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2019-2020学年甘肃省武威八中九年级(上)期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年甘肃省武威八中九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)关于x的方程(a5)x24x10有实数根,则a满足()Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da52(3分)设等边三角形的边长为x(x0),面积为y,则y与x的函数关系式是()Ayx2ByCyDy3(3分)下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是()ABCD4(3分)下列事件中,是必然事件的是()A两条线段可以组成一个三角形B打开电视机,它正在播放动画片C早上的太阳从西方升起D400人中有两个人的生日在同一天5(3分)已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y(k0)的图象上,则y1、y2

2、的大小关系为()Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定6(3分)如图,ABC中,CAB65,在同一平面内,将ABC绕点A旋转到AED的位置,使得DCAB,则BAE等于()A30B40C50D607(3分)如图,A,B,C,D,E互相外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积是()AB1.5C2D2.58(3分)有三张正面分别写有数字1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为()ABCD9(3

3、分)在同一直角坐标系中,函数与yax+1(a0)的图象可能是()ABCD10(3分)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点E,且AECD8,BACBOD,则O的半径为()A4B5C4D3二、填空题(每小题3分,共24分)11(3分)从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中,任取一个数是奇数的概率是 12(3分)天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者,则选出一男一女的概率为 13(3分)函数y(k1)x|k|2是y关于x反比例函数,则它的图象不经过 象限14(3分)同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为 15(3分)如果点A(1,4)、B(m,4)在抛物线y

4、a(x1)2+h上,那么m的值为 16(3分)如图,AB为O的直径,C、D为O上的点,若CAB40,则CAD 17(3分)如图,在ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与O相交于点F若的长为,则图中阴影部分的面积为 18(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1a,0),C(1+a,0)(a0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足BPC90,则a的最大值是 三、解答题(共66分)19(6分)用适当的方法解下列方程(1)3x(x+3)2(x+3)(2)2x24x3020(6分)如图,ABC三个顶点的坐标分

5、别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使PAB的周长最小,请画出PAB,并直接写出P的坐标21(6分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.

6、6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球) ;(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?22(6分)已知:yy1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x1时,y3;x1时,y1求x 时,y的值23(6分)如图,一次函数ykx+b与反比例函数y的图象相交于A(2,3),B(3,n)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b的解集;(3)过点B作BCx轴,垂足为C,求SABC24(6分)如图,已知反比例函数y的图象经过点A(4,m),ABx轴

7、,且AOB的面积为2(1)求k和m的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y的图象上,当3x1时,求函数值y的取值范围25(10分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字1,2,3(如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去,否则小亮去(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平26(10分

8、)如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD2,AB2,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F(1)求ABE的大小及的长度;(2)在BE的延长线上取一点G,使得上的一个动点P到点G的最短距离为22,求BG的长27(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12x30);(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?(

9、3)当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?2019-2020学年甘肃省武威八中九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1【解答】解:分类讨论:当a50即a5时,方程变为4x10,此时方程一定有实数根;当a50即a5时,关于x的方程(a5)x24x10有实数根16+4(a5)0,a1a的取值范围为a1故选:A2【解答】解:作出BC边上的高ADABC是等边三角形,边长为x,CDx,高为hx,yxhx2故选:D3【解答】解:A、不是中心对称图形,不符合题意;B、是中心对称图形,符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,不符合

10、题意故选:B4【解答】解:A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件;B、打开电视机,它正在播放动画片是随机事件;C、早上的太阳从西方升起是不可能事件;D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件;故选:D5【解答】解:点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y(k0)的图象上,每个象限内,y随x的增大而增大,y1y2,故选:B6【解答】解:DCAB,DCACAB65,ABC绕点A旋转到AED的位置,BAECAD,ACAD,ADCDCA65,CAD180ADCDCA50,BAE50故选:C7【解答】解:图中五个扇形(阴影部分)的面积是1.5故选:B8【解答】解:根据题意,画出树状图如

11、下:一共有6种情况,在第二象限的点有(1,1)(1,2)共2个,所以,P故选:B9【解答】解:A、由函数的图象可知a0,由yax+1(a0)的图象可知a0故选项A错误B、由函数的图象可知a0,由yax+1(a0)的图象可知a0,且交于y轴于正半轴,故选项A正确C、yax+1(a0)的图象应该交于y轴于正半轴,故选项C错误D、由函数的图象可知a0,由yax+1(a0)的图象可知a0,故选项D错误故选:B10【解答】解:BACBOD,ABCD,AECD8,DECD4,设ODr,则OEAEr8r,在RtODE中,ODr,DE4,OE8r,OD2DE2+OE2,即r242+(8r)2,解得r5故选:B

