1、2018-2019学年浙江省嘉兴市秀洲区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2y1Bx32x3Cx2+5Dx202（3分）式子成立的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）下列式子是最简二次根式的是（）ABCD4（3分）某班要进行班干部民主选举，班主任在选举时最值得关注的统计量是（）A中位数B众数C平均数D方差5（3分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A25.5厘米，26厘米B26厘米，25.5厘米C25.5厘米，2
2、5.5厘米D26厘米，26厘米6（3分）某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A10%B15%C20%D25%7（3分）某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定8（3分）式子3的值为（）A当x4时最大B当x4时最小C当x0时最大D当x0时最小9（3分）
3、若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k110（3分）下列给出的四个命题：若|a|b|，则a|a|b|b|；若a25a+50，则a1；（a1）若方程x2+px+q0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p0，q0其中是真命题是（）ABCD二、填空题：（每题3分，共30分)11（3分）比较大小： （填“”“”或“”）12（3分）方程2x（2x+1）1的一次项系数是 13（3分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，167，167，169，168，则她们身高的中位数是 cm14（3分）若y，则
4、x+y 15（3分）已知关于x的一元二次方程x2+px20的一个根为2，则p 16（3分）当k 时，关于x的方程kx24x+30，有两个相等的实数根17（3分）一组数据的方差S2（x12）2+（x22）2+（x102）2，则这组数据的平均数是 18（3分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米19（3分）若实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简 20（3分）已知直角三角形的两边长为x，y，且满足|x24|+0，则第三边长为 三、解答题：（本题有6小题，共40分）21（6
5、分）计算：（1）（2）+（32）（3+2）22（6分）解下列方程：（1）（2x3）290（2）（x+2）（3x1）1023（6分）如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20米，斜坡AB的坡度i1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长24（6分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计
6、发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由25（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）（2）在
7、上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26（8分）如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（ABBC）是方程x27x+120的两个根点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿ABC边 ABCA的方向运动，运动时间为t（秒）（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省嘉兴市秀洲区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）下列方
8、程是一元二次方程的是（）Ax2+2y1Bx32x3Cx2+5Dx20【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、x2+2y1是二元二次方程，故A错误；B、x32x3是一元三次方程，故B错误；C、x2+5是分式方程，故C错误；D、x20是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（3分）式子成立的条
9、件是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3分）下列式子是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式即可求出答案【解答】解：（A）原式2，故A不选；（B）原式，故B不选；（D）原式，故D不选；故选：C【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式，本题属于基础题型4（3分）某班要进行班干部民主选举，班主任在选举时最值得关注的统计量是（）A中位数B众数C平均数D方差【分析】在统计整理选票时最值得关注
10、的谁的票最多，即众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故在班主任在选举时最值得关注的统计量是众数故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5（3分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A25.5厘米，26厘米B26厘米，25.5厘米C25.5厘米，25.5厘米D26厘米，26厘米【分析】众数是一组
11、数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26故选：D【点评】此题主要考查了中位数和众数要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（3分）某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A10%B15%C2
12、0%D25%【分析】可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为100（1+x）2，已知三月份营业额为144万元，即可列出方程，从而求解【解答】解：设增长率为x，根据题意得100（1+x）2144，解得x2.2（不合题意舍去），x0.2所以每月的增长率应为20%故选：C【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）7（3分）某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.
13、68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，S甲2S乙2，乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离
14、平均数越小，即波动越小，数据越稳定8（3分）式子3的值为（）A当x4时最大B当x4时最小C当x0时最大D当x0时最小【分析】由二次根式的非负性求解可得【解答】解：0，33，当x4时，3的最大值为3，故选：A【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握二次根式的非负性9（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【分析】根据判别式的意义得到224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有不相等实数根，224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C【点评】此题考查
15、了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10（3分）下列给出的四个命题：若|a|b|，则a|a|b|b|；若a25a+50，则a1；（a1）若方程x2+px+q0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p0，q0其中是真命题是（）ABCD【分析】根据绝对值、二次根式的性质与化简、方程的根等分别对每一项进行分析判断即可【解答】解：若|a|b|，则a|a|b|b|，是假命题，若a25a+50，则a1，是真命题，（a1），故原命题是假命题，若方程x2+px+q0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p
16、0，q0，是真命题其中是真命题是；故选：C【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题：（每题3分，共30分)11（3分）比较大小：（填“”“”或“”）【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：故答案为：【点评】本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大都是负有理数：绝对值的大的反
17、而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，12（3分）方程2x（2x+1）1的一次项系数是2【分析】将方程整理成一般形式即可得【解答】解：将方程整理成一般式为4x2+2x10，则一次项系数为2，故答案为：2【点评】本题主要考查一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式13（3分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，167，167，169，168，则她们身高的中位数是167.5cm【分析】找中位数要
