1、题型十四第24题二次函数与几何图形综合题注：二次函数与几何图形综合题每年24题必考，设问23问，分值10分，其中涉及二次函数图象平移变换4次，中心对称变换3次，轴对称变换1次类型一二次函数与特殊三角形判定(2016、2012.24)【类型解读】二次函数与三角形判定近10年考查2次，涉及等腰三角形(1次)、等腰直角三角形(2次)的判定，均涉及求抛物线表达式，考查形式包含：已知抛物线表达式中的常数项和图象上两点坐标求表达式，判定抛物线与x轴的交点个数，求使等腰直角三角形成立的抛物线平移方式(2016)；求使等腰直角三角形成立的抛物线表达式(2012.(2)1. 抛物线C1：yx2bxc经过原点，与
2、x轴的另一个交点为(2，0)(1)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(2)将抛物线C1向左或向右平移m(m0)个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C.若抛物线C2的对称轴上存在点P，使PAC为等边三角形，求m的值2. 在平面直角坐标系中，抛物线L：yax2bx5经过点A(1，0)、B(5，0)，顶点为M.(1)求抛物线L的表达式；(2)求抛物线L的对称轴和顶点M的坐标；(3)若抛物线L与抛物线L关于y轴对称，在抛物线L的对称轴上是否存在一点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3. 已知抛物线L：y
3、x2bxc过点A(1，7)，B(4，2)，其顶点为C.(1)求抛物线L的表达式及点C的坐标；(2)若点M为抛物线L上一点，抛物线L关于点M所在直线xm对称的抛物线为L，点C的对应点为C，在抛物线上是否存在点M，使得CMC为等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由4. 已知抛物线C1：yx22x3的顶点为M，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)(1)求点A和点M的坐标；(2)点P是x轴负半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，当以点C，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标类型
4、二二次函数与特殊四边形判定(2017、2015、2014、20102012.24)【类型解读】二次函数与特殊四边形判定近10年考查6次，涉及平行四边形(4次)、矩形(1次)、菱形(1次)的判定，考查形式包含：已知两点和关于y轴对称的两条抛物线上各一点，且以这四点为顶点构成平行四边形，求两点坐标(2017)；求满足过原点和以原点为对称中心的矩形上两个顶点的抛物线的表达式(2012)；已知其中三个顶点坐标，求使平行四边形成立的点坐标(2011)；已知其中两个顶点坐标，求使平行四边形成立的点(2010)其中2015年和2014年涉及图形面积(详见P169类型三)针对训练【满分技法】链接至P47、P5
5、0“满分技法”1. 已知抛物线L：yax2xc经过点A(0，2)、B(5，2)，且与x轴交于C、D两点(点C在点D左侧)(1)求点C、D的坐标；(2)判断ABC的形状；(3)把抛物线L向左或向右平移，使平移后的抛物线L与x轴的一个交点为E，是否存在以A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线L的表达式及平移方式；若不存在，请说明理由2. 在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点(1，0)和(3，0)，且过点M(0，3)，顶点为点A.(1)求二次函数的表达式及顶点A的坐标；(2)若将该二次函数的图象绕坐标轴上一点P旋转180，点A、M的对应点分别为
6、点A、M.当以A、M、A、M为顶点的四边形是菱形时，求点P的坐标3. (2019西工大附中模拟)已知抛物线C1：yax2bxc(a、b、c为常数，且a0)与x轴分别交于 A(2，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线C1的表达式；(2)将C1平移后得到抛物线C2，点D、E在抛物线C2上(点E在点D的上方)，若以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形，求抛物线C2的表达式4. 在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线L1：yax2bxc的顶点为A(1，4)，且与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线L1的表达式；(2)将抛物线L1向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长
