1、中考模拟数学试卷(三)(时间:120分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)1.在函数y=1-2x中,自变量x的取值范围是x12.2.分解因式:3a3-12a=3a(a+2)(a-2).3.如果关于x的方程x2+kx+9=0(k为常数)有两个相等的实数根,则k=6.4.如图,点A为反比例函数y=-3x的图象在第二象限上的任一点,ABx轴于B,ACy轴于C.则矩形ABOC的面积是3.5.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为5米.6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形ABCD折叠使点D和
2、点B重合,折痕为EF,则DE=5.二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(B)8.下列运算中,正确的是(D)(A)a2+a3=a5(B)a3a4=a12(C)a6a3=a2(D)4a-a=3a9.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是(D)10.若反比例函数y=kx的图象经过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过(A)(A)第一、二、四象限(B)第一、三、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、二、三象限11.为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋,各
3、种尺码统计如下表所示:尺码(厘米)2525.52626.527购买量(双)12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为(D)(A)25.5厘米,26厘米 (B)26厘米,25.5厘米(C)25.5厘米,25.5厘米(D)26厘米,26厘米12.为落实“两免一补”政策,某区2018年投入教育经费2 500万元,2019年和2020年投入教育经费共 3 600 万元.设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是(B)(A)2 500(1+x%)2=3 600(B)2 500(1+x)+2 500(1+x)2=3 600(C)2 500(1+x)2=3 600(D)2 50
4、0x2=3 60013.如图,ABC内接于O,AD是O的直径,ABC=25,则CAD的度数是(C) (A)25(B)60(C)65(D)7514.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:abc0,2a+b=0,b2-4ac0其中正确的是(C)(A)(B)只有(C)(D)三、解答题(本大题共9个小题,共70分)15.(6分)(12)-2+(-1)2 018-(-3)0-2sin 45.解:原式=4+1-1-222=3.16.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,AD上的点,1=2.求证:AE=CF.解:ABCD是平行四边形,B=D,AB
5、=CD,在ABE和CDF中,1=2,AB=CD,B=D,ABECDF(ASA).AE=CF.17.(6分)在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(4,4),请解答下列问题:(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;(2)将ABC绕点O顺时针旋转90,画出旋转后的A2B2C2,并求出点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留).解:(1)图略,A1(-4,4),B1(-1,1),C1(-3,1).(2)图略,路径长为nr180=902180=22.18.(8分)全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安
6、全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成了两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1 500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?解:(1)26,50,图略.(2)乘坐公交车的人数最多.(3)1 50020%=300(名).答:估计该校骑车上学的学生有300名.19.(8分)有一个不透明的口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3
7、张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?解:(1)小球卡片12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)共有12种等可能的结果,其中积为6的有(3,2)和(2,3)这2种.P(积为6)=212=16.(2)不公平.共有12种
8、等可能的结果,其中积为奇数的有(1,1),(3,1),(1,3),(3,3)这4种,积不为奇数的有8种,P(小敏赢)=412=13,P(小颖赢)=812=23,P(小敏赢)P(小颖赢),游戏不公平.20.(8分)某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A,B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30和45,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:21.41,31.73)解:过点C作CDAB于点D,设CD=x(米),在RtACD中,CAD=30,则tanCAD=CDAD=33,则AD=3CD=3x(米)
9、,在RtBCD中,CBD=45,则BD=CD=x,由题意得3x-x=6,解得x=3(3+1)8.2.答:生命所在点C的深度约为8.2米.21.(8分)某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?解:每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件,每降价1元,多售2件.设每件童装应降价x元,则多售2x件.依题意得:(40-x)(20+2x)=1 200,整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x
10、2=20,因要减少库存,故x=20.答:每件童装应降价20元.22.(8分)如图,四边形ABCD内接于O,BD是O的直径,AECD于点E,DA平分BDE.(1)求证:AE是O的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求O的半径.(1)证明:连接AO.AO=DO,OAD=ODA.DA平分BDE,ADE=ODA.ADE=OAD.AECD,ADE+DAE=90.OAD+DAE=90.即OAAE.(由AOED证得OAAE也可.)且OA为半径,AE是O的切线.(2)解:BD是圆O的直径,BAD=90=AED,又BDA=ADE,ADBEDA,BDAD=BAAE=42=21,设半径为r,则BD=2r,AD=r,
11、在RtABD中,AB2+AD2=BD2,即42+r2=(2r)2,解得r=433.故O的半径为433.23.(12分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PMx轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),抛物线过A(-2,0),B(-3,3),O(0,0)可
12、得4a-2b+c=0,9a-3b+c=3,c=0,解得a=1,b=2,c=0,抛物线的解析式为y=x2+2x;(2)当AO为边时,A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形,DE=AO=2,则D在x轴下方不可能,D在x轴上方且DE=2,则D1(1,3),D2(-3,3),当AO为对角线时,则DE与AO互相平分,点E在对称轴上,且线段AO的中点横坐标为-1,由对称性知,符合条件的点D只有一个,与点C重合,即D3(-1,-1),故符合条件的点D有三个,分别是D1(1,3),D2(-3,3),D3(-1,-1).(3)存在,如图:B(-3,3),D3(-1,-1),根据勾股定理得:BO2=18,CO2=2,BC2=20,BO2+CO2=BC2,BOC是直角三角形,假设存在点P,使以P,M,A为顶点的三角形与BOC相似,设P(x,y),由题意知x0,y0,且y=x2+2x,若AMPBOC,则AMBO=PMCO,即x+2=3(x2+2x)得:x1=13,x2=-2(舍去),当x=13时,y=79,即P(13,79);若PMABOC,则BOCO=PMAM,即x2+2x=3(x+2),得x1=3,x2=-2(舍去),当x=3时,y=15,即P(3,15),故符合条件的点P有两个,分别是P(13,79)或(3,15).