）ABC4D4（3分）若点A（2，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（）A6B2C2D65（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C
2、丙D丁6（3分）在ABCD中，B+D216，则A的度数为（）A36B72C80D1087（3分）将一元二次方程x24x+10配方后，原方程可化为（）A（x+2）25B（x2）25C（x2）23D（x4）2158（3分）反比例函数y图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y2y19（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC10，E、F分别在边BC，AD上，BEDF将ABE，CDF分别沿着AE，CF翻折后得到AGE，CHF若AG分别平分EAD，则GH长为（）A3B4C5D71
3、0（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF恰是菱形，连结FB，DE，且AF2FB23，则菱形AECF的边长为（）ABC2D二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是 12（3分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是 13（3分）若一元二次方程x23x+c0有两个相等的实数根，则c的值是 14（3分）在周长为18cm的平行四边形中，相邻两条边的长度比为1：2，则这个平行四边形的较短的边长 cm15（3分）已知多边形的内角和
4、等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为 16（3分）工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为 17（3分）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GECD，GFBC，E，F分别为垂足，连结EF设M，N分别是AB，BG的中点，EF5，则MN的长为 18（3分）如图，OABC的顶点A的坐标为（2，0），B，
5、C在第一象限反比例函数y1和y2的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D设P是反比例函数y1图象上的动点若POA的面积是PCD面积的2倍，POD的面积等于2k8，则k的值为 三、解答题（本题有6小题，共46分）19（8分）（1）计算：（2）解方程x2+6x020（6分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表行规学风纪律甲班838890乙班938685（1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分
6、别为20%，30%，50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？21（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点22（8分）如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是（4，m），其中m4反比例函数y（x0）的图象交AB交于点D（1）BD （用m的代数式表示）（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结
7、PB，PD若PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值现将点D绕点P逆时针旋转90得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值23（8分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件销售利润销售总额进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为 件（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由24（1
8、0分）如图1，AB10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上，连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G（1）当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形；（2）连结DF，PG，当四边形DFPG恰为矩形时，求FG的长；（3）如图2，设ABC120，FE2EG，记点A与C之间的距离为d，直接写出d的所有值2018-2019学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1（3分）下列方程
9、中属于一元二次方程的是（）A2x13xBx24Cx2+3y+10Dx3+1x【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：A、2x13x是一元一次方程，不符合题意；B、x24是一元二次方程，符合题意；C、x2+3y+10是二元二次方程，不符合题意；D、x3+1x是一元三次方程，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键2（3分）已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可【解答】解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，1），故选：
10、D【点评】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键3（3分）下列运算正确的是（）ABC4D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式2+3，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项错误；C、原式4，所以C选项正确；D、原式2，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4（3分）若点A（2
11、，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（）A6B2C2D6【分析】根据待定系数法，可得答案【解答】解：将A（2，3）代入反比例函数y，得k236，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键5（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲2S丁2S丙2S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故选
12、：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（3分）在ABCD中，B+D216，则A的度数为（）A36B72C80D108【分析】依据平行四边形的性质可得BD，通过已知B+D216，求出B108，再借助A180B即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD，A+B180B+D216，B108A18010872故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决此类问题要熟知平行四边形的对角相等，邻角互补7（3分）将一元
13、二次方程x24x+10配方后，原方程可化为（）A（x+2）25B（x2）25C（x2）23D（x4）215【分析】根据配方法可以解答本题【解答】解：x24x+10，（x2）24+10，（x2）23，故选：C【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法8（3分）反比例函数y图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y2y1【分析】反比例函数y图象在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在图象