7、度得到抛物线L2，求抛物线L2的表达式；(3)是否在抛物线L1上存在点P，在抛物线L2上存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以OC为边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由类型三二次函数与图形面积(2018、2015、2014.24)【类型解读】二次函数与图形面积近10年考查3次，涉及面积计算、面积定值、面积相等，考查形式：平移后抛物线与坐标轴所围成的图形面积与原抛物线与坐标轴所围成的图形面积相等(2018)；已知抛物线上四点和其关于原点对称的抛物线上四点，求这八个点中的四个为顶点的平行四边形中不是菱形的平行四边形的面积(2015)；求使已知抛物线上两点坐标与平移
8、后抛物线上两点坐标构成的平行四边形中满足面积为定值的抛物线平移方式(2014)针对训练【满分技法】链接至P47、P52类型三“满分技法”1. (2018陕西副题24题10分)已知抛物线L：ymx28x3m与x轴相交于A和B(1，0)两点，并与y轴相交于点C.抛物线L与L关于坐标原点对称，点A、B在L上的对应点分别为A、B.(1)求抛物线L的函数表达式；(2)在抛物线L上是否存在点P，使得PAA的面积等于CBB的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2. (2019西安高新一中模拟)如图，已知二次函数yax2bx4的图象L经过A(1，0)、C(2，6)两点，顶点为M.(1)求该二次函数
9、的表达式和顶点M的坐标；(2)设图象L的对称轴为直线l，点D(m，n)(1m2)是图象L上一动点，当ACD的面积为时，点D关于直线l的对称点为点E，能否在图象L和直线l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由第2题图3. (2019西安铁一中模拟)如图，在直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A(1，0)，B(0，2)，抛物线yx2bx2的图象经过点C.(1)求抛物线的表达式；(2)沿x轴水平平移该抛物线，设平移后抛物线的对称轴所在直线为l.若直线l恰好将ABC的面积分为相等的两部分，求平移后抛物线的表达式
10、第3题图4. (2015陕西副题24题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点已知A(3，0)，该抛物线的对称轴为直线x.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求点B、C的坐标；(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值第4题图5. 已知抛物线C1：yx2bxc与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C(0，3)，对称轴为直线x1.(1)求抛物线C1的函数表达式；(2)将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2
11、，求抛物线C2的函数表达式；(3)已知点D是第一象限内抛物线C1上的一点，过点D作DPx轴交抛物线C2于点P，连接AP、AD、CP、CD，设点D的横坐标为m，四边形DCPA的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值类型四二次函数与三角形相似(2019、2013.24)【类型解读】二次函数与三角形相似近10年考查2次，考查形式：关于原点对称的抛物线上存在一点使得两直角三角形相似，求该点坐标(2019)；求使相似三角形成立的点所在抛物线的表达式(2013)针对训练【满分技法】链接至P47、P52类型四“满分技法”1. (2019西工大附中模拟)如图，已知抛物线w1经过点A(1，0)，B(
12、2，0)，C(0，2)，点D为OC中点，连接AC、BD，并延长BD交AC于点E.(1)求抛物线w1的表达式；(2)若抛物线w1与抛物线w2关于y轴对称，在抛物线w2位于第二象限的部分上取一点Q，过点Q作QFx轴，垂足为点F，是否存在这样的点F，使得QFO与CDE相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由第1题图2. (2019陕西副题24题10分)在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A(1，0), B(3，0), C(1，2). (1) 求抛物线L的表达式；(2)连接AC、BC.以点D(1，2)为位似中心，画ABC，使它与ABC位似，且相似比为2，A、B、C分别是点A、B、C的对应点试判
13、定是否存在满足条件的点A、B在抛物线L上？若存在，求点A、 B的坐标；若不存在，请说明理由3. 如图，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，2)，抛物线的对称轴为直线x，且OB2OC.连接BC，点D是线段OB上一点(不与点O、B重合)，过点D作x轴的垂线，交BC于点M，交抛物线于点N.(1)求抛物线的表达式；(2)当线段MN最大时，求点M的坐标；(3)连接BN，以B、D、N为顶点的三角形是否能够与OBC相似？若能，请求出点N的坐标；若不能，请说明理由第3题图4. (2019陕师大附中模拟)已知抛物线C1：yx22x3与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左边，
