1、2019-2020学年甘肃省武威八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）关于x的方程（a5）x24x10有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da52（3分）设等边三角形的边长为x（x0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）Ayx2ByCyDy3（3分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A两条线段可以组成一个三角形B打开电视机，它正在播放动画片C早上的太阳从西方升起D400人中有两个人的生日在同一天5（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1、y2
2、的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定6（3分）如图，ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（）A30B40C50D607（3分）如图，A，B，C，D，E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）AB1.5C2D2.58（3分）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）ABCD9（3
3、分）在同一直角坐标系中，函数与yax+1（a0）的图象可能是（）ABCD10（3分）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AECD8，BACBOD，则O的半径为（）A4B5C4D3二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 12（3分）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 13（3分）函数y（k1）x|k|2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过 象限14（3分）同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为 15（3分）如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y
4、a（x1）2+h上，那么m的值为 16（3分）如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，若CAB40，则CAD 17（3分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与O相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是 三、解答题（共66分）19（6分）用适当的方法解下列方程（1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x3020（6分）如图，ABC三个顶点的坐标分
5、别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标21（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.
6、6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22（6分）已知：yy1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x1时，y1求x 时，y的值23（6分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC24（6分）如图，已知反比例函数y的图象经过点A（4，m），ABx轴
7、，且AOB的面积为2（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围25（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平26（10分
8、）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD2，AB2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为22，求BG的长27（10分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（
9、3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？2019-2020学年甘肃省武威八中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：分类讨论：当a50即a5时，方程变为4x10，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x10有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：A2【解答】解：作出BC边上的高ADABC是等边三角形，边长为x，CDx，高为hx，yxhx2故选：D3【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合
10、题意故选：B4【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；B、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；故选：D5【解答】解：点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，故选：B6【解答】解：DCAB，DCACAB65，ABC绕点A旋转到AED的位置，BAECAD，ACAD，ADCDCA65，CAD180ADCDCA50，BAE50故选：C7【解答】解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是1.5故选：B8【解答】解：根据题意，画出树状图如
11、下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P故选：B9【解答】解：A、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0故选项A错误B、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确C、yax+1（a0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误D、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0，故选项D错误故选：B10【解答】解：BACBOD，ABCD，AECD8，DECD4，设ODr，则OEAEr8r，在RtODE中，ODr，DE4，OE8r，OD2DE2+OE2，即r242+（8r）2，解得r5故选：B
12、二、填空题（每小题3分，共24分）11【解答】解：从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：12【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，选出一男一女的概率为：故答案为：13【解答】解：由题意得：k10，且|k|21，k1，当k1时，k120，图象在二四象限，因此图象不经过一、三象限故答案为：一、三14【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现的情况有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反），共4种情况；出现两个正面朝上即（正、正）有一种情况，则出现两个正面朝上的概率是，故答案为：15【解答】解：由点A（1，4）、B（
13、m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，得（1，4）与（m，4）关于对称轴x1对称，m11（1），解得m3，故答案为：316【解答】解：如图，连接BC，BD，AB为O的直径，ACB90，CAB40，ABC50，ABDCBDABC25，CADCBD25故答案为：2517【解答】解：连结AC，如图，设半径为r，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，ACCD，ACD90，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，CAF90，1B，23，而ABAC，B3，1245，的长为，解得r2，在RtACD中，245，ACCD2，S阴影部分SACDS扇形CAE222故答案为218【解答】解：A（1，0），B
14、（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB1（1a）a，CAa+11a，ABAC，BPC90，PAABACa，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD5，AP5+16，a的最大值为6故答案为6三、解答题（共66分）19【解答】解：（1）3x（x+3）2（x+3），（x+3）（3x2）0，x+30或3x20，x13，x2；（2）2x24x30，a2，b4，c3，b24ac400，x20【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）PAB如图所示，P（2，0）21【解答】解：（1）摸到白球的频率为0.6，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0
15、.6（2）摸到白球的频率为0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有402416，400.62422【解答】解：依题意，设y1mx2，y2，（m、n0）ymx2+，依题意有，解得，y2x2+，当x时，y221故y的值为123【解答】解：（1）点A（2，3）在y的图象上，m6，反比例函数的解析式为：y，B（3，n）在反比例函数图象上，n2，A（2，3），B（3，2）两点在ykx+b上，解得：，一次函数的解析式为：yx+1；（2）3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+25，SABC25524【解答】解：（1）AOB的面积为2，k4，反
16、比例函数解析式为y，A（4，m），m1；（2）当x3时，y；当x1时，y4，又反比例函数y在x0时，y随x的增大而减小，当3x1时，y的取值范围为4y25【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，所以P（和小于4），即小颖参加比赛的概率为；（2）该游戏不公平理由如下：因为P（和不小于4），所以P（和小于4）P（和不小于4），所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去26【解答】解：（1）连接AE，如图1，AD为半径的圆与BC相切于点E，AEBC，AEAD2在RtAEB中，sinABE，ABE45ADBC，DAB+AB
17、E180，DAB135，的长度为；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AGAP+PG2+222，AB2，AGABAEBG，BEEGBE2，EG2，BG4综上，存在满足条件的BG427【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y18010（x12）10x+300（12x30）（2）设王大伯获得的利润为W，则W（x10）y10x2+400x3000，令W840，则10x2+400x3000840，解得：x116，x224，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元（3）W10x2+400x300010（x20）2+1000，a100，当x20时，W取最大值，最大值为1000答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元