1、2019-2020学年天津市滨海新区九年级（上）期末数学试卷一选择题（共12小题）1（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）抛物线y2（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3（3分）某个事件发生的概率是，这意味着（）A在一次试验中没有发生，下次肯定发生B在一次事件中已经发生，下次肯定不发生C每次试验中事件发生的可能性是50%D在两次重复试验中该事件必有一次发生4（3分）已知ABCDEF且对应中线之比为9：16，则ABC与DEF的周长之比为（）A4：3B3：4C16：9D9：165（3分）如图，在66的正方形网格中，连结两格点A，B，点
2、C、D是线段AB与网格线的交点，则BC：CD：DA为（）A3：4：5B1：3：2C1：4：2D3：6：56（3分）如图，AOB90，B30，将AOB绕点O顺时针旋转角度得到AOB，旋转角为若点A落在AB上，则旋转角的大小是（）A30B45C60D907（3分）在半径为12的O中，150的圆心角所对的弧长是（）A24B12C10D58（3分）若抛物线y（x+1）2先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是（）Ay（x+2）2+2Byx22Cyx2+2Dy（x+2）229（3分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3
3、的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy1y3y210（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A22.5，OC4，CD的长为（）A2B4C4D811（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD112（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，c1，其对称轴为直线x1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0x11，有下列结论：abc0；3x22；4a2b+c1；abam2+bm（m1）；其中，正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个
4、二填空题（共6小题）13（3分）将二次函数yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式为 14（3分）已知反比例函数为常数，k0）的图象经过点P（2，2），当1x2时，则y的取值范围是 15（3分）如图，ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF2，则对角线AC长为 16（3分）如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则BOQ 17（3分）如图，将直角ABC绕点C顺时针旋转90至ABC的位置，已知AB10，BC6，M是AB的中点，则AM 18（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点（1
5、）线段AC的值为 ；（2）在如图所示的网格中，AM是ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）三解答题（共7小题）19（8分）已知图中的曲线是反比例函数y（m为常数）图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的关系式20（8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，小明
6、先从布袋中随机摸出一个乒乓球，不放回去，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球（1）求小明第一次摸出的乒乓球所标数字是偶数的概率；（2）请用树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率21（10分）如图，四边形ABCD中ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB6，EF4，求BG的长22（10分）如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6以BC为直径的O交AC于D，E是AB的中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）求DB的长23（10分）商城某
7、种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆元旦，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设该商品每件降价x元，请解答下列问题（1）用含x的代数式表示：降价后每售一件盈利 元；降价后平均每天售出 件；（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？24（10分）已知ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，将ABD绕点A旋转，得到ACD，连结DE（1）如图1，当BAC120，DAE60时，求DAE的度数；（2）如图2，当DEDE时，求证：DAEBAC（3）如图3，在（2）的结论下，当BAC90，BD与DE满足怎样的数
8、量关系时，DEC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（4，0）、B（l，0）两点，与y轴交于点C，点D是第三象限的抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，ACD的面积为量求出S与m的函数关系式，并确定m为何值时S有最大值，最大值是多少？（3）若点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使得APC90？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年天津市滨海新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【解答】解：A、不是中心对称图形，故此
9、选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B2【解答】解：抛物线的解析式为：y2（x1）2+3，其顶点坐标为（1，3）故选：B3【解答】解：某个事件发生的概率是，根据概率的意义：该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，每次试验中事件发生的可能性是50%，故选：C4【解答】解：ABCDEF且对应中线之比为9：16，ABC与DEF的相似比为9：16，ABC与DEF的周长之比为9：16，故选：D5【解答】解：如图，BHCFDE，BC：CD：ADFH：EF：AE1：3：2，故选：B6【解答】解：AOB90，B
