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2019-2020人教版九年级数学下册第27章《相似》单元测试卷含答案

1、九年级数学(下)第27章相似测试卷班级 姓名 得分 一、选择题(每小题3分,共24分)1. 在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm,那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的( )A1倍 B2倍 C3倍 D4倍2. 如图1,在ABC中,DEBC,若,DE4,则BC=( ) A9 B10 C11 D12 3. 如图2,是斜边上的高,则图中相似三角形的对数有( ) A对 B对 C对 D对4. 如图3是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB=1.

2、2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是( )A6米 B8米 C18米 D24O图1 图2 图3 图45. 如图4, 在梯形ABCD中,AD/BC,AC与BD相交于点O,则下列三角形中,与BOC一定相似的是( )AABD BDOA CACD DABO6. 手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相同,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )A B C D7在ABCD中,E是BC的中点,F是BE的中点,AE与DF相交于H,则EFH的面积与ADH

3、的面积的比值为( ) ABCD8ABC的周长等于16,D是AC的中点,DEAB交BC于点E,则DEC的周长为( ) A2B4C6D8二、填空题(每小题3分,共18分)9. 如图6是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体的高度为36cm,那么它在暗盒中所成的像的高度应为 cm10. 如图7,在中,是边上一点,连接.要使与相似,应添加的条件是_.(只需写出一个条件即可)11. 如图8,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若 与A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是 45cmDAOBC 20cm 图6 图7 图812. 如图9,为

4、了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_m.13.数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为 米同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图10),其影长为米,落在地面上的影长为米,则树高为 米 图9 图1014关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 (只填序号)相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心; 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线

5、所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比三、解答题(15题至20题,每小题8分, 21题10分,共58分)15. 如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4(1)求AD的长 (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比16. 如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上P5P1DB(1)判断ABC和DEF是否相似,并说明理由;P2(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是DEF边上的7个格点,P3FA请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,P4使构成的三角形

6、与ABC相似(要求写出2个符合条EC件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由)17. 如图,在ABC中,DEBC,EFAB(1)求证:ADEEFC ;(2)如果AB=6,AD=4,求 的值C18. 如图,路灯(点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点 )20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?19. 如图,阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线),在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下墙脚的距离,窗口高,求窗口底边离地面的高20. 如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,的顶点、均在格点上,且是

7、直角坐标系的原点,点在轴上(1)以为位似中心,将放大,使得放大后的与对应线段的比为21,画出 (所画与在原点两侧)(2)求出线段所在直线的函数关系式 21. 问题背景 在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm.任务要求(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;(2)如图3,设太阳光线与

8、O相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:如图3,景灯的影长等于线段的影长;需要时可采用等式)参考答案一、选择题1. D 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. C 8. D二、填空题9.16 10. 11.(9,0) 12.7 13.4.2 14.三、解答题15.解:(1)由已知,得MN=AB,MD= AD=BC 矩形DMNC与矩形ABCD相似, AD2=AB2,由AB=4得,AD=4 (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为16.解:(1) ABC和DEF相似根据勾股定理,得,BC=5 ;DB, , ABCDEFP5P1(2) 答案不唯一,下面6

9、个三角形中的任意2个均可P2P2P5D,P4P5F,P2P4D, P3FAP4P5D,P2P4 P5,P1FDP4EC17.(1)DEBC,EFAB 1=C, A=2. ADEEFC (2) ABEF ,DEBC, 四边形BDEF为平行四边形。 BD=EF AB=6,AD=4。EF=BD=AB-AD=6-4=2 18.解:,即 解得同样由可求得所以,小明的身影变短了3.5米19.解: AEBD, AEC=BDC 又 C=C, AECBDC BC=4m 20.解:(1)如图,就是放大后的图象 2分(2)由题意得: (4,0),(2,4)设线段所在直线的函数关系式为则 解得 函数关系式为 21.解:(1)由题意可知:即DE=1200(cm)所以,学校旗杆的高度是12m (2)解法一:与类似得:即GN=208在中,根据勾股定理得:NH=260设O的半径为rcm,连结OM,NH切O于M,则又又解得:r=12所以,景灯灯罩的半径是12cm解法二:与类似得:即GN=208设O的半径为rcm,连结OM,NH切O于M,则又即又在中,根据勾股定理得:即解得:(不合题意,舍去)所以,景灯灯罩的半径是12cm