1、提分专练(一)解决数式规律型问题的钥匙|类型1|数字规律1.2019济宁 已知有理数a1,我们把11-a称为a的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,依此类推,那么a1+a2+a100的值是()A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.52.观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根据其中规律可得30+31+32+32020的结果的个位数字是.3.按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,若最后三个数的和为768,则n为
2、.4.2019黄石 将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是.图T1-1|类型2|图形规律5.2019大庆 归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图T1-2所示,按照图,图,图的规律摆下去,摆成第个“T”字形需要的棋子个数为.图T1-26.2018淮安开明中学模拟观察下列图形,它是分别连接一个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法, ,将这种做法继续下去(如图,图,),则图中共挖去三角形的个数为.图T1-3|类型3|数式规律7.观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第
3、3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字“宝塔”中,从上往下数,2016在第层.8.2018无锡惠山区一模如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1,S2,S3, ,Sn,则Sn的值为.(用含n的代数式表示,n为正整数)图T1-4【参考答案】1.A解析a1=-2,a2=11-(-2)=13,a3=11-13=32,a4=11-32=-2, a1,a2,a3, an以-2
4、,13,32依次循环,且-2+13+32=-16,1003=331,a1+a2+a100=33-16-2=-152=-7.5.故选A.2.1解析30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,个位数字4个数一循环,(2020+1)4=5051,30+31+32+32020的结果的个位数字为1.3.10解析由题意,得第n个数为(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,当n为偶数时,整理得出:32n-2=768,解得:n=10;当n为奇数时,整理得出-32n-2=768,则求不出整数.故n=10.4.625解析由图可得,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数, ,
5、则前20行的数字有:1+2+3+19+20=210(个)数,第20行第20个数是:1+3(210-1)=628,第20行第19个数是:628-3=625.故答案为625.5.3n+2解析由图可得,图中棋子的个数为:3+2=5,图中棋子的个数为:5+3=8,图中棋子的个数为:7+4=11,则第个“T”字形需要的棋子个数为:(2n+1)+(n+1)=3n+2,故答案为:3n+2.6.3647.44解析第1层:第一个数为12=1,最后一个数为22-1=3,第2层:第一个数为22=4,最后一个数为32-1=8,第3层:第一个数为32=9,最后一个数为42-1=15,第4层:第一个数为42=16,最后一
6、个数为52-1=24,442=1936,452-1=2024,193620162024,在数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为44.8.24n-5解析函数y=x的图象与x轴的夹角为45,直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,A(8,4),第四个正方形的边长为8,第三个正方形的边长为4,第二个正方形的边长为2,第一个正方形的边长为1,第n个正方形的边长为2n-1,由图可知,S1=1211+12(1+2)2-12(1+2)2=12,S2=1244+12(4+8)8-12(4+8)8=8,Sn为第2n与第(2n-1)个正方形中的阴影部分的面积,第2n个正方形的边长为22n-1,第(2n-1)个正方形的边长为22n-2,Sn=1222n-222n-2=24n-5.故答案为:24n-5.