1、单元测试(六)范围:圆限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共35分)1.若正三角形的外接圆半径为3,则这个正三角形的边长是()A.2B.3C.4D.52.如图D6-1,AB是O的直径,C是O上的点,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,若A=30,则sinE的值为()图D6-1A.12B.22C.32D.333.如图D6-2,线段AB经过O的圆心,AC,BD分别与O相切于点C,D.若AC=BD=4,A=45,则CD的长度为()图D6-2A.B.2C.22D.44.如图D6-3,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15 cm2,则sinABC的值为(
2、)图D6-3A.34B.35C.45D.565.如图D6-4,ABC是O的内接三角形,A=119,过点C的圆的切线交BO延长线于点P,则P的度数为()图D6-4A.32B.31C.29D.616.如图D6-5,已知圆内接正三角形的面积为3,则该圆的内接正六边形的边心距是()图D6-5A.2B.1C.3D.327.图D6-6中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()图D6-6A.45B.34C.23D.12二、填空题(每题5分,共30分)8.如图D6-7,四边形AB
3、CD内接于O,E为BC延长线上一点,若A=n,则DCE=.图D6-79.若一个圆锥的底面圆的周长是5 cm,母线长是6 cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.10.如图D6-8,O是ABC的外接圆,A=45,BC=4,则O的直径为.图D6-811.如图D6-9,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为.图D6-912.如图D6-10,O的半径为5,点P在O上,点A在O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交O于点B,C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为.图D6-1013.如
4、图D6-11,AB为O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作O的切线PE,切点为M,过A,B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连结AM,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)AM平分CAB;AM2=ACAB;若AB=4,APE=30,则BM的长为3;若AC=3,BD=1,则有CM=DM=3.图D6-11三、解答题(共35分)14.(11分)如图D6-12,四边形ABCD内接于O,AC为O的直径,D为AC的中点,过点D作DEAC,交BC的延长线于点E.(1)判断DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为5,AB=8,求CE的长.图D6-1215.(12分)已知
5、AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,DC与O相切于点E,分别交AM,BN于D,C两点.(1)如图D6-13,求证:AB2=4ADBC;(2)如图D6-13,连结OE并延长交AM于点F,连结CF.若ADE=2OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积.图D6-1316.(12分)如图D6-14,四边形ABCD内接于半径为4的O,BD=43.(1)求C的度数;(2)如图,连结AC交BD于E,必有ABEDCE.若E为AC的中点,且AB=2AE,请在图中找到一个不同于CDE的三角形,使它与ABE相似,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.图D6-14 【参考答案】1.B2.
6、A解析连结OC,CE是O的切线,OCCE.A=30,BOC=2A=60,E=90-BOC=30,sinE=12.3.B解析连结CO,DO,因为AC,BD分别与O相切于C,D,所以ACO=BDO=90,所以AOC=A=45,所以CO=AC=4,又因为AC=BD,CO=DO,所以ACOBDO,所以DOB=AOC=45,所以DOC=180-DOB-AOC=180-45-45=90,CD的长=904180=2,故选B.4.C解析圆锥侧面积为15 cm2,则母线长L=2156=5(cm),利用勾股定理可得OA=4 cm,故sinABC=45.5.A解析如图,连结CO,CF,A=119,BFC=61,BO