12、二、填空题(每小题3分,共24分)11【解答】解:从1到9这九个自然数中一共有5个奇数,任取一个,是奇数的概率是:,故答案为:12【解答】解:画树状图得:共有20种等可能的结果,选出一男一女的有12种情况,选出一男一女的概率为:故答案为:13【解答】解:由题意得:k10,且|k|21,k1,当k1时,k120,图象在二四象限,因此图象不经过一、三象限故答案为:一、三14【解答】解:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现的情况有(正、正)、(正、反)、(反、正)、(反、反),共4种情况;出现两个正面朝上即(正、正)有一种情况,则出现两个正面朝上的概率是,故答案为:15【解答】解:由点A(1,4)、B(

13、m,4)在抛物线ya(x1)2+h上,得(1,4)与(m,4)关于对称轴x1对称,m11(1),解得m3,故答案为:316【解答】解:如图,连接BC,BD,AB为O的直径,ACB90,CAB40,ABC50,ABDCBDABC25,CADCBD25故答案为:2517【解答】解:连结AC,如图,设半径为r,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,ACCD,ACD90,四边形ABCD为平行四边形,ABCD,ADBC,CAF90,1B,23,而ABAC,B3,1245,的长为,解得r2,在RtACD中,245,ACCD2,S阴影部分SACDS扇形CAE222故答案为218【解答】解:A(1,0),B

14、(1a,0),C(1+a,0)(a0),AB1(1a)a,CAa+11a,ABAC,BPC90,PAABACa,如图延长AD交D于P,此时AP最大,A(1,0),D(4,4),AD5,AP5+16,a的最大值为6故答案为6三、解答题(共66分)19【解答】解:(1)3x(x+3)2(x+3),(x+3)(3x2)0,x+30或3x20,x13,x2;(2)2x24x30,a2,b4,c3,b24ac400,x20【解答】解:(1)A1B1C1如图所示;(2)A2B2C2如图所示;(3)PAB如图所示,P(2,0)21【解答】解:(1)摸到白球的频率为0.6,当n很大时,摸到白球的频率将会接近0

15、.6(2)摸到白球的频率为0.6,假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)0.6(3)盒子里黑、白两种颜色的球各有402416,400.62422【解答】解:依题意,设y1mx2,y2,(m、n0)ymx2+,依题意有,解得,y2x2+,当x时,y221故y的值为123【解答】解:(1)点A(2,3)在y的图象上,m6,反比例函数的解析式为:y,B(3,n)在反比例函数图象上,n2,A(2,3),B(3,2)两点在ykx+b上,解得:,一次函数的解析式为:yx+1;(2)3x0或x2;(3)以BC为底,则BC边上的高AE为3+25,SABC25524【解答】解:(1)AOB的面积为2,k4,反

16、比例函数解析式为y,A(4,m),m1;(2)当x3时,y;当x1时,y4,又反比例函数y在x0时,y随x的增大而减小,当3x1时,y的取值范围为4y25【解答】解:(1)画树状图:共有12种等可能性结果,其中数字之和小于4的有3种情况,所以P(和小于4),即小颖参加比赛的概率为;(2)该游戏不公平理由如下:因为P(和不小于4),所以P(和小于4)P(和不小于4),所以游戏不公平,可改为:若数字之和为偶数,则小颖去;若数字之和为奇数,则小亮去26【解答】解:(1)连接AE,如图1,AD为半径的圆与BC相切于点E,AEBC,AEAD2在RtAEB中,sinABE,ABE45ADBC,DAB+AB

17、E180,DAB135,的长度为;(2)如图2,根据两点之间线段最短可得:当A、P、G三点共线时PG最短,此时AGAP+PG2+222,AB2,AGABAEBG,BEEGBE2,EG2,BG4综上,存在满足条件的BG427【解答】解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个,根据题意可知:y18010(x12)10x+300(12x30)(2)设王大伯获得的利润为W,则W(x10)y10x2+400x3000,令W840,则10x2+400x3000840,解得:x116,x224,答:王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元(3)W10x2+400x300010(x20)2+1000,a100,当x20时,W取最大值,最大值为1000答:当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元