1、2020年冀教新版八年级上册数学第16章 轴对称和中心对称单元测试卷一选择题（共10小题）1平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个A3B4C5D62在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）AM点BN点CP点DQ点3如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G若CG3，AB10，则ABG的面积是（）A3B10C15D304如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD若A50，则BDC的大小为（）A90B1
2、00C120D1305如图，在ABC中，B50，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A50B60C70D806把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）AQ，X，Z，M，DBD，M，Q，Z，XCZ，X，M，D，QDQ，X，Z，D，M7点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A平行B垂直C平行或垂直
3、D不确定8如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD9如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD10下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A1组B2组C3组D4组二填空题（共8小题）11如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，CD4，则点D到AB的距离为 12如图，OC平分AOB，D为OC上任一点，DEOB于E，若DE4 cm，则D到OA的距离为 13如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F若AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm
4、14如图，D在ABC的边BC上，且BCBD+AD，则点D在 的垂直平分线上15数的计算中有一些有趣的对称形式，如：1223113221；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1） 12462 （ ），（2） 18891 （ ）16如图的24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有 个17如图，已知 AB3，AC1，D90，DEC 与ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 18既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是 三解答题（共8小题）19如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为EABC的面积为70，A
5、B16，BC12求DE的长20如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E（1）求证：BDCE；（2）若AB6cm，AC10cm，求AD的长21如图，在ABC中，ABAC6，BC10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E（1）求ACD的周长；（2）若C25，求CAD的度数22如图已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECDEDC；（2）OE是CD的垂直平分线23如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？24如图：AD为ABC的高，B
6、2C，用轴对称图形说明：CDAB+BD25如图，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1 ，S2 ，S3 ；（3）如图，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是
7、多少？（4）如图，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？26如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A处，画出平移后的图形2020年冀教新版八年级上册数学第16章 轴对称和中心对称单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个A3B4C5D6【分析】在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个【解答】解：在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；
8、在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个到三角形三边所在直线距离相等的点有4个故选：B【点评】此题是考查角平分线的性质的灵活应用注意三角形的外角平分线不要漏掉，有3个交点2在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）AM点BN点CP点DQ点【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在AOB的平分线上【解答】解：从图上可以看出点M在AOB的平分线上，其它三点不在AOB的平分线上所以点M到AOB两边的距离相等故选A【点评】本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出AOB平
9、分线上的点是解答问题的关键3如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G若CG3，AB10，则ABG的面积是（）A3B10C15D30【分析】根据角平分线的性质得到GHCG3，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作GHAB于H，由基本尺规作图可知，AG是ABC的角平分线，C90，GHAB，GHCG3，ABG的面积ABGH15，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键4如图，在ABC中，边AC
10、的垂直平分线交边AB于点D，连结CD若A50，则BDC的大小为（）A90B100C120D130【分析】根据线段垂直平分线的性质得出ADDC，推出AACD50，根据三角形外角的性质得出即可【解答】解：ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，ADDC，AACD，A50，ACD50，BDCA+ACD50+50100，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出ADDC是解此题的关键5如图，在ABC中，B50，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC
11、于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A50B60C70D80【分析】根据内角和定理求得BAC95，由中垂线性质知DADC，即DACC30，从而得出答案【解答】解：在ABC中，B50，C30，BAC180BC100，由作图可知MN为AC的中垂线，DADC，DACC30，BADBACDAC70，故选：C【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键6把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，
12、W，U，（）AQ，X，Z，M，DBD，M，Q，Z，XCZ，X，M，D，QDQ，X，Z，D，M【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断【解答】解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M故选：D【点评】本题主要考查了图形的对称性，正确找到各组数的规律是解决本题的关键7点P与点Q关于直线m成
13、轴对称，则PQ与m的位置关系（）A平行B垂直C平行或垂直D不确定【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ故选：B【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴8如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD【分析】根据图形，利用平移的性质判断即可【解答】解：如图所示的图案分别是大众、三菱、奔
14、驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是，故选：D【点评】此题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解本题的关键9如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到故选：D【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选10下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A
15、1组B2组C3组D4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180，观察是否能和另一个图形重合即可【解答】解：根据中心对称的概念，知都是中心对称故选：C【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心二填空题（共8小题）11如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，CD4，则点D到AB的距离为4【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论【解答】解：RtABC中，C90，A
