1、提分专练(一)方程与不等式的实际应用|类型1|分配购买问题1.2019贵阳 某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册.|类型2|打折销售问题2.2019靖江外国语学校月考 某商店经销一批小商品,每件商品的成本为8元.据市场分析,销售单价定为10元时,每天能售出200件,现采用提高商品售价,减少销
2、售量的办法增加利润.若销售单价每涨5元,每天的销售量就减少100件.针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?3.2019赤峰 某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:图T1-1(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?|类型3|行程问
3、题4.2018襄阳正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.|类型4|图形面积问题5.一幅长20 cm、宽12 cm的图案,如图T1-2,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为32.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25,求横、竖彩条的宽度.图T1-26.如图T1-3,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个
4、角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为96 cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.图T1-3|类型5|增长率问题7.2019遵义 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销售量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为()A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.6【参考答案】1.解:(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元,B款毕业纪念册的销售单价为y
5、元,根据题意可得15x+10y=230,20x+10y=280,解得x=10,y=8,答:A款毕业纪念册的销售单价为10元,B款毕业纪念册的销售单价为8元.(2)设能购买a本A款毕业纪念册,则购买B款毕业纪念册(60-a)本,根据题意可得10a+8(60-a)529,解得a24.5.则最多能购买24本A款毕业纪念册.2.解:设销售单价应定为x元,根据题意,得:(x-8)200-100x-105=640,整理,得:x2-28x+192=0,解得:x1=12,x2=16,要使顾客得到实惠,x=12.答:销售单价应定为12元.3.解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个.根据题
6、意,得10(x+1)0.85=10x-17.解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支,根据题意,得8y+6(50-y)80%400-10180.85.解得y4.375.即y最大值=4.答:小明最多可购买钢笔4支.4.解:设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为x2.5=0.4x千米/时.依题意得,3250.4x-325x=1.5,解得x=325.经检验,x=325是原方程的根且符合题意,答:高铁的速度为325千米/时.5.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为32x cm,x0,20-2x0,12-32x0,解得0x8,y=2032x+212x-232xx=-3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x(0x0,10-2x0,x=13舍去,x=2.这个盒子的容积是962=192(cm3).答:这个盒子的容积为192 cm3.7.A解析由题意知在2016年50.7万的基础上,每年增长x,则到2018年为50.7(1+x)2,所以选A.