1、第四章 三角形,4.4 用尺规作三角形,七年级数学北师版下册,教学目标,1、在给出的三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形 2、在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.,最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图 .,1、作一条线段等于已知线段；,2、作一个角等于已知角；,3、作已知角的角平分线；,4、作已知线段的垂直平分线；,5、过一点作已知线的垂线.,新课导入,新课导入,用尺规作一个角等于已知的角；一线段等于已知线段.,）,a,O,A,B,A,A,B,B,a,）,B,如果知道三角形的一些基本元素，能不能作这个三角形呢？,新知探究,a,b,) ,一：已知两边
2、及夹角，求作三角形.,作法：,1、作DBE= ，,E,a,b,) ,一：已知两边及夹角，求作三角形.,作法：,1、作DBE= ，,E,2、在BD上截取BC=a， 在BE上截取BA=b，,C,A,新知探究,a,b,) ,一：已知两边及夹角，求作三角形.,作法：,1、作DBE= ，,E,2、在BD上截取BC=a， 在BE上截取BA=b，,C,A,3、连接AC，则ABC就是所求的三角形 .,新知探究,新知探究,回顾刚才作三角形的顺序：,夹角,边,边,三角形,还有别的画法吗？,新知探究,二：已知两角及夹边，求作三角形.,已知：线段a， ， .,求作ABC，使 BC=a， ACB= ， ABC= .,作
3、法：,1、作EBD=，,E,新知探究,二：已知两角及夹边，求作三角形.,已知：线段a， ， .,求作ABC，使 BC=a， ACB= ， ABC= .,作法：,1、作EBD=，,E,2、作BC=a，,C,新知探究,二：已知两角及夹边，求作三角形.,已知：线段a， ， .,求作ABC，使 BC=a， ACB= ， ABC= .,作法：,1、作EBD=，,E,2、作BC=a，,C,3、作ACB= ，交BE于点A， 则ABC就是所求作的三角形 .,A,新知探究,回顾刚才作三角形的顺序：,角,角,夹边,夹边,角,角,还有没有其他的作法？,新知探究,a,b,c,已知：线段a，b，c .,求作ABC，使A
4、B=c， BC=a， AC=b .,B,a,作法：,（1）作线段BC=a，,三：已知三边，求作三角形.,新知探究,a,b,c,已知：线段a，b，c .,求作ABC，使AB=c， BC=a， AC=b .,B,A,a,b,c,作法：,（1）作线段BC=a，,（2）以B 为圆心，c长为半径作弧； 以C 为圆心，b长为半径作弧， 交前弧于点A .,三：已知三边，求作三角形.,新知探究,a,b,c,已知：线段a，b，c .,求作ABC，使AB=c， BC=a， AC=b .,B,A,a,b,c,作法：,（1）作线段BC=a；,（2）以B 为圆心，c长为半径作弧； 以C 为圆心，b长为半径作弧， 交前弧
5、于点A ；,三：已知三边，求作三角形.,（3）则ABC就是所求作的三角形 .,新知探究,练习：已知：线段a，c， ， 求作：ABC，使BCa， ABc， ABC= .,a,c,（,步骤：,2、在射线BM上截取BCa， 在射线BN上截取BAc；,3、连接AC，ABC即为所求作的三角形 .,1、作MBN ；,M,B,N,C,A,课堂小结,我们可以利用判断三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA）画一个与已知三角形全等的三角形. 在作三角形时，如果已知一角或多个角时，我们通常先画一个角，再画边及其它的角.,课堂小测,1利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A已知三边 B已知两边及夹角 C已知两角及夹
6、边 D已知两边及其中一边的对角,2利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A已知斜边及一条直角边 B已知两条直角边 C已知两锐角 D已知一锐角及一直角边,D,C,课堂小测,【解析】依据已知条件，确定作图类型，再依次判断即可.,3. 依据尺规作图法，利用已知两个角1，2及线段a，求作：ABC，使ABC1，ACB=2，BCa，则需用的尺规作图的方法有（ ） 作一个角等于已知角；作已知角的角平分线； 作一条线段等于已知线段；作已知线段的垂直平分线 . A. B. C. D. ,解：由已知条件可知，在解答本题的过程中，需先做一条线段BC， 使BCa，再分别以B，C为顶点，以BC为一边作两个角，使其分别等于1和2，即可作出所求三角形，,故可知需用到的方法为 .,C,