1、提分专练(三)一次函数与反比例函数的综合1.2018怀化函数y=kx-3与y=kx(k0)在同一坐标系内的图象可能是()图T3-12.2019凉山州如图T3-2,正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图象相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则ABC的面积等于()图T3-2A.8B.6C.4D.23.2019盐城如图T3-3,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点B(m,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)求AOB的面积.图T3-34.2019自贡如图T3-4,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函
2、数y2=mx(m0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标;(3)直接写出当y1y2时,x的取值范围.图T3-45.2019广州如图T3-5,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),ABx轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;图T3-5(2)求证:CPDAEO;(3)求sinCDB的值.6.2019天水如图T3-6,一次函数y=kx
3、+b与反比例函数y=4x的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b-4x0中x的取值范围;(3)求AOB的面积.图T3-67.2018株洲如图T3-7,已知函数y=kx(k0,x0)的图象与一次函数y=mx+5(m0)的图象相交于不同的两点A,B,过点A作ADx轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x0,AOD的面积为2.(1)求k的值及x0=4时m的值;(2)记x表示不超过x的最大整数,例如:1.4=1,2=2,设t=ODDC,若-32m0)的图象上,k=2,反比例函数的表达式为y=2x(x0).(2)易得点
4、A(0,1),OA=1,过点B作BCy轴,垂足为点C,则BC就是AOB的高,BC=1,SAOB=12OABC=1211=12.4.解:(1)将A(3,5)的坐标代入y2=mx得,5=m3,m=15.反比例函数的解析式为y2=15x.当y2=-3时,-3=15x,x=-5,点B的坐标为(-5,-3).将A(3,5),B(-5,-3)的坐标代入y1=kx+b得,3k+b=5,-5k+b=-3,解得k=1,b=2.一次函数的解析式为y1=x+2.(2)令y1=0,则x+2=0,解得x=-2.点C的坐标为(-2,0).设一次函数图象与y轴交于点D.令x=0,则y1=2.点D的坐标为(0,2).连接PB
5、,PC,当B,C和P不共线时,由三角形三边关系知,PB-PCy2时,x的取值范围为x3或-5x0时,x的取值范围为x0或1x2.(3)直线y=-2x+6与x轴的交点为N,点N的坐标为(3,0),SAOB=SAON-SBON=1234-1232=3.7.解:(1)SAOD=2,k=4,y=4x.x0=4,y=44=1,A(4,1).将点A的坐标代入y=mx+5(m0),得m=-1.(2)由一次函数y=mx+5(m0)可得点C的坐标为-5m,0,OC=-5m.将Ax0,4x0代入y=mx+5(m0),得mx0+5=4x0,mx02+5x0=4.OD=x0,OC=-5m,CD=OC-OD=-5m-x0.t=ODCD,t=x0-5m-x0=-5mx0+x02=-4m,m2t=-m24m=-4m.-32m-54,5-4m6,-4m=5.