7、C=122,COP=58,CP与圆相切于点C,OCCP,在RtOCP中,P=90-COP=32,故选A.6.B解析如图,连结OB,OC,作OHBC于H,设ABC的边长为a,则SABC=34a2,34a2=3,解得a=2或a=-2(舍),BC=2.BAC=60,BO=CO,BOC=120,则BCO=30.OHBC,BH=12BC=1,在RtBOH中,BO=BHcos30=233,圆的半径r=233.如图,正六边形内接于圆O,且半径为233,可知EOF=60,OF=233.作ODEF于D.在EOF中,OE=OF,ODEF,FOD=30.在RtDOF中,OD=OFcos30=23332=1,边心距为
8、1.7.C解析由题意可知,O是正方形ABCD的外接圆,过圆心O点作OEBC于E,连结OC,在RtOEC中,COE=45,sinCOE=CEOC=22.设CE=k,则OC=2CE=2k,OEBC,CE=BE=k,即BC=2k,S正方形ABCD=BC2=4k2,O的面积为r2=(2k)2=2k2,S正方形ABCDSO=4k22k2=223.8.n解析圆内接四边形的对角互补,所以BCD=180-A,而B,C,E三点在一条直线上,则DCE=180-BCD,所以DCE=A=n.9.150解析圆锥底面圆的周长是5 cm,圆锥侧面展开后所得扇形的弧长是5 cm,设圆锥侧面展开图的圆心角为n,则nR180=5
9、,又R=6 cm,n=150.10.42解析解法一:如图,过点B作直径BD,连结DC,则BCD=90.A=45,D=45,BDC是等腰直角三角形.BC=4,根据勾股定理得直径BD=42.解法二:如图,连结OB,OC.A=45,O=90,OBC是等腰直角三角形.BC=4,根据勾股定理得半径OB=22,O的直径为42.11.(2,6)解析过点M作MNCD,垂足为点N,连结CM,过点C作CEOA,垂足为点E,因为点A的坐标是(20,0),所以CM=OM=10.因为点B的坐标是(16,0),所以CD=OB=16.由垂径定理可知,CN=12CD=8,在RtCMN中,CM=10,CN=8,由勾股定理可知M
10、N=6,所以CE=MN=6,OE=OM-EM=10-8=2,所以点C的坐标为(2,6).12.y=30x解析过点O作ODPC于点D,连结OP,OC,因为PC=y,由垂径定理可得DC=y2.因为OP=OC,所以COD=12POC,由圆周角定理得,B=12POC,所以COD=B,所以CODPBA,PACD=BPOC,即3y2=x5,整理可得函数表达式为y=30x.13.解析连结OM,BM.PE是O的切线,OMPE.ACPE,ACOM,CAM=AMO.OA=OM,AMO=MAO,CAM=MAO,AM平分CAB.正确;AB为直径,AMB=90=ACM.CAM=MAO,AMCABM,ACAM=AMAB,
11、AM2=ACAB.正确;P=30,MOP=60.AB=4,半径r=2.BM的长=602180=23.错误;BDOMAC,OA=OB,CM=MD.CAM+AMC=90,AMC+BMD=90,CAM=BMD.ACM=BDM=90,ACMMDB,ACDM=CMBD,CMDM=31=3,CM=DM=3.正确.综上所述,结论正确的有.14.解:(1)DE与O相切,理由如下:连结OD,D为AC的中点,AD=CD,AD=DC,AO=OC,ODAC,AOD=COD=90,又DEAC,EDO=AOD=90,ODDE,DE与O相切.(2)DEAC,EDC=ACD,ACD=ABD,EDC=ABD,又DCE=BAD,
12、DCEBAD,CEAD=DCAB,半径为5,AC=10,D为AC的中点,AD=CD=52,CE=ADDCAB=52528=254.15.解:(1)证明:如图,连结OD,OC,OE.AD,BC,CD是O的切线,OAAD,OBBC,OECD,AD=ED,BC=EC,ODE=12ADC,OCE=12BCD,ADBC,ODE+OCE=12(ADC+BCD)=90,ODE+DOE=90,DOE=OCE.又OED=CEO=90,ODECOE.OEED=ECOE,OE2=EDEC,4OE2=4ADBC,AB2=4ADBC.(2)如图,ADE+AOE=180,BOE+AOE=180,ADE=BOE,ADE=2
13、OFC,BOE=2COF,COF=OFC,COF为等腰三角形.OECD,CD垂直平分OF.AOD=DOE=OFD=30,BOE=120.r=OA=ADtan30=3,BC=OBtan60=3.S阴影=2SOBC-S扇形OBE=33-.16.解:(1)连结OB,OD,过圆心O作OHBD于点H,如图,BD=43,BH=DH=12BD=23.OB=4,sinBOH=BHOB=32,BOH=60,BOD=120,C=12BOD=60.(2)ABEACB,理由如下:E为AC的中点,AB=2AE,AB=22AC,AB2=AEAC,即ABAE=ACAB.又BAE=CAB,ABEACB.(3)作ANBD,CMBD,如图,ABEACB,ABE=ACB.ABE=ACD,BCA=ACD=12BCD=30,ABD=ACD,ADB=ACB,ABD=ADB=30,AB=AD.ANBD,BN=12BD=23.在RtABN中,tan30=ANBN=33,AN=2333=2,在AEN和CEM中,ANE=CME,AEN=CEM,AE=EC,AENCEM,MC=AN=2,四边形ABCD的面积=12ANBD+12CMBD=12243+12243=83.