16、D平分BAC，交BC于点D，CD4，点D到AB的距离为4故答案为：4【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键12如图，OC平分AOB，D为OC上任一点，DEOB于E，若DE4 cm，则D到OA的距离为4cm【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为4cm【解答】解：OC平分AOB，D为OC上任一点，且DEOB，DE4 cm，D到OA的距离等于DE的长，即为4cm故填4cm【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提13如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点
17、E、F若AEF的周长为10cm，则BC的长为10cm【分析】直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论【解答】解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，AEBE，AFCF，BCBE+EF+CFAE+EF+AF10cm故答案为：10【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键14如图，D在ABC的边BC上，且BCBD+AD，则点D在AC的垂直平分线上【分析】根据已知得出ADDC，根据线段垂直平分线定理得出即可【解答】解：BCBD+AD，BCBD+CD，ADDC，D在AC的垂直平分线上，故答案为：AC【点评】本题考查了线段垂直平
18、分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15数的计算中有一些有趣的对称形式，如：1223113221；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1） 1246226421（），（2） 1889119881（）【分析】等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，据此即可填空，然后计算判断即可【解答】解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，故（1）1246226421，124625544，264215544，1246226421正确；（2）1889119881，1889116038，1988116038，1889119881，正确故答案为：264，21，198，81，
19、【点评】本题主要考查了数的计算，正确理解对称形式是解决本题的关键16如图的24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可【解答】解：如图：共3个，故答案为：3【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键17如图，已知 AB3，AC1，D90，DEC 与ABC关于点C成中心对称，则AE的长是【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：DEC 与ABC关于点C成中心对称，DCAC1，DEAB3，在RtE
20、DA中，AE的长是：故答案为：【点评】此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出DC，DE的长是解题关键18既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是矩形（答案不唯一）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个则可【解答】解：矩形（答案不唯一）【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合三解答题（共8小题）19如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为EABC的面积为70，AB16，BC12求DE的长【分析】过点D作DFBC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DED
21、F，再利用ABC的面积列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFBC于F，BD是ABC的角平分线，DEAB，DEDF，SABC16DE+12DF70，所以，14DE70，解得DE5【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键20如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E（1）求证：BDCE；（2）若AB6cm，AC10cm，求AD的长【分析】（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BPCP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DPEP，然后利用“HL”证明
22、RtBDP和RtCEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“HL”证明RtADP和RtAEP全等，根据全等三角形对应边相等可得ADAE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可【解答】（1）证明：连接BP、CP，点P在BC的垂直平分线上，BPCP，AP是DAC的平分线，DPEP，在RtBDP和RtCEP中，RtBDPRtCEP（HL），BDCE；（2）解：在RtADP和RtAEP中，RtADPRtAEP（HL），ADAE，AB6cm，AC10cm，6+AD10AE，即6+AD10AD，解得AD2cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平
23、分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键21如图，在ABC中，ABAC6，BC10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E（1）求ACD的周长；（2）若C25，求CAD的度数【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到ADBD，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案【解答】解：（1）DE是AB的垂直平分线，ADBD，ACD的周长AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC16；（2）ABAC，BC25，BAC130，ADBD，BADB25，CAD13025105【点评】本题考查的
24、是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键22如图已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECDEDC；（2）OE是CD的垂直平分线【分析】（1）根据角平分线的性质得到ECED，根据等腰三角形的性质证明；（2）证明RtDOERtCOE，得到ODOC，证明结论【解答】证明：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，ECED，ECDEDC；（2）在RtDOE和RtCOE中，RtDOERtCOE，ODOC，又ECED，OE是CD的垂直平分线【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、角平分线的性质，掌握角
25、的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键23如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？【分析】找到A球关于EF的对称点A，连接BA，BA与EF交点即为台球的撞击点【解答】解：如图，作点A关于EF的对称点A，连接AB，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，熟悉轴对称的性质是解题的关键24如图：AD为ABC的高，B2C，用轴对称图形说明：CDAB+BD【分析】作出关于AD对称的图形，借助轴对称的性质，得到BDDE，借助B2C，得到AEEC根据题意有CDDE+
26、EC，将等量关系代入可得CDDE+ECAB+BD【解答】证明：在CD上取一点E使DEBD，连接AEBDDE，且AED为AEC的外角，B2C，BAEDC+EAC2C，EACC，AEEC；则CDDE+ECAB+BD【点评】本题考查轴对称的性质与运用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等25如图，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（1）在图
27、中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1abb，S2abb，S3abb；（3）如图，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？【分析】（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可（2）
28、结合图形，根据平移的性质可知，中阴影部分的面积都可看作是以a1为长，b为宽的长方形的面积（3）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以a2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积（4）结合图形可知，小路部分所占的面积a米为长，b米为宽的长方形的面积a米为长，1米为宽的长方形的面积2米为长，b米为宽的长方形的面积+2米为长，1米为宽的长方形的面积【解答】解：（1）画图如下：（2）S1abb，Sabb，S2abb，S3abb（3）小路任何地方的水平宽度都是2个单位，空白部分表示的草地面积是（a2）b；（4）小路任何地方的宽度都是1个单位，空白部分表示的草地面积是aba2b+2【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键26如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A处，画出平移后的图形【分析】先根据A、A的位置关系，找出平移的规律，作出各个关键点的对应点，连接即可【解答】解：【点评】本题的关键是根据已知对应点的位置找平移的规律