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2020江西省中考数学专题复习:二次函数综合题(含答案)

1、二次函数综合题(必考1道,9或12分)类型一与图形规律有关的探究问题(2019.23,2016.23,2014.24,2013.24)1. (2018江西样卷)已知抛物线Cn:ynx2(n1)x2n(其中n为正整数)与x轴交于An,Bn两点(点An在Bn的左边),与y轴交于点Dn.(1)填空:当n1时,点A1的坐标为_,点B1的坐标为_;当n2时,点A2的坐标为_,点B2的坐标为_;(2)猜想抛物线Cn是否经过某一个定点,若经过请写出该定点坐标并给予证明;若不经过,并说明理由;(3)判断A2D2B4的形状;猜想AnDnBn2的大小,并给予证明2. (2019南昌模拟)如图,抛物线C:yx2经过

2、变换可得到抛物线C1:y1a1x(xb1),C1与x轴的正半轴交于点A1,且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1.此时四边形OB1A1D1恰为正方形;按上述类似方法,如图,抛物线C1:y1a1x(xb1)经过变换可得到抛物线C2:y2a2x(xb2),C2与x轴的正半轴交于点A2,且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2.此时四边形OB2A2D2也恰为正方形;按上述类似方法,如图,可得到抛物线C3:y3a3x(xb3)与正方形OB3A3D3,请探究以下问题:(1)填空:a1_,b1_;(2)求出C2与C3的解析式;(3)按上述类似方法,可得到抛物线Cn:ynanx(xbn)与正方形

3、OBnAnDn(n1)请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式;当x取任意不为0的实数时,试比较y2018与y2019的函数值的大小关系,并说明理由第2题图3. (2019江西黑白卷)如图,抛物线y1x2(2m4)xm24m与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)若抛物线y1x2(2m4)xm24m过点(1,0),求抛物线y1的解析式;(2)当AOCCOB时,求点C的坐标;(3)当m3时,过点(2,0)且平行于y轴的直线l与抛物线y1交于点P,抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2,抛物线y2与直线l交于点Q.y1向右平移2个单位得到抛物线y3,y1向右平移n1(n为正

4、整数)个单位得到抛物线yn,抛物线yn与直线l交于点R,当四边形PARB的面积为70时,求n的值第3题图4. (2019抚州模拟)如图,已知OBB130,点A1,A2,A3,在x轴上,点B1,B2,B3,在射线BB1上,OA1B1,A1B2A2,A2B3A3,均为等边三角形,若OB1,过O、A1、B1三点的抛物线称为y1,过A1、B2、A2三点的抛物线称为y2,过An1、Bn、An三点的抛物线称为yn.(1)写出A1,A2,A3和B1,B2,B3的坐标;(2)求出抛物线y1和y2的解析式;(3)若把A2018B2019A2019沿边A2018B2019向上翻折得到四边形A2018A2019B2

5、019A2019,点A2019与A2019是对应点,请判断四边形A2018A2019B2019A2019的形状,并说明理由;(4)若抛物线yn和yn1的对称轴分别交x轴于点Cn和Cn1,连接Bn1Cn并延长交yn1的对称轴于点D,请判断Bn1Bn1D的形状(不需证明),求出Bn1D的长,并说明理由第4题图5. (2018章贡模拟)已知抛物线C1:y1a(x1)2k1(a0)交x轴于点M(2,0)和点A1(b1,0),抛物线C2:y2a(xb1)2k2交x轴于点M(2,0)和点A2(b2,0), 抛物线C3:y3a(xb2)2k3交x轴于点M(2,0)和点A3(b3,0),按此规律,抛物线Cn:

6、yna(xbn1)2kn交x轴于点M(2,0)和点An(bn,0)(其中n为正整数),我们把抛物线C1,C2,C3,Cn称为系数a的抛物线族(1)直接写出b1的值;(2)线段An1An的长为_;(3)探究如下问题:(用含a的代数式表示)抛物线C3的顶点坐标为(_,_);依此类推第n条抛物线Cn的顶点坐标为(_,_);(4)抛物线C10的顶点为N,是否存在MNA10是等腰直角三角形的情况?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由6. (2019江西样卷六)已知以直线x1为对称轴的抛物线y1与x轴交于点A1(d,0)和A2,顶点为B1,以直线x2为对称轴的抛物线y2与x轴交于点A2和A3,顶点为B

