1、题型十三第23题圆的综合题(20102019.23)【题型解读】圆的综合题近10年每年必考，分值均为8分涉及三角形：相似三角形(5次)；锐角三角函数(3次)；全等三角形(1次，2012年19题考查相似三角形，故23题考查全等三角形)；特殊四边形判定(2018.23)设问形式：证明角或线段相等；证明线段平行；切线的判定；计算线段长、线段比例关系；求正切值等针对训练【满分技法】链接至P106P108“满分技法”1. 如图，点D是ABC中AB边上一点，以AD为直径的O与BC相切于点C，连接CD.(1)求证：BCDA；(2)若O的半径为3，AC2CD，求BC的长第1题图2. (2019西安交大附中模拟
2、)如图，AB是O的直径，点C在O上，AD平分CAB，BD是O的切线，AD与BC相交于点E，与O相交于点F，连接BF.(1)求证：BDBE；(2)若DE2，BD，求AE的长第2题图3. 如图，AB为O的直径，AD、BE为O的弦，延长AD、BE交于点C，且ABAC，过点B作O的切线交AC的延长线于点F.(1)求证：BECE；(2)若BF4，CF2，求AD的长第3题图4. 如图，在RtABC中，以AB为直径的O交斜边BC于点E，过点E作O的切线交AC边于点D.求证：(1)CDAD；(2)CA2CECB.第4题图5. 如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、C
3、N于D、M两点(1)求证：MDMC; (2)若O的半径为5，AC4，求MC的长第5题图6. 如图，ABC为O的内接三角形，ABC的外角平分线BD交O于点D，DE与O相切，交CB的延长线于点E.(1)求证：ACDE；(2)若A30，BE1，求DE的长第6题图7. 如图，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证：CADB；(2)若AC是BAD的平分线，sinB，BC2，求O的半径第7题图8. (2019广东省卷节选)如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.(1)求证：ED
4、EC；(2)求证：AF是O的切线第8题图9. (2019西安莲湖区模拟)如图，OA和OB是O的半径，OA2，OAOB，P是OA上任意一点，BP的延长线交O于点C，过点C作O的切线交OA的延长线于点D.(1)求证：DPDC；(2)若OPPC，求PC的长第9题图10. (2019黄冈)如图，RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：DBE是等腰三角形；(2)求证：COECAB.第10题图11. 如图，在RtABC中，C90，点D、E分别在边AC、BC上，DEAB，DCE的外接圆O与AB相切于点F.(1)求证：CDCBCACE；(2)
5、若BE5，O的半径为4，求CD的长第11题图12. (2019西工大附中模拟)如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AB4，BC2，求DE的长第12题图参考答案题型十三第23题圆的综合题1. (1)证明：如解图，连接OC.BC与O相切于点C，OCBC.BCDOCD90.AD为O的直径，ACD90.AODC90，OCOD，OCDODC.BCDA；第1题解图(2)解：BCDA，BB，BCDBAC.tanA，设BDx，则BC2x，解得x2，BC4.2. (1)证明：BD是O的切线，ABD
6、90，DBAD90.AB是O的直径，C90，AECCAE90，AD是CAB的平分线，CADDAB，AECD.AECDEB，DEBD，BDBE；(2)解：AB是O的直径，AFB90，BFDE.由(1)得BDBE，DFEFDE1.在RtBFD和RtABD中，cosD，BD，AD5，AEADDE523.3. (1)证明：如解图，连接AE.ABAC，ABC是等腰三角形AB是O的直径，AEB90，即AEBC，E为BC边的中点，BECE；第3题解图(2)解：如解图，连接BD，设O的半径为r.BF为O的切线，ABF90.在RtABF中，AB2BF2AF2，即(2r)242(2r2)2，解得r.ABAC2r3
