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2020广西中考数学第一轮复习重难题型突破:圆的综合题(含答案)

1、题型十三第23题圆的综合题(20102019.23)【题型解读】圆的综合题近10年每年必考,分值均为8分涉及三角形:相似三角形(5次);锐角三角函数(3次);全等三角形(1次,2012年19题考查相似三角形,故23题考查全等三角形);特殊四边形判定(2018.23)设问形式:证明角或线段相等;证明线段平行;切线的判定;计算线段长、线段比例关系;求正切值等针对训练【满分技法】链接至P106P108“满分技法”1. 如图,点D是ABC中AB边上一点,以AD为直径的O与BC相切于点C,连接CD.(1)求证:BCDA;(2)若O的半径为3,AC2CD,求BC的长第1题图2. (2019西安交大附中模拟

2、)如图,AB是O的直径,点C在O上,AD平分CAB,BD是O的切线,AD与BC相交于点E,与O相交于点F,连接BF.(1)求证:BDBE;(2)若DE2,BD,求AE的长第2题图3. 如图,AB为O的直径,AD、BE为O的弦,延长AD、BE交于点C,且ABAC,过点B作O的切线交AC的延长线于点F.(1)求证:BECE;(2)若BF4,CF2,求AD的长第3题图4. 如图,在RtABC中,以AB为直径的O交斜边BC于点E,过点E作O的切线交AC边于点D.求证:(1)CDAD;(2)CA2CECB.第4题图5. 如图,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC、C

3、N于D、M两点(1)求证:MDMC; (2)若O的半径为5,AC4,求MC的长第5题图6. 如图,ABC为O的内接三角形,ABC的外角平分线BD交O于点D,DE与O相切,交CB的延长线于点E.(1)求证:ACDE;(2)若A30,BE1,求DE的长第6题图7. 如图,O是ABC的外接圆,过点A作O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证:CADB;(2)若AC是BAD的平分线,sinB,BC2,求O的半径第7题图8. (2019广东省卷节选)如图,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF.(1)求证:ED

4、EC;(2)求证:AF是O的切线第8题图9. (2019西安莲湖区模拟)如图,OA和OB是O的半径,OA2,OAOB,P是OA上任意一点,BP的延长线交O于点C,过点C作O的切线交OA的延长线于点D.(1)求证:DPDC;(2)若OPPC,求PC的长第9题图10. (2019黄冈)如图,RtABC中,ACB90,以AC为直径的O交AB于点D,过点D作O的切线交BC于点E,连接OE.(1)求证:DBE是等腰三角形;(2)求证:COECAB.第10题图11. 如图,在RtABC中,C90,点D、E分别在边AC、BC上,DEAB,DCE的外接圆O与AB相切于点F.(1)求证:CDCBCACE;(2)

5、若BE5,O的半径为4,求CD的长第11题图12. (2019西工大附中模拟)如图,以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆,ABC的平分线交O于点D,过点D作DEAC交BC的延长线于点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)若AB4,BC2,求DE的长第12题图参考答案题型十三第23题圆的综合题1. (1)证明:如解图,连接OC.BC与O相切于点C,OCBC.BCDOCD90.AD为O的直径,ACD90.AODC90,OCOD,OCDODC.BCDA;第1题解图(2)解:BCDA,BB,BCDBAC.tanA,设BDx,则BC2x,解得x2,BC4.2. (1)证明:BD是O的切线,ABD

6、90,DBAD90.AB是O的直径,C90,AECCAE90,AD是CAB的平分线,CADDAB,AECD.AECDEB,DEBD,BDBE;(2)解:AB是O的直径,AFB90,BFDE.由(1)得BDBE,DFEFDE1.在RtBFD和RtABD中,cosD,BD,AD5,AEADDE523.3. (1)证明:如解图,连接AE.ABAC,ABC是等腰三角形AB是O的直径,AEB90,即AEBC,E为BC边的中点,BECE;第3题解图(2)解:如解图,连接BD,设O的半径为r.BF为O的切线,ABF90.在RtABF中,AB2BF2AF2,即(2r)242(2r2)2,解得r.ABAC2r3

