1、2019-2020学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD2（4分）将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay（x2）21By（x2）2+1Cy（x+2）21Dy（x+2）2+13（4分）下列事件是必然事件的是（）A乘坐公共汽车恰好有空座B同位角相等C打开手机就有未接电话D三角形内角和等于1804（4分）如图，点A，B，C在O上，BOC60，则BAC的度数是（）A15B30C45D205（4分）下列
2、命题错误的是（）A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A1BC2D27（4分）如图，PA、PB切O于点A、B，PA10，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是（）A10B18C20D228（4分）如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A（50+x）（80+x）2800B（50+2x）
3、（80+2 x）2800C（50x）（80x）2800D（502x）（802x）28009（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A110B120C150D16010（4分）已知二次函数y（xp）（xq）+2，若m，n是关于x方程（xp）（xq）+20的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）AmpqnBmpnqCpmnqDpmqn二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分将答案填入答题卡的相应位置）11（4分）已知x1是方程x2a0的根，则a 12（4分）从实数1、2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是 13（4分）如图，DE
4、C与ABC关于点C成中心对称，AB3，AC1，D90，则AE的长是 14（4分）已知一个扇形的圆心角为100，半径为4，则此扇形的弧长是 15（4分）如图，ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线y经过点D时，则ABCD面积为 16（4分）如图，ABO为等边三角形，OA4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共86分在答题卡的相应位置作答）17（8分）解方程：（1）x29；（2）x2+3x5018（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k0求证：无
5、论k为何值，方程总有两个不相等的实数根19（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n1001502005008001000摸到白球的次数 m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （结果精确到0.1）；（2）试估算口袋中黑球有 只，白球有 只；（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率20（8分）如图
6、，在边长为1的正方形网格中，ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把ABO绕点O逆时针旋转90后得到A1B1O（1）画出A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABO所扫过的面积21（8分）商场服装柜在销售中发现：某牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，（1）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利最多，那
7、么每件童装应降价多少元？22（10分）如图，点C在以AB为直径的O上，弧AC弧BC，经过点C与O相切的直线CE交BA的延长线于点D，连接BC，过点D作DFBC求证：DF是O的切线23（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，OAB30，B（2，0），OCAB于点C，点C在反比例函数y（k0）的图象上（1）求该反比例函数解析式；（2）若点D为反比例函数y（k0）在第一象限的图象上一点，且DOC30，求点D的坐标24（12分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，ABC90，ABD+ADBACB，ADCBCD（1）求证：ADAC；（2）探求BAC与ACD之间的数量关系，并说明理由
8、25（14分）抛物线C1：yx2+2mxm2+m+3的顶点为A，抛物线C2：y（x+m+4）2m1的顶点为B，其中m2，抛物线C1与C2相交于点P（1）当m3时，在所给的平面直角坐标系中画出C1，C2的图象；（2）已知点C（2，1），求证：点A，B，C三点共线；（3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围2019-2020学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选
9、：B2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1）可设新抛物线的解析式为：y3（xh）2+k，代入得：y（x+2）21，化成一般形式得：y3x26x5故选：C3【解答】解：A乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B同位角相等，是随机事件；C打开手机就有未接电话，是随机事件；D三角形内角和等于180，是必然事件故选：D4【解答】解：BACBOC6030故选：B5【解答】解：A、经过不在同一直线上的三个点可以作圆，故本选项错误；B、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；D、三角形的
