1、单元测试(四)范围:三角形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共30分)1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是()A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,112.若ABC与DEF相似,且相似比为13,则ABC与DEF的面积比为()A.13B.19C.31D.133.下列命题是假命题的是()A.n边形(n3)的外角和是360B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等4.如图D4-1,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sin-cos=()图D4-1A.513B.-513
2、C.713D.-7135.数学文化勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图D4-2,以直角三角形的各边为边长分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图D4-2A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和6.如图D4-3,在菱形ABCD中,已知AB=4,ABC=60,EAF=60,点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,有下列结论:BE=CF,EAB=CEF;ABEEFC,若BAE=15,则点F到BC的距离为23-2.其中正
3、确结论的个数是()图D4-3A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题5分,共30分)7.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12,则该等腰三角形的顶角为度.8.如图D4-4,A=D,AC=DF,则需要补充条件(写出一个即可),才能使ABCDEF.图D4-49.如图D4-5,在五角星中,A+B+C+D+E的度数为.图D4-510.如图D4-6,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为.图D4-611.2019聊城如图D4-7,在RtABC中,ACB=90,B=60,DE为ABC的中位线,延长BC至F,使CF=12BC
4、,连结FE并延长交AB于点M,若BC=a,则FMB的周长为.图D4-712.数学文化“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”.图D4-8是由边长为10 cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形的边长为cm(结果保留根号).图D4-8三、解答题(共40分)13.(8分)已知,在如图D4-9所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,BAE=DAC.求证:E=C.图D4-914.(10分)斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图D4-10所示,索
5、塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知ABC=DEB=45,ACB=30,BE=6米,AB=5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长;(2)求最长的斜拉索AC的长.图D4-1015.(10分)某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图D4-11是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32 cm,BCD=64,BC=60 cm,坐垫E与点B的距离BE为15 cm.(1)求坐垫E到地面的距离.(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿
6、长约为80 cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E,求EE的长.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin640.90,cos640.44,tan642.05)图D4-1116.(12分)如图D4-12,在ABC中,ABC=45,AB=BC,AB=3,ADBC于点D,BEAC于点E,AE=1.连结DE,将AED沿直线AE翻折至ABC所在的平面,得AEF,连结DF.取BH中点G,连结DG.(1)求证:GDE为等腰直角三角形;(2)求四边形DFEG的周长.图D4-12【参考答案】1.C2.B3.C4.D5.C解析设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则S阴影=c2-a2-b2+a(a+
7、b-c),由勾股定理可知,c2=a2+b2,S阴影=c2-a2-b2+S重叠=S重叠,即S阴影=S重叠,故选C.6.B解析连结AC,在菱形ABCD中,AB=BC,ABC=60,ABC是等边三角形,AB=AC,BAC=60,EAF=60,EAB+BAF=CAF+BAF=60,即EAB=CAF,ABE=ACF=120,ABEACF,BE=CF,故正确;由ABEACF,可得AE=AF,EAF=60,AEF是等边三角形,AEF=60,AEB+CEF=60,AEB+EAB=60,CEF=EAB,故正确;在ABE中,AEB60,ECF=60,错误;过点A作AGBC于点G,过点F作FHEC于点H,EAB=1
8、5,ABC=60,AEB=45.在RtAGB中,ABC=60,AB=4,BG=12AB=2,AG=3BG=23,在RtAEG中,AEG=EAG=45,AG=GE=23,EB=EG-BG=23-2.AEBAFC,EB=CF=23-2,在RtCHF中,HCF=180-BCD=60,CF=23-2,FH=CFsin60=(23-2)32=3-3.点F到BC的距离为3-3,故错误.故选B.7.36解析设顶角为,则其底角为12(180-),由k=12,可得12(180-)=2,解得=36.8.答案不唯一,如BCA=EFD或AB=DE等9.18010.4211.92a解析BC=a,CF=12BC=12a,
9、BF=32a.DE为ABC的中位线,DEBF,DE=12a,MEDMFB,MDMB=EDFB.在RtABC中,ACB=90,B=60,A=30,AB=2a,BD=a,MDMD+a=12a32a,MD=12a,MB=32a.MB=FB,B=60,BMF是等边三角形,FMB的周长=92a.12.522解析本题考查了正方形性质、等腰直角三角形性质的综合.如图,由题意可知,等腰三角形与等腰三角形全等,且它们的斜边长都为1210=5(cm),设正方形(阴影部分)的边长为x cm,则x5=sin45=22,解得x=522.13.证明:BAE=DAC,BAE+EAC=DAC+EAC,BAC=DAE.在ABC
10、和ADE中,AB=AD,BAC=DAE,AC=AE,ABCADE(SAS),E=C.14.解:(1)ABC=DEB=45,BDE=90,BD=DE,在RtBDE中,DE=BEsinABC=6sin45=32(米).答:最短的斜拉索DE的长为32米.(2)过点A作AMBC于点M,由(1)知,BD=DE=32,AB=5BD=532=152.在RtABM中,AM=ABsinABC=152sin45=15(米).ACB=30,AMC=90,AC=2AM=215=30(米).答:最长的斜拉索AC的长为30米.15.解:(1)如图,过点E作EMCD于点M,由题意知BCM=64,EC=BC+BE=60+15
11、=75(cm),EM=ECsinBCM=75sin6467.5(cm),故坐垫E到地面的距离为67.5+32=99.5(cm).(2)如图所示,过点E作EHCD于点H,由题意知EH=800.8=64(cm),则EC=EHsinECH=64sin6471.1(cm),EE=CE-CE=75-71.1=3.9(cm).16.解:(1)证明:ABC=45,ADBC,ABD是等腰直角三角形,AD=BD.BEAC,ADBD,DBH+C=DAC+C=90,DAC=DBH,DBHDAC(ASA).BH=AC.G为BH中点,BG=GD,GBD=GDB.AB=BC,且BEAC,E为AC中点.ADC=90,AE=DE,DAE=EDA=GDB,GDB+ADG=ADE+ADG,GDE=ADB=90.DG=12BH,DE=12AC,DG=DE,DGE是等腰直角三角形.(2)DGE是等腰直角三角形,DEG=45,又BEAC,DEC=45.在RtABE中,BE=32-12=22,又AED沿直线AE翻折得AEF,DE=EF=GD,D,F关于AE对称,FEC=DEC=45,DEF=90,BGD=GEF=135,GDEF,四边形DFEG为平行四边形,四边形DFEG的周长为2BE=42.