7、,AF2r25.AB是O的直径,ADBABF90.又BADFAB,RtABDRtAFB.,即.AD.4. 证明:(1)如解图,连接OE,BAC90,AB为O的直径,AC为O的切线,DE为O的切线,DEDA,OEDE,OED90,1290,OBOE,2B,1B90,BC90,1C,CDDE,CDAD;第4题解图(2)如解图,连接AE,AB为O的直径,AEB90,AEC90,ACEBCA,RtCAERtCBA,CA2CECB.5. (1)证明:如解图,连接OC,CN为O的切线,OCCM,OCAACM90,又OMAB,AOD90,OACODA90,OAOC,OACOCA,ACMODA,又ODACDM

8、,ACMCDM,MDMC;第5题解图(2)解:由题意可知AB5210,AC4,AB是O的直径,ACB90,在RtACB中,BC2,AODACB90,AA,AODACB,即,解得OD,设MCMDx,则OMx,在RtOCM中,由勾股定理得OM2MC2OC2,即(x)2 x252,解得x,即MC.6. (1)证明:如解图,连接OD,DE与O相切,ODDE,OBOD,ODBOBD,BD是ABE的平分线,即ABDDBE,ODBDBE,ODBE,BEDE,即DECE,AB是O的直径,C90,ACCE, ACDE;第6题解图(2)解:在RtABC中,A30,ABC90A60,ABE180ABC120,又BD

9、平分ABE,DBEABE60,在RtDBE中,DEBEtanDBE1tan60.7. (1)证明:如解图,连接AO并延长,交O于点E,连接EC.AD是O的切线,EACCAD90,又AE是O的直径,ACE90,AECEAC90,AECCAD.又AECB,CADB;第7题解图(2)解:AC是BAD的平分线,BACCAD.由(1)知,BCAD,BBAC,BCAC2.又在RtACE中,sinAECsinB,AE,O的半径为.8. 证明:(1)如解图,ABAC,13.12,23.34,24,EDEC;第8题解图(2)如解图,连接OA、OB、OC,OBOC,ABAC,AO是BC的垂直平分线,AOBC.由(

10、1)已证23,ABDF.ABACCF,四边形ABCF是平行四边形,AFBC,AOAF,OA为O的半径,AF是O的切线9. (1)证明:如解图,连接OC,CD是O的切线,OCD90,OCPDCP90,OAOB,BOA90,BOPB90,OBOC,BOCP,OPBDCP,又OPBDPC,DPCDCP,DPDC;第9题解图(2)解:OPPC,POCPCO,由(1)知BOCP,BOCPPOC,BBOPPOCOCP180,BOP90,BOCPPOC30,DCP60,DPDC,DPC为等边三角形,DPCDPCOP,在RtOCD中,OCOBOA2,PCCDOCtan30.10. 证明:(1)如解图,连接OD

11、,DE是O的切线,ODE90,在RtOCE和RtODE中,RtOCERtODE(HL),DECE,ECDCDE.AC是O的直径,CDA90,CDB90,BECD90,CDEBDE90,ECDCDE,BBDE,BEDE,DBE是等腰三角形;第10题解图(2)BEDECE,点E是BC的中点,OE是ABC的中位线,OEAB,CABCOE,又OCEACB,COECAB.11. (1)证明:DEAB,CEDB.又CC,CDECAB,CDCBCACE;(2)解:如解图,连接OF,过点E作EGAB于点G,AB为O的切线,切点为点F,OFAB,OFGEGF90,DEAB,FOE180OFG90,又OEOF,四边形OEGF为正方形,EGOF4,DE2OE8,CEDB,CEGB,CDEGEB,即,CD.第11题解图12. (1)证明:如解图,连接OD,AC为O的直径,ABC90,BD平分ABC,ABDABC45,AOD2ABD90,即ODAC,ACDE,ODDE,OD为O的半径,DE是O的切线;第12题解图(2)解:如解图,过点C作CFDE于点F,易得四边形OCFD是矩形OCOD,四边形OCFD是正方形ABC90,AB4,BC2,AC10,CFODOCDF5.ACDE,ACBCEF,ABCCFE90,ABCCFE,EF,DEDFEF5.