14、上，且x1x20x3，可知点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，而（x3，y3）在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可【解答】解：反比例函数y图象在一三象限，y随x的增大而减小，又点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在图象上，且x1x20x3，点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y2y10，点（x3，y3）在第一象限，y30，y2y1y3，故选：A【点评】考查反比例函数的图象和性质，当k0时，在每个象限内y随x的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图象法则更直观9（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC10，E、F分别在边BC，AD上
15、，BEDF将ABE，CDF分别沿着AE，CF翻折后得到AGE，CHF若AG分别平分EAD，则GH长为（）A3B4C5D7【分析】如图作GMAD于M交BC于N，作HTBC于T想办法求出BN，CT即可解决问题【解答】解：如图作GMAD于M交BC于N，作HTBC于T由题意：BAD90，BAEEAGGAM，GAMBAEEAG30，ABAG2，AMAGcos303，同法可得CT3，易知四边形ABNM，四边形GHTN是矩形，BNAM3，GHTNBCBNCT1064，故选：B【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题
16、型10（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF恰是菱形，连结FB，DE，且AF2FB23，则菱形AECF的边长为（）ABC2D【分析】过点F作FMAB，则FMBM，BF22FM2，由AF2FB23可得AMBM1，可求出AM2，BM1，则AF的长可求出【解答】解：如图，过点F作FMAB，ABF45，FMBM，BF22FM2，AF2BF2AF2FM2BM23AM2BM23，AM+BM3，AMBM1，AM2，BM1，故选：D【点评】此题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，注意构造直角三角形是解决问题的关键二、填空题（本题有8小题，每小
17、题3分，共24分）11（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x3【分析】二次根式的被开方数x30【解答】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案为：x3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是5.5【分析】这组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，说明6出现的次数最多，因此x6，从小到大排列后，处在第3、4位两个数据的平均数为（5+6）25.5，因此中位数是5.5【解答】解：这组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，x6，（5+6）2
18、5.5，故答案为：5.5【点评】考查众数、中位数的意义及求法，明确众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提13（3分）若一元二次方程x23x+c0有两个相等的实数根，则c的值是【分析】根据根的判别式和已知得出（3）24c0，求出方程的解即可【解答】解：一元二次方程x23x+c0有两个相等的实数根，（3）24c0，解得：c，故答案为：【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键14（3分）在周长为18cm的平行四边形中，相邻两条边的长度比为1：2，则这个平行四边形的较短的边长3cm【分析】由已知可得相邻两边的和为9，较短边长为xcm，则较长
19、边长为2x，解方程x+2x9即可【解答】解：因为平行四边形周长为18cm，所以相邻两边的长度之和为9cm设较短边长为xcm，则较长边长为2x，所以x+2x9，解得x3故答案为3【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形周长问题一定要熟记平行四边形周长等于两邻边和的2倍15（3分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为5【分析】根据多边形的内角和定理与外角和公式列出方程，然后解方程即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得（n2）1801.5360，解得n5故答案为：5【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键，需要注意，
20、多边形的外角和与边数无关16（3分）工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为（120+4x）（40+2x）7000【分析】根据题意表示出装裱后的长与宽，进而得出等式求出答案【解答】解：设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：（120+4x）（40+2x）7000故答案为：（120+4x）（40+2x）7000【点评】此题主要考查了
21、由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键17（3分）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GECD，GFBC，E，F分别为垂足，连结EF设M，N分别是AB，BG的中点，EF5，则MN的长为2.5【分析】连接AG，CG，根据矩形的判定定理得到四边形CFGE是矩形，求得CGEF5，根据全等三角形的性质得到AGCG5，由三角形中位线的性质即可得到结论【解答】解：连接AG，CG，在正方形ABCD中，BCD90，GECD，GFBC，四边形CFGE是矩形，CGEF5，ABBC，ABDCBD45，BGBG，ABGCBG（SAS），AGCG5，M，N分别是AB，BG的中点，M
22、NAG2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键18（3分）如图，OABC的顶点A的坐标为（2，0），B，C在第一象限反比例函数y1和y2的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D设P是反比例函数y1图象上的动点若POA的面积是PCD面积的2倍，POD的面积等于2k8，则k的值为6.4【分析】根据题意求得CDBC2，即可求得OD，由POA的面积是PCD面积的2倍，得出xP3，根据POD的面积等于2k8，列出关于k的方程，解方程即可求得【解答】解：OABC的顶点A的坐标为（2，0），BDx轴，OABC2，反
23、比例函数y1和y2的图象分别经过C，B两点，DCODk，BDOD2k，BD2CD，CDBC2，BD4，C（2，），B（4，），OD，POA的面积是PCD面积的2倍，yP，xP3，POD的面积等于2k8，ODxP2k8，即32k8，解得k6.4，故答案为6.4【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得P的横坐标是解题的关键三、解答题（本题有6小题，共46分）19（8分）（1）计算：（2）解方程x2+6x0【分析】（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）原式32；（2）x