10、外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选：A6【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OAAB2，OGOAsin602，边长为2的正六边形的内切圆的半径为故选：B7【解答】解：PA、PB切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB10，CACE，DEDB，PCD的周长是PC+CD+PDPC+AC+DB+PDPA+PB10+1020故选：C8【解答】解：依题意，设边框的宽为xcm，（802x）（502x）2800，故选：D9【解答】解：设CD与BC交于点E，如图所示旋转角为20，DAD20，BAD90DAD70BAD+B+BED+D360，
11、BED360709090110，1BED11010【解答】解：二次函数y（xp）（xq）+2，该函数开口向上，当xp或xq时，y2，m，n是关于x方程（xp）（xq）+20的两个根，p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分将答案填入答题卡的相应位置）11【解答】解：把x1代入方程x2a0得1a0，解得a1故答案为112【解答】解：从2，3，5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为故答案为13【解答】解：DEC与ABC关于点C成中心对称，ABCDEC，ABDE3，ACDC1，AD2，D90，
12、AE，故答案为14【解答】解：此扇形的弧长，故答案为15【解答】解：设点的的坐标为（a，b），双曲线y经过点D，ab4，ADx轴，ADa，AOb，又点O为AC的中点，AC2AO2b，ABCD面积2ADACa2b2ab8，故答案为：816【解答】解：如图1，取OB的中点E，在OBC中，DE是OBC的中位线，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，求AD的最小值就是求点A与E上的点的距离的最小值，如图2，当D在线段AE上时，AD取最小值故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共86分在答题卡的相应位置作答）17【解答】解：（1）x29，x13，x23；（2）解：a1，b3，c5，9+2029，18【解
13、答】证明：a1，b2k+1，ck2+k，（2k+1）24（k2+k）（4k2+4k+1）（4k2+4k）10无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根19【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白球的个数50.63（个），黑球532（个）故答案为：2，3；（3）列出表格：第一 次第二次白球白球白球黑球黑球白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）黑球（黑球，白球）（黑球
14、，白球）（黑球，白球）（黑球，黑球）黑球（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，黑球）共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果，P（摸出两个白球）20【解答】解：（1）A1（2，2），B1（3，1），如图，A1B1O为所作；（2）OB，AB，OA2，OAB45+4590，所以ABO所扫过的面积S扇形BOB1+SABO+2+221【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）（20+2x）1200，解得x120，x210增加盈利，减少库存，x10（舍去），答：每件童装降价20元；（2）设每天销售这种童装利润为y，则y（40x）（20+2x）2x2+60x
15、+8002（x15）2+1250，答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元22【解答】解：连接OC，过点O作OGDF，垂足为G，弧AC弧BC，AOCAOB60，ABCAOC30，CE切O于点C，OCCE，DCO90，在DOC中，CDO906030，DFCB，ABCBDG30，CDOGDO，OCCE，OGDF，OCOG，DF是O的切线23【解答】解：（1）过C作CEx轴垂足为E，OAB30，ABO60，OCAB，在RtOBC中，COB30，BCOB1，在RtOCE中，COB30，CEOC，OE，C，点C在反比例函数y（k0）的图象上，反比例函数解析式为（2）过D作DFx轴垂足为F，由（
16、1）得COB30，DOBCOB+DOC60，在RtDOF中，ODF30，OFOD，设OFa，则OD2a，DFa，D（a，a），点D为反比例函数在第一象限的图象上一点，解得：，24【解答】解：（1）在ABC中，ABC90，ACB+BAC90，在ABD中，ABD+ADB+BAD180，ABD+ADBACB，ACB+BAD180，即ACB+BAC+CAD180，CAD90，ADAC（2）BAC2ACD；ABC90，BAC90ACB90（BCDACD），DAC90，ADC90ACD，ADCBCD，BCD90ACD，BAC90（90ACDACD）2ACD25【解答】解：（1）当m3时，抛物线C1：yx2
17、6x9，列表如下：x54321y41014抛物线C2：y（x+1）2+2，列表如下：x32101y21212答：C1，C2函数图象如图所示（2）证明：y（xm）2+m+3，y（x+m+4）2m1，A（m，m+3），B（m4，m1），设直线AB解析式为ykx+b，将A（m，m+3），B（m4，m1）代入ykx+b得：得，2m+4（2m+4）k，2（m+2）2（m+2）km2，k1，把k1代入得，b3，直线AB解析式为yx+3，当x2时，y1，C（2，1）在直线AB上，即点A，B，C三点共线（3）解：，得，（x+m+4）2（xm）2+2m+40，（2x+4）（2m+4）+2m+40，（2x+5）（2m+4）0m2，把代入得，点P的坐标为（，），因此，m2，q