1、二次函数的图象与性质针对训练(20102019.10)1. 已知关于x的二次函数yx22x3的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x11x2且x1x22，则y1与y2的大小关系是()A. y1y2B. y1y2C. y1y2 D. 不能确定2. (2019西安铁一中模拟)已知抛物线yax2(ac)xc(a0)交y轴的正半轴于点C，交x轴于A、B两点若AB4，则该抛物线的对称轴是()A. 直线x3 B. 直线xC. 直线x1 D. 直线x3. (2019西安高新一中模拟)平面直角坐标系中，二次函数yax24ax4a4的图象经过四个象限，则a的取值范围是()A. a1 B. 0a1C
2、. a1 D. 1a04. 关于x的二次函数yx24ax4a2a(a0)的图象的顶点一定在()A. 直线x1上B. 直线ya1上C. 函数yx的图象上D. 函数y的图象上5. 已知二次函数yax2bx1(a0)的图象过点(1，0)，且顶点在第二象限，设Pab，则P的取值范围是()A. 1P0 B. 1P1C. 0P1 D. 1P26. (2019西安高新一中模拟)已知二次函数yax22ax3a23(a为常数且a0)，当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为()A. 1B. C. D. 1或27. 若将抛物线L1向左平移3个单位，再向下平移1个单位所得的抛物线L2的表
3、达式为y2x24x1，则将L1沿y轴翻折后所得的新抛物线对应的函数表达式为()A. y2(x2)24 B. y2(x2)24C. y2(x2)24 D. y2(x2)248. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，3)，将抛物线yx22x3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为()A. 1B. C. D. 39. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联已知抛物线C1：yx2x，点P的坐标为(t，1)，将抛物线绕点P旋转180得到抛物线C2(此处我们称点P为旋转点)，若抛物线C1与C2关联，则t的值为()A. 0
4、或2 B. 0或2C. 0 D. 0或210. 已知二次函数ymx23mx4m(m0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且ACB90，则m的值可能为()A. 2 B. 4 C. D. 11. (2019西工大附中模拟)二次函数yax2bxc(a0)经过点(1，0)，对称轴l如图所示，若Mabc，N2ab，Pac，则M、N、P中，值小于0的数有 ()个A. 2 B. 1C. 0 D. 3第11题图12. 已知二次函数y(x1)25，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则mn的值为()A. 2 B. C. D. 13. 二次函数yax2bxc(a，b，
5、c为常数，且a0)中x与y的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有()x1013y1353ac1时，y的值随x值的增大而减小； 4是方程ax2(b2)xc90的一个根；当1x0.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个B.参考答案二次函数的图象与性质1. C【解析】二次函数的对称轴为直线x1，x11x2且x1x22，点A、B关于直线x1对称，y1y2.2. C【解析】抛物线yax2(ac)xc(a0)交y轴正半轴于点C，c0.又抛物线交x轴于A、B两点，且AB4，令y0，则(axc)(x1)0，解得x11，x20，则14，解得c3a，则该抛物线的对称轴是直线x1.3. B【解析】yax
6、24ax4a4a(x2)24，顶点坐标是(2，4)，二次函数yax24ax4a4的图象经过四个象限，解得0a1.4. C【解析】由yx24ax4a2a(x2a)2a，该二次函数图象的顶点坐标为(2a，a)，将x2a代入yx，得ya，该二次函数图象的顶点一定在函数yx的图象上5. B【解析】二次函数yax2bx1(a0)的图象过点(1，0)，且顶点在第二象限，ab10，a0，1，平移的最短距离是1.9. A【解析】抛物线C1：yx2x的顶点是(1，2)，由于抛物线C2是抛物线C1绕点P(t，1)旋转180所得，抛物线C1与抛物线C2的顶点关于点P对称，抛物线C2的顶点是(2t1，0)，抛物线C2
7、：y(x2t1)2，抛物线C1与C2关联，点(1，2)在y(x2t1)2上，2(12t1)2，解得t0或t2.10. C【解析】令y0，则mx23mx4m0，解得x4或x1，点A在点B的左侧，OA1，OB4，令x0，则y4m，OC|4m|，ACOOCB90，CAOACO90，CAOBCO，又AOCCOB90，AOCCOB，即OC2OAOB，即16m24，解得m，m的值可能为.11. A【解析】图象开口向下，a0，对称轴在y轴的左侧，a，b同号，图象经过y轴的正半轴，c0，Mabc0；01，0b2a，2ab0；函数图象经过(1，0)，abc0，acb，b0，ac0.故小于0的个数为2个12. B
8、【解析】如解图为二次函数y(x1)25的图象，mxn且mn0，nm，n0，m0.当mxn1时，当xm时，y取最小值，即2m(m1)25，解得m2或m2(舍去)，当xn时，y取最大值，即2n(n1)25，解得n2或n2(均不合题意，舍去)；当mx1n时，当x1时，y取最大值，即2n(11)25，解得n，此时，当xm或xn时，取得最小值为2m，当xm时，y取最小值，即2m(m1)25，解得m2或m2(舍去)，当xn时，y取最小值，即2m(1)250(不合题意，舍去)综上所述，m2，n，mn2.第12题解图13. B【解析】将点(1，1)，(0，3)，(1，5)代入yax2bxc，得，解得，二次函数解析式为yx23x3.ac时，y的值随x值的增大而减小，故错误；方程ax2(b2)xc9x2x120的一个根是4，故正确；方程ax2(b1)xcx22x30的两个根是1和3，当1x0，故正确综上所述，正确，故正确的个数有3个