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2019-2020学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1(4分)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是()ABCD2(4分)将抛物线yx2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()Ay(x2)21By(x2)2+1Cy(x+2)21Dy(x+2)2+13(4分)下列事件是必然事件的是()A乘坐公共汽车恰好有空座B同位角相等C打开手机就有未接电话D三角形内角和等于1804(4分)如图,点A,B,C在O上,BOC60,则BAC的度数是()A15B30C45D205(4分)下列

2、命题错误的是()A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6(4分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为()A1BC2D27(4分)如图,PA、PB切O于点A、B,PA10,CD切O于点E,交PA、PB于C、D两点,则PCD的周长是()A10B18C20D228(4分)如图所示,在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅长为80cm,宽为50cm的挂图,设边框的宽为xcm,如果风景画的面积是2800cm2,下列方程符合题意的是()A(50+x)(80+x)2800B(50+2x)

3、(80+2 x)2800C(50x)(80x)2800D(502x)(802x)28009(4分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,若旋转角为20,则1为()A110B120C150D16010(4分)已知二次函数y(xp)(xq)+2,若m,n是关于x方程(xp)(xq)+20的两个根,则实数m,n,p,q的大小关系可能是()AmpqnBmpnqCpmnqDpmqn二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分将答案填入答题卡的相应位置)11(4分)已知x1是方程x2a0的根,则a 12(4分)从实数1、2、1中随机选取两个数,积为负数的概率是 13(4分)如图,DE

4、C与ABC关于点C成中心对称,AB3,AC1,D90,则AE的长是 14(4分)已知一个扇形的圆心角为100,半径为4,则此扇形的弧长是 15(4分)如图,ABCD的对角线AC在y轴上,原点O为AC的中点,点D在第一象限内,ADx轴,当双曲线y经过点D时,则ABCD面积为 16(4分)如图,ABO为等边三角形,OA4,动点C在以点O为圆心,OA为半径的O上,点D为BC中点,连接AD,则线段AD长的最小值为 三、解答题(本大题共9小题,共86分在答题卡的相应位置作答)17(8分)解方程:(1)x29;(2)x2+3x5018(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+k0求证:无

5、论k为何值,方程总有两个不相等的实数根19(8分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数 n1001502005008001000摸到白球的次数 m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (结果精确到0.1);(2)试估算口袋中黑球有 只,白球有 只;(3)在(2)的结论下,请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率20(8分)如图

6、,在边长为1的正方形网格中,ABO的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(2,2),B(1,3),把ABO绕点O逆时针旋转90后得到A1B1O(1)画出A1B1O,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,ABO所扫过的面积21(8分)商场服装柜在销售中发现:某牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存,经市场调查发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,(1)若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?(2)若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利最多,那

7、么每件童装应降价多少元?22(10分)如图,点C在以AB为直径的O上,弧AC弧BC,经过点C与O相切的直线CE交BA的延长线于点D,连接BC,过点D作DFBC求证:DF是O的切线23(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴上,OAB30,B(2,0),OCAB于点C,点C在反比例函数y(k0)的图象上(1)求该反比例函数解析式;(2)若点D为反比例函数y(k0)在第一象限的图象上一点,且DOC30,求点D的坐标24(12分)如图,AC,BD为四边形ABCD的对角线,ABC90,ABD+ADBACB,ADCBCD(1)求证:ADAC;(2)探求BAC与ACD之间的数量关系,并说明理由

8、25(14分)抛物线C1:yx2+2mxm2+m+3的顶点为A,抛物线C2:y(x+m+4)2m1的顶点为B,其中m2,抛物线C1与C2相交于点P(1)当m3时,在所给的平面直角坐标系中画出C1,C2的图象;(2)已知点C(2,1),求证:点A,B,C三点共线;(3)设点P的纵坐标为q,求q的取值范围2019-2020学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1【解答】解:A、图形不是中心对称图形;B、图形是中心对称图形;C、图形不是中心对称图形;D、图形不是中心对称图形,故选

9、:B2【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移2个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(2,1)可设新抛物线的解析式为:y3(xh)2+k,代入得:y(x+2)21,化成一般形式得:y3x26x5故选:C3【解答】解:A乘坐公共汽车恰好有空座,是随机事件;B同位角相等,是随机事件;C打开手机就有未接电话,是随机事件;D三角形内角和等于180,是必然事件故选:D4【解答】解:BACBOC6030故选:B5【解答】解:A、经过不在同一直线上的三个点可以作圆,故本选项错误;B、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,正确;C、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确;D、三角形的

10、外心到三角形各顶点的距离相等,正确;故选:A6【解答】解:如图,连接OA、OB,OG;六边形ABCDEF是边长为2的正六边形,OAB是等边三角形,OAAB2,OGOAsin602,边长为2的正六边形的内切圆的半径为故选:B7【解答】解:PA、PB切O于点A、B,CD切O于点E,PAPB10,CACE,DEDB,PCD的周长是PC+CD+PDPC+AC+DB+PDPA+PB10+1020故选:C8【解答】解:依题意,设边框的宽为xcm,(802x)(502x)2800,故选:D9【解答】解:设CD与BC交于点E,如图所示旋转角为20,DAD20,BAD90DAD70BAD+B+BED+D360,

