1、第四章 三角形,七年级数学北师版下册,4.1.3 三角形的中线、角平分线,教学目标,1.掌握三角形的中线及角平分线的概念.（重点）,2.掌握三角形的中线及角平分线的画法.（难点）,新课导入,复习回顾,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,新知探究,问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？,AC=BC= AB,一、三角形的中线,新知探究,问题2 如图，点D是线段BC的中点，试说明什么叫三角形的中线？,A,B,C,定义： 如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.,想一想：由
2、三角形的中线能得到什么结论？,BD=CD= BC,D,新知探究,画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,画图发现,三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.,新知探究,问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断 ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？,答：相等，因为两个三角形等底等高，所以它们的面积相等.,问
3、题4 通过问题3你能发现什么规律？,答：三角形的中线能将三角形的面积平分.,新知探究,典例精析,例1：如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，求SADFSBEF的值.,解：因为点D是AC的中点，所以AD AC.,因为SABC12，所以SABD SABC 126.,因为EC2BE，SABC12，所以SABE SABC 124.,新知探究,方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比,因为SABDSABE(SADFSABF)
4、(SABFSBEF)SADFSBEF，,所以SADFSBEFSABDSABE642.,新知探究,问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？,AOC= BOC,问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?,D,相同点是： ABD= CBD; 不同点是：前者是线段，后者是射线.,二、三角形的角平分线,新知探究,问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？,三角形的三条角平分线交于一点，,A,B,C,D,E,F,问题3：一个三角形有几条角平分线？,3条,称之为三角形的内心,新知探究,例2：如图，DC平分ACB，DEBC， AED=80，求ECD的度数.
5、,解：因为DC平分ACB，,又因为DEBC，,典例精析,所以ACB =AED=80，,所以ECD=40 .,所以ECD=BCD= ACB.,E,D,C,B,A,新知探究,课堂小结,三角形的 重要线段,中线,角平分线,三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心 .,三角形的中线能将三角形的面积平分 .,三角形的三条角平分线交于一点，这一点我们称为三角形的内心,课堂小测,1下列说法正确的是 （ ） A三角形的三条中线可能在三角形内，也可能在三角形外 B三角形的三条中线相交于一点 C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D三角形的角平分线是射线,B,课堂小测,2在
6、ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则以下等式： BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC 其中正确的是（ ） A B C D,D,课堂小测,3. 填空： (1)如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= .,(2)如图，AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=_.,图,AF,DC,2,24,AC,ABC,答案不唯一,课堂小测,4. 如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SAEC=3cm2， 则SABC =_.,12cm2,课堂小测,5. 在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,解： 因为CD是ABC的中线， 所以BD=AD . 因为BC-AC=5cm, 所以DBC与ADC的周长差是5cm. 又因为 DBC的周长为25cm， 所以ADC的周长=25-5=20(cm).,