14、与y轴交于点C，顶点为点D.(1)求A、B、D三个点的坐标；(2)判断BCD的形状；(3)将抛物线C1向上(或向下)平移，使得平移后的抛物线C2与y轴交于点E，试问是否存在点E使得以E、B、C为顶点的三角形和ABC相似(不包含全等)？若存在，请求出新抛物线C2的顶点坐标；若不存在，请说明理由类型五二次函数与线段最值针对训练【类型解读】二次函数与线段最值近10年真题虽然未考查，但在2017年副题24题第(2)问和20172018中考说明中均有涉及，另外通过大量调研一线名师，均觉得有必要设此类型进行拓展1. (2019西安铁一中模拟)抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(3
15、，0)，点C的坐标为(0，3)，对称轴为直线x1.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；(3)设点Q是线段AC上的动点，作QDy轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2. 如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，图象经过B(3，0)、C(0，3)两点，且与x轴交于点A.(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使ACM周长最小，求出点M的坐标；(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，请求出使BPC为直角三角形时点P的坐标第2题图3. (2019赤峰)如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx
16、2bxc经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点E，使ECED的值最小，求ECED的最小值(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APBOCB.若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由第3题图参考答案类型一二次函数与特殊三角形判定1. 解：(1)抛物线C1经过原点，与x轴的另一个交点为(2，0)，解得，抛物线C1的表达式为yx22x(x1)21，顶点坐标为(1，1)；(2)如解图，连接BC，BP，第1题解图当将抛物线C1向右平移m(m0)个单位时，得到抛物线C2的表达式为y(xm)22(xm)，抛物线C2交x轴于A，B两点(点A在点B的左边
17、)，交y轴于点C.C(0，m22m)，B(2m，0)，由抛物线对称性可知APBP，PAC为等边三角形，APBPCP，APC60，C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，CBOCPA30，BC2OC，由勾股定理得OBOC，(m22m)m2，解得m1，m22(舍去)，m；当将抛物线C1向左平移m(m0)个单位时，得到抛物线C2的表达式为y(xm)22(xm)，抛物线C2交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C.C(0，m22m)，B(2m，0)，同可得，(m22m)2m，解得m1(舍去)，m22.综上所述，m的值为或2.2. 解：(1)将点A(1，0)、B(5，0)代入抛物线L
18、：yax2bx5，得，解得，抛物线L的表达式为yx24x5；(2)抛物线L的表达式为yx24x5(x2)29，抛物线L的对称轴为直线x2，顶点M的坐标为(2，9)；(3)存在抛物线L与抛物线L关于y轴对称，抛物线L的表达式为yx24x5(x2)29，抛物线L的对称轴为直线x2，设点P的坐标为(2，m)，以点B、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，BP，BM3，PM，当BPBM时，即3，解得m1，m2，P1(2，)，P2(2，)；当BMPM时，即3，解得m19，m29，P3(2，9)，P4(2，9)；当BPPM时，即，解得m，P5(2，)综上所述，存在满足条件的点P，其坐标为(2，)、(2，)、(
19、2，9)、(2，9)或(2，)3. 解：(1)将点A(1，7)，B(4，2)代入抛物线L：yx2bxc中，得，解得，抛物线L的表达式为yx24x2，yx24x2(x2)22，点C的坐标为(2，2)；(2)存在点M在抛物线L：yx24x2上，M(m，m24m2)，点C的坐标为(2，2)，抛物线L关于点M所在直线xm对称的抛物线为L，点C的对应点C的坐标为(2m2，2)，点C、C关于直线xm对称，点M在直线xm上，CMC为等腰三角形，要使CMC为等腰直角三角形，则m24m2(2)|2m4|，即m24m4|m2|，当m24m4m2时，解得m3或m2(舍去)，此时点M的坐标为(3，1)；当m24m42
