1、第四章 三角形,七年级数学北师版下册,4.3.3 边角边,教学目标,1探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点） 3了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件（难点）,新课导入,1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.,新课导入,当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:,除了SSS外,还有其他情况吗？,新知探究,问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,“两边及夹角”,“两边和其中一边的对角”,它们能判定两
2、个三角形全等吗？,三角形全等的判定（“边角边”定理）,新知探究,尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA （即两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的ABC 剪下来，放到ABC上，它们全等吗？,探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等,新知探究,作法： （1）画DAE=A； （2）在射线AE上截取AC=AC , 在射线AD上截取AB=AB ； （3）连接B C .,？,思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？,这两个三角形全等是满足哪三个条件？,新知探究,在ABC 和DEF中，,所以ABC DEF（SAS）,文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边
3、”或“SAS ”）,“边角边”判定方法,几何语言：,必须是两边“夹角”,新知探究,例1 如果AB=CB ， ABD= CBD，那么ABD 和CBD 全等吗？,分析:,ABD CBD.,AB=CB (已知)，,ABD= CBD (已知)，,？,BD=BD (公共边).,典例精析,证明：,在ABD 和CBD 中，,AB=CB (已知)，,ABD= CBD (已知)，,所以ABD CBD (SAS ).,BD=BD (公共边)，,变式1: 如图,AB=CB,1= 2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC.,在ABD与CBD中，,证明:,所以ABDCBD（SAS），,所以AD=CD
4、，3=4，,所以DB 平分 ADC.,新知探究,新知探究,A,B,C,D,变式2: AD=CD，DB平分ADC ，求证:A=C.,1,2,在ABD与CBD中，,证明:,所以ABDCBD（SAS），,所以A=C.,因为DB 平分 ADC，,所以1=2.,例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE 的长就是A、B 的距离，为什么?,C,A,E,D,B,证明：在ABC 和DEC 中，,所以ABC DEC（SAS），所以AB =DE ，（全等三角形的对应边相等）.,
5、新知探究,如图, AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.,证明: 因为 12(已知)， 所以1+DBC 2+ DBC(等式的性质)， 即ABCDBE. 在ABC 和DBE 中, ABDB (已知)， ABCDBE (已证)， CBEB (已知)， 所以ABC DBE (SAS). 所以 A=D(全等三角形的对应角相等).,针对训练,新知探究,想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木 棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC 和ABD 满足 AB=AB , AC=AD, B=B, 但ABC与ABD不全等.,探究活动2：“S
6、SA”能否判定两个三角形全等,新知探究,画一画： 画ABC和ABD 使A =30，AB =5 cm，BC =BD=3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？,A,B,M,C,D,新知探究,例3 下列条件中，不能证明ABCDEF的是( ),典例精析,AABDE，BE，BCEF BABDE，AD，ACDF CBCEF，BE，ACDF DBCEF，CF，ACDF,解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合.,C,总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三
7、角形全等的,新知探究,课堂小结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等 （简写成 “SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边，必须找“夹角”， 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边,课堂小测,1.在下列图中找出全等三角形进行连线.,课堂小测,2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需要增加的条件是 ( ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC,D,课堂小测,3.如图，点E，F 在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求证：AFD CEB.,证明：,因为AD/BC，,所以 A=C.,因为AE=CF，,在AFD
8、 和 CEB 中，,AD=CB,A=C,AF=CE,所以AFDCEB（SAS）.,所以AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE.,(已知），,(已证），,(已证），,课堂小测,4. 如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，求证：BD=CD.,证明：,因为AD是ABC的角平分线，,所以 BAD=CAD.,在ABD 和 ACD 中，,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,所以ABDACD（SAS），,(已知），,(已证），,(已证），,所以 BD=CD.,课堂小测,如图，AB=AC, BD=CD.求证： BAD= CAD.,变式1,证明：,所以 BAD=CAD.,在ABD 和ACD 中，,所以
9、 ABD ACD（SSS），,课堂小测,如图，AB=AC, BD=CD.E为AD上一点.求证：BE=CE.,变式2,证明：,所以 BAD=CAD.,在ABD 和ACD 中，,所以BE=CE.,在ABE 和ACE 中，,所以ABD ACD（SSS），,所以ABEACE（SAS），,课堂小测,5.如图，CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点. 求证：DM=DN.,在ACD与BCD中,证明:,所以ACDBCD（SSS），,能力提升,连接CD，如图所示；,所以A=B.,又因为M，N分别是CA，CB的中点，,所以AM=BN.,课堂小测,在AMD与BND中，,所以AMDBND（SAS），,所以DM=DN.,