1、2019-2020学年山东省济宁市兖州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求1（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨2（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A（x+4）29B（x+4）27C（x+4）225D（x+4）274（3分）如图，在O中，OABC，AOB48，D为O上一点，则ADC的度数是（）A24B
2、42C48D125（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y126（3分）如图，已知A为反比例函数y（x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D47（3分）制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元8（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点若大圆半径为2，小圆半
3、径为1，则AB的长为（）A2B2CD29（3分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC，下列条件中不能判断ABCAED的是（注意对应点）（）AAEDBBADECCD10（3分）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形CAB，且点C，A，B都在O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）ABCD二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11（3分）小明用09中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 12（3分）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分
4、率是第一次的2倍设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程： 13（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 14（3分）如图，是一个隧道的横断面的示意图，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是O弦CD的中点，EM经过圆心O交圆O于点E，并且CD4，EM6，则O的半径为 15（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y60tt2，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是 m三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16（6分）已知关于x的一元二次方程：x22xk20有两个不相等的
5、实数根（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程17（7分）如图，AD是RtABC斜边上的高，若AB2，BC6，求BD的长18（8分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率19（7分）如图，在OABC中，
6、OA2，AOC45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标20（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若BE3，CE3，求图中阴影部分的面积21（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件已知商品的进价为每件40元（1）若每件涨价x元，每周卖出y件，求y与x的函数关系式；（2）若每周可获利w元，求w与x的函数关系式；（3）如何定价才能使利润最大？并求出最大
7、利润22（10分）如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由2019-2020学年山东省济宁市兖州区九年级（上）期末数学试卷
8、参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求1【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B2【解答】解：A、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选
9、：C3【解答】解：方程x2+8x+90，整理得：x2+8x9，配方得：x2+8x+167，即（x+4）27，故选：D4【解答】解：OABC，ADCAOB4824故选：A5【解答】解：当x1时，y1（x+1）2+2（1+1）2+22；当x2时，y1（x+1）2+2（2+1）2+27；所以2y1y2故选：A6【解答】解：ABy轴，SOAB|k|，|k|2，k0，k4故选：D7【解答】解：3m2m6m2，长方形广告牌的成本是120620元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积9654m2，扩大后长方形广告牌的成本是54201080元，故选：C8【
10、解答】解：如图：连接OP，AOAB是O切线OPAB，APPBAB在RtAPO中，APAB2故选：A9【解答】解：A、BAED，AA，则可判断ADEACB，故A选项错误；B、ADEC，AA，则可判断ADEACB，故B选项错误；C、，AA，则可判断ADEACB，故C选项错误；D、此时不确定ADEACB，故不能确定ADEACB，故D选项正确；故选：D10【解答】解：连接BC，如图，BAC90，BC为O的直径，BC2，ABAC，设该圆锥底面圆的半径为r，2r，解得r，即该圆锥底面圆的半径为故选：D二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11【解答】解：随意拨动最后一位
11、号码正好开锁的概率是：故答案为：12【解答】解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，依题意，得：50（1x）（12x）36故答案为：50（1x）（12x）3613【解答】解：连接AA、CC，作线段AA的垂直平分线MN，作线段CC的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心直线MN为：x1，设直线CC为ykx+b，由题意：，直线CC为yx+，直线EFCC，经过CC中点（，），直线EF为y3x+2，由得，P（1，1）故答案为（1，1）14【解答】解：M是O弦CD的中点，根据垂径定理：EMCD，又CD4则有：CMCD2，设圆的半径是x米，在RtCOM中，有OC2
12、CM2+OM2，即：x222+（6x）2，解得：x，所以圆的半径长是故答案为：15【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y60t1.5t21.5（t20）2+600，此时t20，飞机着陆后滑行600米才能停下来因此t的取值范围是0t20；即当t18时，y594，所以6005946（米）故答案是：6三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16【解答】解：（1）根据题意得（2）24（k2）0，解得k3；（2）取k2，则方程变形为x22x0，解得x10，x2217【解答】解：AD为RtABC斜边上的高，CABADB90，BB，CBAABD，AB2，BC6，解得：
13、BD18【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为410%40（人），二等奖人数为40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360108；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是19【解答】解：（1）OA2，AOC45，A（2，2），k4，y；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，ABx轴，B的横纵标为2，点D是BC的中点，D点的横坐标为1，D（1，4）；20【解答】解：（1）连接OC，如图，CD与O相切于点E，COCD，ADCD，ADCO，DACACO，OAOC，AC
14、OCAO，DACCAO，即AC平分DAB；（2）设O半径为r，在RtOEC中，OE2+EC2OC2，r2+27（r+3）2，解得r3，OC3，OE6，cosCOE，COE60，S阴影SCOES扇形COB3321【解答】解：（1）根据题意得：y30010x；（2）根据题意得：w（6040+x）（30010x）10x2+100x+600010（x5）2+6250；（3）w（6040+x）（30010x）10x2+100x+600010（x5）2+6250；当x5时，w有最大值，最大值为：6250此时售价为：60+565元答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元22【解答】解：（1）抛物
15、线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为yx24x+3；（2）如图：设P（m，m24m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBCx+3过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D（m，m+3），PD（m+3）（m24m+3）m2+3m答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3mSPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+当m时，S有最大值当m时，m24m+3P（，）答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，）（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E（2，1），EFCF2，EC2，根据菱形的四条边相等，MEEC2，M（2，12）或（2，1+2）当EMEF2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，12），M3（2，1+2）