20、m时，解得m1或m2(舍去)，此时点M的坐标为(1，1)综上所述，存在满足条件的点M，且当点M的坐标为(3，1)或(1，1)时，CMC为等腰直角三角形4. 解：(1)抛物线C1的表达式为yx22x3(x1)24，点M的坐标为(1，4)令y0，则x22x30，解得x11，x23，点A在点B的左侧，点A的坐标是(1，0)；(2)将抛物线C1绕点P旋转180后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点N的纵坐标是4，点P是x轴负半轴上一点，顶点N的横坐标小于0，以点C、M、N为顶点的三角形是直角三角形时，分MCN90和MNC90两种情况讨论：如解图，当MCN90时，设点N的坐标为(m，4)(m0)，过点N作N
21、Ex轴于点E，则点E的坐标为(m，0)，点C的坐标为(m2，0)，则NM2(m1)264，CN220，CM2(m3)216，NM2CN2CM2，即(m1)26420(m3)216，解得m5，点N的坐标为(5，4)，点M、N关于点P对称，点P的坐标为(2，0)；第4题解图如解图，当MNC90时，设点N的坐标为(n，4)(n0)，过点N作NEx轴于点E，则点E的坐标为(n，0)，点C的坐标为(n2，0)，则NM2(n1)264，CN220，CM2(n3)216，CM2CN2NM2，即(n3)21620(n1)264，解得n15，点N的坐标为(15，4)，点M、N关于点P对称，点P的坐标为(7，0)
22、第4题解图综上所述，符合条件的点P的坐标为(2，0)或(7，0)类型二二次函数与特殊四边形判定1. 解：(1)将A(0，2)、B(5，2)代入yax2xc，得，解得.抛物线L的表达式为yx2x2，令y0，即x2x20，解得x11，x24.C(1，0)，D(4，0)；(2)A(0，2)、B(5，2)、C(1，0)，AB5，AC，BC2，AB2AC2BC2，ABC为直角三角形；(3)存在设抛物线L的表达式为y(xm)2 (xm)2，以A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，且点E在x轴上，CEAB，CEAB5，C(1，0)，点E的坐标为(6，0)或(4，0)，当点E的坐标为(6，0)时，(6m)
23、2 (6m)20，解得m12，m25.此时抛物线L的表达式为yx2x9或yx2x27；当点E的坐标为(4，0)时，(4m)2 (4m)20，解得m15，m28.此时抛物线L的表达式为yx2x2或yx2x14.综上所述，当m2时，即将抛物线L向右平移2个单位，新抛物线L的表达式为yx2x9；当m5时，即将抛物线L向右平移5个单位，新抛物线L的表达式为yx2x27；当m5时，即将抛物线L向左平移5个单位，新抛物线L的表达式为yx2x2；当m8时，即将抛物线L向左平移8个单位，新抛物线L的表达式为yx2x14.2. 解：(1)设ya(x1)(x3)，将(0，3)代入，得a1，二次函数的表达式为y(x
24、1)(x3)，即yx24x3，将其表示成顶点式为y(x2)21，顶点A的坐标为(2，1)；(2)由旋转的性质可知，APAP，MPMP，以A、M、A、M为顶点的四边形是平行四边形，当APM90时，以A、M、A、M为顶点的四边形是菱形如解图，当点P在y轴上时，APM90，则APy轴，此时点P的坐标为P1(0，1)；当点P在x轴上时，设P(m，0)，则AP2(2m)212，PM2m232，AM220，根据勾股定理得AP2PM2AM2，即(2m)21232m220，解得m13，m21，此时点P的坐标为P2(3，0)或P3(1，0)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(3，0)或(1，0)或(0，1)第2
25、题解图3. 解：(1)将A(2，0)、B(2，0)、C(0，2)代入yax2bxc，得，解得，抛物线C1的表达式为yx22；(2)分两种情况讨论：当BC为对角线时，则D(0，0)、E(2，2)，设抛物线C2的表达式为yx2m1xn1，将点D(0，0)、E(2，2)代入，得，解得，此时抛物线C2的表达式为yx22x；当BC为边时，有两种情况：aD(4，2)、E(2，4)，设抛物线C2的表达式为yx2m2xn2，将点D(4，2)、E(2，4)代入，得，解得，此时抛物线C2的表达式为yx22x2；bD(0，2)、E(2，0)，设抛物线C2的表达式为yx2m3xn3，将点D(0，2)、E(2，0)代入
26、，得，解得，此时抛物线C2的表达式为yx22x2.综上所述，当以点B、C、D、E为顶点的四边形为正方形时，抛物线C2的表达式为yx22x或yx22x2或yx22x2.4. 解：(1)设抛物线L1的表达式为ya(x1)24，将点C(0，3)代入得a43，解得a1，抛物线L1的表达式为y(x1)24x22x3；(2)把抛物线L1向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，即将点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时得到的抛物线L2的顶点坐标为(2，2)，抛物线L2的表达式为y(x2)22x24x2; (3)存在如解图，以点O、C、P、Q为顶点的平行四边形以OC为边，PQOC，且PQ
27、OC，OC3，且OCx轴，设点P(x，x22x3)，点Q(x，x24x2)，PQ|x22x3(x24x2)|6x5|3，当6x53时，解得x，()223，()242，此时点P1(，)，Q1(，)；当6x53时，解得x，()223，()242，此时点P2(，)，Q2(，)综上所述，满足条件的点P的坐标为(，)或(，)第4题解图类型三二次函数与图形面积1. 解：(1)将B(1，0)代入ymx28x3m，得m83m0，解得m2，抛物线L的函数表达式为y2x28x6; (3分)(2)存在在L中，令x0，则y6，C(0，6)令y0，则2x28x60，解得x1或x3，A(3，0)抛物线L与L关于坐标原点对
