1、第二十章 数据的初步分析,八年级数学沪科版下册,20.2.2.1方差,新课引入,观察对比两幅图片, 哪个队站得更整齐？,新知探究,两台机床同时生产直径是(200.2mm)的零件, 为了检验产品质量, 从产品中各抽出10件进行测量, 结果如下(单位:mm)：,根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定 (哪台机床的性能更好),新知探究,它们的中位数也都是20.00mm,还能不能对两台机床的性能进行比较呢?,这时就需考察数据的离散程度了,新知探究,通过上图, 可看出两组数据相对于平均数的偏离情况, 即反映机床B的数据离散程度较小, 所以机床B比机床A加工零件的精确度要好.,如何用数量来刻画一组数
2、据的离散程度呢?,新知探究,在一组数据中, 各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”) 叫方差.,1. 方差是衡量数据稳定性的一个统计量; 2. 方差的单位是所给数据单位的平方; 3. 方差越大, 波动越大, 越不稳定; 方差越小, 波动越小, 越稳定.,方差的公式:,（方差也叫偏差平方的平均数.）,新知探究,计算两组数据的方差：,s2A s2B, 甲机床生产的10个零件的直径比乙机床生产的10 个零件的直径波动要大,由于0.0260.012, 可知机床B比机床A生产的零件精度更稳定.,新知探究,S2甲 S2乙,波动大,波动小,较整齐,不整齐,方差
3、的意义: 用来衡量一批数据的离散程度(即这组数据偏离平均数的大小). 即方差越大, 说明数据的波动越大, 越不稳定.,新知探究,例1 小明和小兵两人参加体育项目训练, 近期的五次测试成绩如下表所示. 谁的成绩较为稳定? 为什么?,新知探究,所以根据结果小明的成绩比较稳定.,新知探究,新知探究,例2 用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数)： 138 , 156 , 131 , 141 , 128 , 139 , 135 , 130.,新知探究,解: 按键方法: (1)设定计算模式. 在打开计算器后, 先按“2ndf ”, 然后按“MODE”1将其设定至“Stat”状态; (2)按键“2nd
4、f”“DEL”, 清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据; (3)数据输入, 依次按以下各键： 输入138, 然后按一下“DATA”; 输入156, 然后按一下“DATA”; 输入131, 然后按一下“DATA”; 输入141, 然后按一下“DATA”; 输入128, 然后按一下“DATA”; 输入139, 然后按一下“DATA”; 输入135, 然后按一下“DATA”; 输入130, 然后按一下“DATA”; (4)求方差, 在计算器的键盘上, 用“X”表示一组数据的方差的算术平方根. 按键“RCL”“X”显示方差的算术平方根: x=8.302860953 按键“X”“=”显示方差:
5、 ANS2=68.9375 由上可得方差: s2=68.94,新知探究,用科学计算器求方差的一般步骤： 1. 按动有关键, 使计算器进入统计状态; 2. 一次输入数据 x1, x2, , xn; 3. 按动求方差的功能键(例如X2键), 计算器显示结果.,新知探究,1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,D,2.一个样本的方差是零, 若中位数是a, 则它的平均数是（ ） A.等于a B.不等于a C.大于a D.小于a,A,新知探究,3.某运动员为了备战2020年奥运会, 刻苦进行110米跨栏训练, 为判断
6、他的成绩是否稳定, 教练对他10次训练的成绩进行统计分析, 则教练需了解该运动员这10次成绩的 （ ） A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数,C,新知探究,4.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎, 为了保持公司信誉, 公司严把鸡腿的进货质量, 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿, 两家鸡腿的价格相同, 品质相近, 快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿, 检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿, 记录它们的质量如下(单位:g):,甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73,乙 75 73 79 72 76 71
7、73 72 78 74 77 78 80 71 75,根据上面的数据, 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？,新知探究,因为 , 所以选择甲厂鸡腿加工.,解：,课堂小结,1.方差: 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).,在样本容量相同的情况下： 方差越大, 说明数据的波动越大, 越不稳定. 方差越小, 说明数据的波动越小, 越稳定.,方差的公计算公式：,课堂小测,1.(2018梧州) 一组数据: 3, 4, 5, x, 8的众数是5, 则这组数据的方差是 （ ） A.2 B.2.4 C.2.8 D.3,【分析】根据数据的众数确定出x的值, 进而求出方差即可,课堂小测,解: 一组数据3, 4, 5, x, 8的众数是5, x=5, 这组数据的平均数为：,故选: C,则这组数据的方差为：,课堂小测,2.(2018遵义) 贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕, 某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环, 如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛, 那么还应考虑这2名队员选拔成绩的 （ ） A.方差 B.中位数 C.众数 D.最高环数,【解答】如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛, 那么还应 考虑这2名队员选拔成绩的方差. 故选: A,A,