1、第三章 变量之间的关系,3.1 用表格表示的变量间关系,七年级数学北师版下册,教学目标,1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量； 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测； 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.,新课导入,春,夏,秋,冬,万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧,新知探究,通过数据感受变化,王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下
2、表：,新知探究,4.23秒,新知探究,3.00秒,新知探究,2.45秒,新知探究,2.13秒,新知探究,1.89秒,新知探究,下面是王波学习小组得到的数据：,（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？,（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？,（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.00,根据上表回答下列问题：,支撑物高度/cm,小车下滑时间/s,h,t,解：1.59 s,解：随着h逐渐变大，t逐渐变小.,解：t的变化越来越小.,新知探究,
3、（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始 终不发生变化？,（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？,解：1.35s到1.29s中的任意一个值 .,解：下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化 .,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.00,支撑物高度/cm,小车下滑时间/s,h,t,新知探究,我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：,解：随着x的增加，y也增加.,(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变 化趋势是什么？,新知探究,(2)从1949年起，
4、时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？,解：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右， 但最后10年的增加量大约只有0.76亿.,我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：,新知探究,在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量 . 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量 ， 自己主动发生变化的量（变化产生的原因）. 小车下滑的时间t是因变量， 被动发生变化的量（变化导致的结果） .,在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的
5、量叫做常量 .,相关概念：,新知探究,(1)在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫做_，另一个叫做_；,自变量,因变量,(2)_随_的变化而变化.,自变量,因变量,填一填：,新知探究,指出下列实例中的自变量与因变量：,（1）气温随高度而变化的过程中，其中,（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的 变化而变化，其中,（3）在圆的周长公式C=2r中，随着r的变大，C也变大 ，其中,自变量是：,自变量是：,自变量是：,因变量是：,高度,气温,因变量是：,燃烧时间,剩余蜡烛的长度,因变量是：,r,C,课堂小结,在某一运动变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量 . 在变化过程中数
6、值始终不变的量叫做常量 . 自己主动发生变化的量叫自变量（变化产生的原因）. 被动发生变化的量叫因变量（变化导致的结果） .,课堂小测,1、树苗的生长情况表：,（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？ 其中，自变量和因变量分别是哪个变量？,解：由表中数据知：年数和树高发生了变化；,自变量：年数；因变量：树高.,课堂小测,(2)请你根据以上信息预测第六年、第八年树的高度以及当小树苗 长到3.5米时，所需的年数.,解：第六年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米）； 第八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）.,由表格可知，小树苗原本高1.5米，每年都长高0.2米， 所以当小树苗长到3.5米时，所需的年数为（3.51.5）0.210（年）.,课堂小测,2、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、 4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.,（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？,解：年龄和体重都在发生变化； 年龄是自变量，体重是因变量.,课堂小测,（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重 情况填入下表：,3.5,7.0,10.5,14.0,21.0,31.5,