1、第二十章 数据的初步分析,八年级数学沪科版下册,20.2.2.2 用样本方差估计总体方差,新课引入,方差的计算公式如下, 请举例说明方差的意义,方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时, 才利用方差来 判断它们的波动情况,方差越大, 数据的波动越大; 方差越小, 数据的波动越小,新知探究,每个鸡腿的质量; 鸡腿质量的稳定性,抽样调查,问题 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎. 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿, 两家鸡腿的价格相同, 品质相近. 快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？,新知探究,例
2、1 在问题1中, 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个, 记录它们的质量(单位: g)如下表所示. 根据表中的数据, 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？,解: 样本数据的平均数分别是：,新知探究,样本数据的方差分别是:,由 可知, 两家加工厂的鸡腿质量大致相等; 由 可知, 甲加工厂的鸡腿质量更稳定, 大小更均匀. 因此, 快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿,新知探究,例2 在某旅游景区上山的一条小路上, 有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度, 单位: cm).哪段台阶路走起来更舒服? 为什么?,甲,乙,分析: 通过计算两段台阶
3、的方差, 比较波动性大小.,新知探究,走甲台阶的波动性更小, 走起来更舒适.,解：,新知探究,甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表, 现要根据这些数据, 从中选出一人参加比赛, 如果你是教练员, 你的选择是 （ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,C,新知探究,（1）在解决实际问题时, 方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大; 方差越小, 数据 的波动越小, 可用样本方差估计总体方差 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数, 当两组数据的平均数 相等或相近时, 再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况,新知探究,
4、例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛. 在最近10次选拔赛中, 他们的成绩(单位: cm)如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？,分析: 分别计算出平均数和方差; 根据平均数判断出谁的成绩好, 根据方差判断出谁的成绩波动大,新知探究,解：,(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6 s2甲65.84;,(613+618+580+574+618+
5、593+585+590+598+624)=599.3 s2乙284.21,由上面计算结果可知: 甲队员的平均成绩较好, 也比较稳定, 乙队员的成绩相对不稳定. 但甲队员的成绩不突出, 乙队员和甲队员相比比较突出,新知探究,（2）历届比赛表明, 成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛? 如果历届比赛成绩表明, 成绩达到6.10 m就能打破纪录, 那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛,解: 从平均数分析可知, 甲、乙两队员都有夺冠的可能. 但由方差分析可知, 甲成绩比较平稳, 夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录, 成绩要比较突出, 因此乙队员打破纪录的可能性大, 我认
6、为为了打破纪录, 应选乙队员参加这项比赛,新知探究,甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛, 成绩如下表：,请比较两班学生成绩的优劣.,新知探究,课堂小结,根据方差做决策方差,方差的作用: 比较数据的稳定性,利用样本方差估计总体方差,课堂小测,1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛, 四名同学平时成绩的平均数 (单位: 分)及方差 s2 如下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛, 那么应该选择的同学是 .,丙,课堂小测,2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试, 每人每天投3分球10次, 对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算, 甲进球的平均数为 =8, 方差为 ,课堂小测,（1）求乙进球的平均数和方差; （2）现在需要根据以上结果, 从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛, 你认为应该选哪名队员去? 为什么?,课堂小测,3.在学校, 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 (单位: 分),通过对小明的两科成绩进行分析, 你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,课堂小测,解: 数学、英语的平均分都是85分.,数学成绩的方差为110, 英语成绩的方差为10.,建议: 英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!,