24、2+6x0，x（x+6）0，x0，x+60，x10，x26【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行化简是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键20（6分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表行规学风纪律甲班838890乙班938685（1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%，30%，50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？【分析】（1）
25、根据算术平均数的计算方法计算甲、乙班的平均数，通过比较得出得出结论，（2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙班的总评成绩，比较做出判断即可【解答】解：（1）甲班算术平均数：（83+88+90）387，乙班的算术平均数：（93+86+85）388，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二（2）甲班的总评成绩：8320%+8830%+9050%88，乙班的总评成绩：9320%8630%+8550%86.98886.9甲班高于乙班，答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二【点评】考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，体会“权”在
26、求平均数时的作用21（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用菱形的性质得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图乙所示：菱形ABCD即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形、平行四边形的性质是解题关键22（8分）如图，矩形OABC放置在平面直角
27、坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是（4，m），其中m4反比例函数y（x0）的图象交AB交于点D（1）BDm4（用m的代数式表示）（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD若PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值现将点D绕点P逆时针旋转90得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出BD的长；（2）过点P作PFAB于点E，则PFm4，由PBD的面积比矩形OABC面积多8，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；过点P作PMAB于点M
28、，作PNx轴于点N，易证DPMEPN，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）当x4时，y4，点D的坐标为（4，4），BDABADm4故答案为：m4（2）过点P作PFAB于点E，则PFm4，如图1所示PBD的面积比矩形OABC面积多8，BDPFOAOC8，即（m4）24m8，整理，得：m216m0，解得：m10（舍去），m216过点P作PMAB于点M，作PNx轴于点N，如图2所示DOM+MPE90，MPE+EPN90，DPMEPN在DPM和EPN中，DPMEPN（AAS），PMPN点P在反比例函数y（x0）的图象上，点P
29、的坐标为（m，），PMm4，PN，m4，解得：m12+2，m222（舍去）若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D的坐标；（2）由PBD的面积比矩形OABC面积多8，找出关于m的一元二次方程；利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的方程23（8分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每
30、增加1元，每天的销售数量将减少10件销售利润销售总额进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为230件（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由【分析】（1）根据当天销售量28010增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x40），则当天的销售量为280（x40）10件，根据当天的销售利润每件的利润当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）设该纪念品的销售单价为y元（y40），则当天的销售量为2
31、80（y40）10件，根据当天的销售利润每件的利润当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式360，可得出该方程无解，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3700元【解答】解：（1）280（4540）10230（件）故答案为：230（2）设该纪念品的销售单价为x元（x40），则当天的销售量为280（x40）10件，依题意，得：（x30）280（x40）102610，整理，得：x298x+23010，整理，得：x139（不合题意，舍去），x259答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y40），则
32、当天的销售量为280（y40）10件，依题意，得：（y30）280（y40）103700，整理，得：y298y+24100（98）2412410360，该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24（10分）如图1，AB10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上，连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G（1）当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形；（2）连结DF，PG，当四边形DFPG恰为矩形时，求F
33、G的长；（3）如图2，设ABC120，FE2EG，记点A与C之间的距离为d，直接写出d的所有值【分析】（1）由菱形的性质可得APEF，APFEPFAPE，PBCD，CDBPDBCDP，由平行线的性质可得FPEBDP，可得PFBD，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得FGPB2EF2AP，即可求FG的长；（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值【解答】证明：（1）四边形APEF是菱形APEF，APFEPFAPE，四边形PBCD是菱形PBCD，CDBPDBCDPAPEPDCFPEBDPPFBD，且APEF四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形PDFG，PEDE
34、，EFEG，PD2EF四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形APEF，PBPDPB2EF2AP，且AB10PBFG（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CHAB，交AB延长线于点H，FE2EG，PBFG3EG，EFAP2EGAB10AP+PB5EG10EG2，AP4，PB6BC，ABC120，CBH60，且CHABBHBC3，CHBH3AH13AC14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CHAB，交AB延长线于点HFE2EG，PBFGEG，EFAP2EGAB10，3EG10EGBPBCABC120，CBH60，且CHABBHBC，CHBHAHAC综上所述：d14或【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键