10、30，A60，AOB绕点O顺时针旋转角度得到AOB，OAOA，AOA，OAA是等边三角形，AOA60，即旋转角的大小可以是60，故选：C7【解答】解：根据弧长公式知，l10故选：C8【解答】解：将抛物线y（x+1）2向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y（x+1）22，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y（x+1+1）22，即y（x+2）22，故选：D9【解答】解：k50，在每个象限内，y随x值的增大而增大，当x1时，y10，23，y2y3y1故选：D10【解答】解：A22.5，BOC2A45，O的直径AB垂直于弦CD，CEDE，OCE为等腰直角三角形，CEOC2，CD
11、2CE4故选：C11【解答】方法一：解：连接AC1，四边形AB1C1D1是正方形，C1AB19045AC1B1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB45，DAB1904545，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1，则DC11，AC1B145，C1DO90，C1OD45DC1O，DC1OD1，SADOODAD，四边形AB1OD的面积是21，方法二：解：四边形ABCD是正方形，AC，OCB145，CB1OB1AB11，CB1OB1ACAB11，SOB1CO
12、B1CB1（1）2，SADCADAC11，S四边形AB1ODSADCSOB1C（1）21；故选：D12【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴为x1，因此a、b同号，b0，而c1，因此abc0，故不符合题意；对称轴为x1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0x11，根据对称性得；3x22，因此符合题意；由对称性可知，当x0与x2时，y的值是相等的，又c1，因此4a2b+c1是正确的，故符合题意；当x1时，y最小ab+c，当xm时，yam2+bm+c，因此ab+cam2+bm+c（m1），即；abam2+bm（m1），故不符合题意；综上所述，正确的结论有2个，故选：B二填空题（共6小
13、题）13【解答】解：yx24x+5x24x+4+1（x2）2+1，所以，y（x2）2+1故答案为：y（x2）2+114【解答】解：把（2，2）代入为常数，k0）得k224，所以反比例函数解析式为y，当x1时，y4；当x2时，y2；所以当1x2时，函数值y的取值范围为2y4故答案为2y415【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AEFCBFE是A的中点，AEADBC，AF2，CF4ACAF+CF6故答案是：616【解答】解：连结OA，OD，PQR是O的内接正三角形，PQPRQR，POQ360120，BCQR，OPQR，BCQR，OPBC，四边形ABCD是O的内接正方形，O
14、PAD，AOD90，AOPDOP，AOP9045，AOQPOQAOP75AOB90，QOB15，故答案为：1517【解答】解：ABC是直角三角形，ACB90，AB10，BC6，AC8过M点作AC的垂线，垂足设为N，那么MN平行于AC，且N是BC的中点，NCBCBC3，MNACAC4ANACNC5在AMN中，ANM90，MN4，AN5，AM故填：18【解答】解：（1）AC5，故答案为5（2）如图，取格点E，连接AE交BC 于M，取格点F，连接DF交AM于点P，点P即为所求三解答题（共7小题）19【解答】解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，m5
15、0，解得m5，即这个反比例函数图象的另一支在第三象限，常数m的取值范围是m5（2）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y2x的图象上，设点A的坐标为（x0，2x0）（x00），则点B的坐标为（x0，0），SOAB4，解得x02（负值舍去），点A的坐标为（2，4），又点A在反比例函数的图象上，即m58，反比例函数的关系式为20【解答】解：（1）第一次摸球共有四种结果，分别为：1，2，3，4 其中偶数有两种，所以P（为偶数）（2）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4
16、，1），（4，2），（4，3）；在以上12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，所以P（积为偶数）21【解答】（1）证明：四边形ABCD，ABCD，CDFG，DCFGBF，CDFBGF（2）解：由（1）CDFBGF，又F是BC的中点，BFFC，CDFBGF（AAS），DFGF，CDBG，ABDCEF，F为BC中点，E为AD中点，EF是DAG的中位线，2EFAGAB+BGBG2EFAB2462，BG222【解答】（1）证明：连接BD，DO，BC是O的直径，ADB90CDB90，又E为AB的中点，DEEBEA，EDBEBDODOB，ODBOBDABC90，EDB+OBD90即ODDEDE是
17、O的切线（2）解：在RtABC中，AB8，BC6，AC10，23【解答】解：根据题意，得每件降价x元后每售一件盈利（30x）元；降价后平均每天售出（20+2x）件；故答案为（30x）、（20+2x）；（2）设获得最大利润y元，根据题意，得y（30x）（20+2x）2x2+40x+6002（x10）2+80020，当x10时，y有最大值为800答：每件商品应降价10元，获得最大盈利为800元24【解答】解：（1）ABD绕点A旋转得到ACD，ADAD，CADBAD，BAC120，DAE60，DAECAD+CAEBAD+CAEBACDAE1206060，DAEDAE60，（2）在ADE和ADE中，A
18、DEADE（SSS），DAEDAE，BAD+CAECAD+CAEDAEDAE，；（3）BAC90，ABAC，BACBACD45，DCE45+4590，DEC是等腰直角三角形，由（2）DEDE，ABD绕点A旋转得到ACD，BDCD，25【解答】解：（1）将A（4，0）、B（l，0）代入yax2+bx+3得，解得故抛物线的函数解析式为yx2+x+3；（2）令x0，则y3，C（0，3），设直线AC的解析式为ymx+n，代入A（4，0）、C（0，3）得，解得AC的解析式为yx+3；过D作DEy轴，交AC于点E，设D（m，m2+m+3），E（m，m+3）（4m1），则DEm+3（m2+m+3），DEm23m，SDE42（m23m）m26m（m+2）2+6，m2时，S最大6；故m为2时S有最大值，最大值是6（3）存在点P使得APC90，以AC为直径作圆交抛物线的对称轴于P，A（4，0）、C（0，3），AC的中点O的坐标为（2，），AC5，OP，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（4，0）、B（l，0）两点，对称轴x，设P（，y），OP2（）2，（2+）2+（y）2（）2，解得y，P的坐标为（，）或（，）