7、，AF2r25.AB是O的直径，ADBABF90.又BADFAB，RtABDRtAFB.，即.AD.4. 证明：(1)如解图，连接OE，BAC90，AB为O的直径，AC为O的切线，DE为O的切线，DEDA，OEDE，OED90，1290，OBOE，2B，1B90，BC90，1C，CDDE，CDAD；第4题解图(2)如解图，连接AE，AB为O的直径，AEB90，AEC90，ACEBCA，RtCAERtCBA，CA2CECB.5. (1)证明：如解图，连接OC，CN为O的切线，OCCM，OCAACM90，又OMAB，AOD90，OACODA90，OAOC，OACOCA，ACMODA，又ODACDM
8、，ACMCDM，MDMC；第5题解图(2)解：由题意可知AB5210，AC4，AB是O的直径，ACB90，在RtACB中，BC2，AODACB90，AA，AODACB，即，解得OD，设MCMDx，则OMx，在RtOCM中，由勾股定理得OM2MC2OC2，即(x)2 x252，解得x，即MC.6. (1)证明：如解图，连接OD，DE与O相切，ODDE，OBOD，ODBOBD，BD是ABE的平分线，即ABDDBE，ODBDBE，ODBE，BEDE，即DECE，AB是O的直径，C90，ACCE, ACDE；第6题解图(2)解：在RtABC中，A30，ABC90A60，ABE180ABC120，又BD
9、平分ABE，DBEABE60，在RtDBE中，DEBEtanDBE1tan60.7. (1)证明：如解图，连接AO并延长，交O于点E，连接EC.AD是O的切线，EACCAD90，又AE是O的直径，ACE90，AECEAC90，AECCAD.又AECB，CADB；第7题解图(2)解：AC是BAD的平分线，BACCAD.由(1)知，BCAD，BBAC，BCAC2.又在RtACE中，sinAECsinB，AE，O的半径为.8. 证明：(1)如解图，ABAC，13.12，23.34，24，EDEC；第8题解图(2)如解图，连接OA、OB、OC，OBOC，ABAC，AO是BC的垂直平分线，AOBC.由(
10、1)已证23，ABDF.ABACCF，四边形ABCF是平行四边形，AFBC，AOAF，OA为O的半径，AF是O的切线9. (1)证明：如解图，连接OC，CD是O的切线，OCD90，OCPDCP90，OAOB，BOA90，BOPB90，OBOC，BOCP，OPBDCP，又OPBDPC，DPCDCP，DPDC；第9题解图(2)解：OPPC，POCPCO，由(1)知BOCP，BOCPPOC，BBOPPOCOCP180，BOP90，BOCPPOC30，DCP60，DPDC，DPC为等边三角形，DPCDPCOP，在RtOCD中，OCOBOA2，PCCDOCtan30.10. 证明：(1)如解图，连接OD
11、，DE是O的切线，ODE90，在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE(HL)，DECE，ECDCDE.AC是O的直径，CDA90，CDB90，BECD90，CDEBDE90，ECDCDE，BBDE，BEDE，DBE是等腰三角形；第10题解图(2)BEDECE，点E是BC的中点，OE是ABC的中位线，OEAB，CABCOE，又OCEACB，COECAB.11. (1)证明：DEAB，CEDB.又CC，CDECAB，CDCBCACE；(2)解：如解图，连接OF，过点E作EGAB于点G，AB为O的切线，切点为点F，OFAB，OFGEGF90，DEAB，FOE180OFG90，又OEOF，四边形OEGF为正方形，EGOF4，DE2OE8，CEDB，CEGB，CDEGEB，即，CD.第11题解图12. (1)证明：如解图，连接OD，AC为O的直径，ABC90，BD平分ABC，ABDABC45，AOD2ABD90，即ODAC，ACDE，ODDE，OD为O的半径，DE是O的切线；第12题解图(2)解：如解图，过点C作CFDE于点F，易得四边形OCFD是矩形OCOD，四边形OCFD是正方形ABC90，AB4，BC2，AC10，CFODOCDF5.ACDE，ACBCEF，ABCCFE90，ABCCFE，EF，DEDFEF5.