1、提分专练(三)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.2019盐城关于x的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实数)根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2.2019黄冈若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1x2的值为()A.-5B.5C.-4D.43.2019淮安若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-1C.k14.2019潍坊关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为()A.m=-2B.m=3C.m=3或m=-2D.m=3或m=2
2、5.2019威海已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2019的值是()A.2023B.2021C.2020D.20196.2019南昌一模方程x2-2x-4=0的所有实数根之和是.7.如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是.8.2019江西样卷五已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两个实数根,则x1+x2x1x2的值为.9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是.10.2019娄底已知方程x2+bx+3=0的一根为5+2,则方程的另一根为.11.2019南昌十校联考已知,是一元二次方程x2-201
3、9x+1=0的两实根,则代数式(-2019)(-2019)=.12.2019连云港已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于.13.2019江西样卷四已知直角三角形两直角边的长x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0的两个实数根,且该直角三角形的斜边长为22,则m=.14.2019随州已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.15.2019鄂州已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2
4、)设方程的两根分别是x1,x2,且x2x1+x1x2=x1x2,试求k的值.【参考答案】1.A2.A3.B4.A解析设一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=-2m,x1x2=m2+m.由题意,得x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12,所以(-2m)2-2(m2+m)=12,解得m1=3,m2=-2.当m=3时,=62-41120,符合题意.所以m=-2.5.A解析由题意,得a2+a-3=0,a+b=-1,所以a2=-a+3,所以a2-b+2019=-a+3-b+2019=-(a+b)+3+2019=-(-1)+3+2019=2023.故选
5、A.6.2解析=(-2)2-41(-4)=200,方程x2-2x-4=0有两个不相等的实数根.设方程x2-2x-4=0的两个实数根为m,n,则m+n=2.故答案为2.7.k4解析根据题意,得=16-4k0,解得k4.故答案为k4.8.-39.k54且k1解析关于x的一元二次方程有两个实数根,0,即12-4(k-1)10,解得k54.又k-10,k1.k的取值范围为k54且k1.10.5-2解析设原方程的另一根为x1,则由一元二次方程根与系数的关系,得x1x2=ca,得x1(5+2)=3,x1=35+2=3(5-2)(5+2)(5-2)=5-2.11.1解析根据题意,得+=2019,=1,所以原
6、式=-2019(+)+20192=1-20192019+20192=1.12.2解析根据题意,得=4-4a(2-c)=0,整理得4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4.方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,a0,等式两边同时除以4a,得c-2=-1a,则1a+c=2.13.214.解:(1)由题意可得=b2-4ac=-(2k+1)2-4(k2+1)0,解得k34.(2)由根与系数的关系可知x1+x2=-ba=2k+1,2k+1=3,解得k=134(符合题意),把k=1代回原方程,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.15.解:(1)关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根,b2-4ac0,(-2)2-4(2k-1)0,k1.(2)x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2,x1x2=2k-1,x2x1+x1x2=x1x2,x12+x22x1x2=x1x2,(x1+x2)2-2x1x2=(x1x2)2,22-2(2k-1)=(2k-1)2,解得k1=52,k2=-52.经检验,x1x2=5-10,x1,x2都是方程的根.k1,k=-52.