1、第四章 三角形,4.1.4 三角形的高,七年级数学北师版下册,教学目标,1.掌握三角形的高的概念.（重点） 2.掌握三角形的高的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）,新课导入,你还记得怎样“过一点画已知直线的垂线”吗？,新知探究,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？,新知探究,A,B,C,从三角形的一个顶点，,三角形的高,如图，线段AD是BC边上的高.,向它的对边所在的直线作垂线，,顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高.,注意：标明垂直的记号和垂足的字母 .,新知探究,练习：画出下列三角形的高 .,A,B,C,A,B,D,C,B,A,C,D,F,E,D,F,E,注意
2、：直角三角形的两条高与两条直角边重合 .,钝角三角形有两条高在三角形外部，画高时需要延长对应的两条边 .,新知探究,高的叙述方法（如图）：有三种,ADBC,垂足为D.,点D在BC上，且BDA=CDA=90.,AD是ABC的高.,A,B,C,D,新知探究,锐角三角形的三条高,问题1,锐角三角形的三条高之间有怎样的位置关系？,问题2,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,探究交流,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,新知探究,直角三角形的三条高,问题3,(1)说出直角三角形的三条高：,直角边BC上的高是_;,AB,直角边AB上的高是 ;,CB,(2)它们有
3、怎样的位置关系？,斜边AC上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,新知探究,钝角三角形的三条高,问题4 (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？,(2)它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高不交于一点.,钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.,新知探究,三角形的三条高的特性,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的交点的位置,三角形 内部,直角顶点,三角形 外部,三角形的三条高所在直线交于一点 .,新知探究,总结归纳,1、在ABC中，A B ACB，CD
4、是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数,解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求 出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE， 即可求得DCE的度数,比例关系可考虑用方程思想求角度.,新知探究,典例精析,新知探究,解：因为A B ACB， 设Ax，所以B2x，ACB3x. 因为ABACB180， 所以x2x3x180，得x30， 所以A30，ACB90. 因为CD是ABC的高，所以ADC90， 所以ACD180903060. 因为CE是ACB的平分线， 所以ACE 9045， 所以DCEACDACE604515.,新知探究,解：A+BFC=18
5、0.理由： 因为CDAB于点D，BEAC于点E， 所以BEA=BDF=90， 所以ABE+A=90， ABE+DFB=90. 所以A=DFB. 因为DFB+BFC=180， 所以A+BFC=180.,2、如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？,典例精析,课堂小结,从三角形的一个顶点，,三角形的高,向它的对边所在的直线作垂线，,顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高.,注意：作高时要标明垂直的记号和垂足的字母 .,三角形的三条高所在直线交于一点 .,课堂小测,1、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A三角形的内部 B 三角形的外部 C 三角形的一条边上 D不能确定,D,课堂小测,2、下列各组图形中，哪一组图形中的AD是ABC的高（ ）,A B C D,D,课堂小测,3、如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高. 若A50，则DCB的度数是( ) A50 B45 C40 D25,A,课堂小测,4、如图所示，在ABC中，ABAC10，BC12，ADBC于点D，且AD8. 若点P在边AC上移动，求BP的最小值.,解：根据垂线段最短，可知当BPAC时，BP有最小值,由ABC的面积公式可知， ADBC BPAC .,代入数值，可解得BP81210=9.6 .,