18、把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：把这些数从小到大排列为166，167，167，168，168，169，则中位数是167.5，故答案为167.5【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数14（3分）若y，则x+y7【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可【解答】解：原二次根式有意义，x30，3x0，x3，y4，x+y7故答案为：7【点评】本题考查的是二次根式有
19、意义的条件，即被开方数大于等于015（3分）已知关于x的一元二次方程x2+px20的一个根为2，则p1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入方程x2+px20得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可【解答】解：把x2代入方程x2+px20得42p20，解得p1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解16（3分）当k时，关于x的方程kx24x+30，有两个相等的实数根【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式0，可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k值【解答】解：关于x的方程kx24x+30有两个相等
20、的实数根，解得：k故答案为：【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键17（3分）一组数据的方差S2（x12）2+（x22）2+（x102）2，则这组数据的平均数是2【分析】根据方差的计算公式：S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，可以得到数据的平均数【解答】解：由于这组数据的方差S2（x12）2+（x22）2+（x102）2，故这组数据的平均数是2故填2【点评】本题考查了方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
21、18（3分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）532，整理，得x235x+340解得，x11，x2343430（不合题意，舍去），x1答：小道进出口的宽度应为1米故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程19（3分）若实数a、b、c在数轴
22、上的位置如图，则化简c【分析】首先根据数轴得出a，b，c的符号，进而得出a+b0，bc0，再利用绝对值得性质和二次根式的性质化简求出即可【解答】解：由数轴可得出：ab0c，a+b0，bc0，a+（a+b）+cb，c故答案为：c【点评】此题主要考查了实数与数轴以及二次根式和绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键20（3分）已知直角三角形的两边长为x，y，且满足|x24|+0，则第三边长为2，或【分析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出x，y的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长【解答】解：x、y为直角三角形的两边的长，满足|x24|+0，x240，y25y+60，解得：x12，x22
23、（不合题意舍去），y12，y23，当直角边长为：2，2，则第三边长为：2，当直角边长为：2，3，则第三边长为：，当直角边长为2，斜边长为3，则第三边长为：故答案为：2，或【点评】此题主要考查了勾股定理以及绝对值以及算术平方根的性质，正确应用勾股定理是解题关键三、解答题：（本题有6小题，共40分）21（6分）计算：（1）（2）+（32）（3+2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算【解答】解：（1）原式49+；（2）原式7+9124【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的
24、混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22（6分）解下列方程：（1）（2x3）290（2）（x+2）（3x1）10【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案【解答】解：（1）（2x3）290，（2x3）29，2x33，x13，x20； （2）原方程化为：3x2+5x120，x13，x2；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型23（6分）如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20米，斜坡AB的坡度i1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i1：
25、2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长【分析】根据坡度的概念、勾股定理求出DF，根据坡度的概念求出AE，结合图形计算，得到答案【解答】解：设CFx米，斜坡CD的坡度i1：2，DF2x，由勾股定理得，CF2+DF2CD2，即x2+（2x）2（20）2，解得，x20，CF20，DF40，由题意得，四边形BEFC为矩形，EFBC5，BECF20，斜坡AB的坡度i1：2.5，AE202.550，则ADAE+EF+DF50+5+4095（米），答：坝底宽AD的长为95米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键24（6分）某校
26、初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为60%，乙班的优秀率为40%；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为100，乙班比赛数据的中位数为97；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是甲班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一
27、个班级？简述你的理由【分析】（1）根据每人踢100个以上（含100）为优秀和图表给出的数据即可得出甲班和乙班的优秀率；（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，再找出最中间的数即可；（3）先求出甲班和乙班的平均数，再根据方差公式即可得出答案；（4）根据甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定，从而得出答案【解答】解：（1）甲班的优秀率为：100%60%，乙班的优秀率为100%40%；（2）把甲班比赛数据从小到大排列为：89，98，100，103，110，最中间的数是100，则甲班比赛数据的中位数为100；把乙班比赛数据从小到大排列为：89，95，9
28、7，100，119，最中间的数是97，则乙班比赛数据的中位数为97；故答案为：100，97；（3）甲班的平均数是：（89+98+100+103+110）5100（个）；乙班的平均数是：（89+95+97+100+119）5100（个），甲的方差是：（89100）2+（98100）2+（100100）2+（103100）2+（110100）246.8，乙的方差是：（89100）2+（95100）2+（97100）2+（100100）2+（119100）2103.2，则甲班的方差较小；故答案为：甲；（4）甲班，理由：甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳
29、定【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定25（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【分析】（1）降价1元
30、，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数50x；故答案为：2x；（50x）；（2）由题意得：（50x）（30+2x）2100化简得：x235x+3000，即（x15）（x20）0解得：x115，x220由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元【点评】考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利
31、2100的等量关系是解决本题的关键26（8分）如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（ABBC）是方程x27x+120的两个根点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿ABC边 ABCA的方向运动，运动时间为t（秒）（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用因式分解法解出方程即可；（2）根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）分PCCD、PDPC、PDCD三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可【解答】解：（1）x27x+120，则（x3）（x4）0，x13，x24则AB3，BC4；（2）由题意得，t14，t22（舍去），则t4时，AP；（3）存在点P，使CDP是等腰三角形，当PCCD3时，t（3+4+3）110（秒）；当PDPC（即P为对角线AC中点）时，AB3，BC4AC5，CPAC2.5，t（3+4+2.5）19.5（秒）；当PDCD3时，作DQAC于Q，PC2PQ，（秒），可知当t为10秒或9.5秒或秒时，CDP是等腰三角形【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，正确解出方程、灵活运用勾股定理列出算式是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用