11、BED360709090110,1BED11010【解答】解:二次函数y(xp)(xq)+2,该函数开口向上,当xp或xq时,y2,m,n是关于x方程(xp)(xq)+20的两个根,p、q一定一个最大,一个最小,m、n一定处于p、q中间,故选:C二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分将答案填入答题卡的相应位置)11【解答】解:把x1代入方程x2a0得1a0,解得a1故答案为112【解答】解:从2,3,5这三个数中,随机抽取两个数相乘,有3种取法,其中有2种积为负数,故其概率为故答案为13【解答】解:DEC与ABC关于点C成中心对称,ABCDEC,ABDE3,ACDC1,AD2,D90,

12、AE,故答案为14【解答】解:此扇形的弧长,故答案为15【解答】解:设点的的坐标为(a,b),双曲线y经过点D,ab4,ADx轴,ADa,AOb,又点O为AC的中点,AC2AO2b,ABCD面积2ADACa2b2ab8,故答案为:816【解答】解:如图1,取OB的中点E,在OBC中,DE是OBC的中位线,即点D是在以E为圆心,2为半径的圆上,求AD的最小值就是求点A与E上的点的距离的最小值,如图2,当D在线段AE上时,AD取最小值故答案为:三、解答题(本大题共9小题,共86分在答题卡的相应位置作答)17【解答】解:(1)x29,x13,x23;(2)解:a1,b3,c5,9+2029,18【解

13、答】证明:a1,b2k+1,ck2+k,(2k+1)24(k2+k)(4k2+4k+1)(4k2+4k)10无论k取何值时,方程总有两个不相等实数根19【解答】解:(1)当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6;故答案为:0.6;(2)由(1)摸到白球的概率为0.6,所以可估计口袋中白球的个数50.63(个),黑球532(个)故答案为:2,3;(3)列出表格:第一 次第二次白球白球白球黑球黑球白球(白球,白球)(白球,白球)(白球,黑球)(白球,黑球)白球(白球,白球)(白球,白球)(白球,黑球)(白球,黑球)白球(白球,白球)(白球,白球)(白球,黑球)(白球,黑球)黑球(黑球,白球)(黑球

14、,白球)(黑球,白球)(黑球,黑球)黑球(黑球,白球)(黑球,白球)(黑球,白球)(黑球,黑球)共有20个等可能结果,其中摸到两个白球的有6个结果,P(摸出两个白球)20【解答】解:(1)A1(2,2),B1(3,1),如图,A1B1O为所作;(2)OB,AB,OA2,OAB45+4590,所以ABO所扫过的面积S扇形BOB1+SABO+2+221【解答】解:(1)设每件童装应降价x元,根据题意列方程得,(40x)(20+2x)1200,解得x120,x210增加盈利,减少库存,x10(舍去),答:每件童装降价20元;(2)设每天销售这种童装利润为y,则y(40x)(20+2x)2x2+60x

15、+8002(x15)2+1250,答:当每件童装降价15元时,能获最大利润1250元22【解答】解:连接OC,过点O作OGDF,垂足为G,弧AC弧BC,AOCAOB60,ABCAOC30,CE切O于点C,OCCE,DCO90,在DOC中,CDO906030,DFCB,ABCBDG30,CDOGDO,OCCE,OGDF,OCOG,DF是O的切线23【解答】解:(1)过C作CEx轴垂足为E,OAB30,ABO60,OCAB,在RtOBC中,COB30,BCOB1,在RtOCE中,COB30,CEOC,OE,C,点C在反比例函数y(k0)的图象上,反比例函数解析式为(2)过D作DFx轴垂足为F,由(

16、1)得COB30,DOBCOB+DOC60,在RtDOF中,ODF30,OFOD,设OFa,则OD2a,DFa,D(a,a),点D为反比例函数在第一象限的图象上一点,解得:,24【解答】解:(1)在ABC中,ABC90,ACB+BAC90,在ABD中,ABD+ADB+BAD180,ABD+ADBACB,ACB+BAD180,即ACB+BAC+CAD180,CAD90,ADAC(2)BAC2ACD;ABC90,BAC90ACB90(BCDACD),DAC90,ADC90ACD,ADCBCD,BCD90ACD,BAC90(90ACDACD)2ACD25【解答】解:(1)当m3时,抛物线C1:yx2

17、6x9,列表如下:x54321y41014抛物线C2:y(x+1)2+2,列表如下:x32101y21212答:C1,C2函数图象如图所示(2)证明:y(xm)2+m+3,y(x+m+4)2m1,A(m,m+3),B(m4,m1),设直线AB解析式为ykx+b,将A(m,m+3),B(m4,m1)代入ykx+b得:得,2m+4(2m+4)k,2(m+2)2(m+2)km2,k1,把k1代入得,b3,直线AB解析式为yx+3,当x2时,y1,C(2,1)在直线AB上,即点A,B,C三点共线(3)解:,得,(x+m+4)2(xm)2+2m+40,(2x+4)(2m+4)+2m+40,(2x+5)(2m+4)0m2,把代入得,点P的坐标为(,),因此,m2,q