28、称，A(3，0)，B(1，0)AA6，BB2，OC6.(5分)设L上的点P在L上的对应点为P，P的纵坐标为n，由对称性，可得SPAASPAA.要使SPAASCBB，则AA|n|BBOC.|n|2，n2.(7分)令y2，则2x28x62.解得x2.令y2，则2x28x62.解得x2或x2.P的坐标为(2，2)，(2，2)或(2，2)由对称性可得P的坐标为(2，2)，(2，2)或(2，2)(10分)2. 解：(1)将点A、C坐标代入二次函数yax2bx4的表达式中，得，解得，该二次函数表达式为yx23x4，yx23x4(x)2，顶点M(，)；(2)能点D(m，n)(1mBD1，BE2BE3，BCE
29、2D2的面积最大. (8分)令y6，得x2x66. x13(舍去)，x24. D2(4，6)，E2(6，0). BE22(6)8. SBCE2D2OCBE26848. 四边形BCED面积的最大值为48.(10分)5. 解：(1)抛物线对称轴为直线x1，x1，解得b2，抛物线过点C(0，3)，c3，抛物线C1的表达式为yx22x3；(2)抛物线C2是由抛物线C1沿x轴翻折得到的，抛物线C2的开口方向向上，开口大小与抛物线C1相同，且抛物线C2的顶点与抛物线C1的顶点关于x轴对称抛物线C1：yx22x3(x1)24，抛物线C1的顶点坐标为(1，4)，则抛物线C2的顶点坐标为(1，4)，抛物线C2的
30、函数表达式为y(x1)24，即yx22x3；(3)如解图，令yx22x30，解得x11，x23，点A在点B的右侧，点A的坐标为(3，0)，点D是第一象限内抛物线C1上的一个动点，设点D的坐标为(m，m22m3)(0m3)，DPx轴，交抛物线C2于点P，点P的坐标为(m，m22m3)，DP(m22m3)(m22m3)2m24m6，设DP交x轴于点E，则SSCDPSADPDPOA (2m24m6)33m26m9.S3m26m93(m1)212，0m3，当m1时，S有最大值，最大值为12.第5题解图类型四二次函数与三角形相似1. 解：(1)设抛物线w1的表达式为ya(x1)(x2)，将C(0，2)代
31、入ya(x1)(x2)，解得a1.抛物线w1的表达式为yx2x2；(2)存在抛物线w1与w2关于y轴对称，抛物线w2的表达式为yx2x2，点D是OC的中点，OC2，OD1，OAOD1，OCOB2，AOCDOB，AOCDOB，ACODBO，CDEBDO，DOBDEC，CEDBOD90，又QFO90，设Q(x，y)(2x0)与x轴交于点B，与y轴交于点C(0，2)，且OB2OC，对称轴为直线x，B(4，0)，c2，解得，抛物线的表达式为yx2x2；(2)设直线BC的表达式为ymxn(m0)，将B(4，0)、C(0，2)代入，得，解得，直线BC的表达式为yx2，设点D的坐标为(x，0)，则点M的坐标
32、为(x，x2)，点N的坐标为(x，x2x2)，其中0x4，MNx2(x2x2)x22x(x2)22，当x2时，MN有最大值，此时点M的坐标为(2，1)；(3)以B、D、N为顶点的三角形能与OBC相似设点N坐标为(t，t2t2)，则点D的坐标为(t，0)，其中0t4，当DBNOBC时，可得，即，当4t2(t2t2)时，解得t10，t24，均不符合题意，舍去；当4t2(t2t2)时，解得t12，t24(舍)，N(2，1)；当DNBOBC时，可得，即，当t2t22(4t)时，解得t13，t24，均不符合题意，舍去；当t2t22(4t)时，解得t14，t25，均不符合题意，舍去综上所述，存在满足条件的
33、点N，点N的坐标为(2，1)4. 解：(1)yx22x3(x1)24，点D(1，4)，令yx22x30，解得x1或x3，点A在点B的左边，A(1，0)，B(3，0)；(2)令x0，得y3，点C(0，3)，BC2(30)2(03)218，CD2(10)2(43)22，BD2(31)2(04)220，BC2CD2BD2，BCD是直角三角形；(3)存在B(3，0)，C(0，3)，OBCOCB45，点E为抛物线C2与y轴的交点，若点E在点C下方，则ECB135，以E、B、C为顶点的三角形一定不与ABC相似，故点E在点C上方OBCECB45，分两种情况：当CBEBAC时，则有，BC3，AB4，CE，点E
34、(0，)，此时抛物线C1向上平移个单位得到抛物线C2，抛物线C2的顶点坐标为(1，)；当CEBBAC时，则有1，此时两三角形全等，故舍去综上所述，存在点E，使得以E、B、C为顶点的三角形与ABC相似，此时新抛物线C2的顶点坐标为(1，)类型五二次函数与线段最值1. 解：(1)已知抛物线的对称轴为直线x1，可设抛物线的表达式为 ya(x1)2k，将点A(3，0)，点C(0，3)代入，得 ，解得，抛物线的表达式为y(x1)24x22x3；(2)由(1)知抛物线表达式为yx22x3，令y0，解得x3或x1，点B的坐标为(1，0)，点C坐标为(0，3)，OB1，OC3，SBOCOBOC13，点P在抛物线上，设点P的坐标为(m，m22m3)，SPOCOC|m|m|，SPOC4SBOC ，|m|4，解得m4或m4，当m4时，m22m321，当m4时，m22m35，满足条件