1、第二十章 数据的初步分析,八年级数学沪科版下册,20.2.1.3 用样本平均数估计总体平均数,新课引入,1.若n个数x1, x2, , xn的权分别是w1, w2, , wn, 则_叫做这n个数的加权平均数. 2.在求一组数据的平均数时, 某个数据出现的次数看作是这个数的_.,权,新知探究,问题1: 为了解5路公共汽车的运营情况, 公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量, 得到下表, 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？,新知探究,表格中载客量是六个数据组, 而不是一个具体的数, 各组的实际数据应该选谁呢？,分析:,新知探究,1.数据分组后, 一个小组的组中值是指: 这个小组的
2、两个端点的数的平均数,11,31,51,71,91,111,新知探究,2.根据频数分布表求加权平均数时, 统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据, 把各组的频数看作相应组中值的权,11,31,51,71,91,111,新知探究,解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是,新知探究,例1 为了绿化环境, 柳荫街引进一批法国梧桐. 三年后这些树的树干的周长情况如图所示. 计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整数).,新知探究,答: 这批梧桐树干的平均周长是64cm.,解:,新知探究,问班级平均分约是多少？,某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：,50,70,90,110,解：,新知探究,
3、问题2: 为了了解某校1800名学生的身高情况, 随机抽取该校男生和女生进行抽样调查. 利用所得数据绘制如下统计图表:,身高情况分组表(单位:cm),男生身高情况直方图,女生身高情况扇形统计图,新知探究,身高情况分组表(单位:cm),男生身高情况直方图,女生身高情况扇形统计图,(1)根据图表提供的信息, 样本中男生的平均身高约是多少？,新知探究,(2)已知抽取的样本中, 女生和男生的人数相同, 样本中女生的平均身高约是多少？,男生身高情况直方图,女生身高情况扇形统计图,新知探究,(3)若抽样的女生为m人, 女生的平均身高会改变吗？若改变, 请计算; 若不变, 请说明理由.,(4)根据以上结果,
4、 你能估计该校女生的平均身高吗？,男生身高情况直方图,女生身高情况扇形统计图,用样本的平均数可以估计总体的平均数.,不变, 当m足够大的时候, 样本的平均数保持不变,新知探究,例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命, 从中随机抽查了50只灯泡, 它们的使用寿命如下表所示. 这批灯泡的平均使用寿命是多少？,新知探究,解: 据上表得各小组的组中值, 于是,即样本平均数为1672 因此, 可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h,新知探究,种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜, 为了考察这种黄瓜的生长情况, 李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数, 得到右面的条形图, 请估计这个新品种黄
5、瓜平均每株结多少根黄瓜.,10,15,20,18,新知探究,答: 估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.,解:,课堂小结,用样本平均数估计总体平均数,组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权.,用计算器求平均数,用样本平均数估计总体平均数,课堂小测,1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄, 根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？,答: 获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄是36.1岁.,解：,课堂小测,2.某班40名学生身高情况如下图, 请计算该班 学生平均身高.,150,160,170,180,课堂小测,解：,答: 该班学生平均
6、身高为165.5cm.,课堂小测,3.为了检查一批零件的质量, 从中随机抽取10件, 测得它们的长度(单位: mm)如下: 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据, 估计这批零件的平均长度.,解: 根据以上数据, 得 = = 22.351 即样本平均数为22.351 答: 这批零件的平均长度大约是22.351mm.,课堂小测,4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分, 分数均为整数), 点O是圆心, 点D, O, E在同一条直线上, AOE36.,(1)本次测验的平均分约是多少？
7、,解: (1)点D, O, E在同一条直线上, DOE=180, 60x80所占百分比为 180/360 100%=50%.,课堂小测,AOE=36, 80x100所占百分比为36/360 100%=10%, 0x20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5% 本次测验的平均分是 105%+3010%+5025%+7050%+9010% =60(分).,课堂小测,(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人, 求参加本次测验的人数,解: 设参加本次测验的有x人, 根据题意得 (50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240, 解得x=1200 即参加本次测验的有1200人,