7、2,以直线xn为对称轴的抛物线yn与x轴交于点An和An1,顶点为Bn,我们把这样的抛物线y1,y2,yn对应的二次函数称为“整对称轴”二次函数(1)当0d1时:填空:A1A2_,A2A3_,A3A4_;(用含d的代数式表示)若d0.4,“整对称轴”二次函数y1,y2,yn的图象的顶点B1,B2,Bn都在直线yx上,当n的值为多少时,AnAn1Bn是直角三角形?(2)当0d1时,已知“整对称轴”二次函数y1,y2,yn的图象的开口方向都向下,且A1A2B1,A2A3B2,AnAn1Bn均为直角三角形请求出“整对称轴”二次函数y1,y2的解析式,并猜想出二次函数y2019的解析式(可以含d);请

8、通过画草图分析直线y与抛物线y1,y2,y2019的公共点个数第6题图类型二与图象变换有关的探究问题(2019.23,2017.22,2011.24,2010.24)1. (2019江西模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线M:yax2bxc(a0)经过点A(1,0),且顶点为B(0,1)(1)求抛物线M的函数表达式;(2)设点F(t,0)为x轴正半轴上一点,将抛物线M绕点F旋转180得到抛物线M1.抛物线M1的顶点B1的坐标为_;当抛物线M1与线段AB有公共点时,结合函数的图象,求t的取值范围第1题图2. (2019江西定心卷)已知抛物线C1:yax22ax3 (a0)(1)当a1时,抛物线

9、C1的顶点坐标为_;将抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2,则抛物线C2的解析式为_; (2)无论a为何值,直线ym与抛物线C1相交所得的线段EF(点E在点F左侧)的长度都不变,求m的值和EF的长;(3)在(2)的条件下,将抛物线C1沿直线ym翻折,得到抛物线C3,抛物线C1,C3的顶点分别记为P,Q,是否存在实数a,使得以点E,F,P,Q为顶点的四边形为正方形?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由第2题图3. (2019江西样卷二)如图,已知二次函数L1:ymx22mx3m1(m1)和二次函数L2:ym(x3)24m1(m1)图象的顶点分别为点M、N,与x轴分别相交于A、B两点(点A在点

10、B的左边)和C、D两点(点C在点D的左边)(1)函数ymx22mx3m1(m1)的顶点坐标为_;当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而增大时,则x的取值范围是_;(2)当ADMN时,判断四边形AMDN的形状(直接写出,不必证明);(3)抛物线L1,L2均会分别经过某些定点求所有定点的坐标;若抛物线L1位置固定不变,通过平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形,则抛物线L2应平移的距离是多少?4. (2017江西样卷二)已知抛物线C1:y1a1x2b1xc1中,函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表:x321134y141041625(1)设抛物线C1的顶点为P,则点P的坐标为

11、_;(2)现将抛物线C1沿x轴翻折,得到抛物线C2:y2a2x2b2xc2,试求抛物线C2的解析式;(3)现将抛物线C2向下平移,设抛物线在平移过程中,顶点为点D,与x轴的两交点为点A、B.在最初的状态下,至少向下平移多少个单位,点A、B之间的距离不小于6个单位?在最初的状态下,若向下平移m(m0)个单位时,对应的线段AB长为n,请直接写出m与n的等量关系5. (2019江西模拟)将抛物线y(x1)2向右平移2个单位,再向上平移4个单位得抛物线m,抛物线m交x轴于A,B(点A在B的左侧)两点,交y轴于点C,过点C且平行于x轴的直线与抛物线m交于另一点D.(1)求抛物线m的解析式及点D的坐标,在

12、如图所示的坐标系中画出抛物线m的示意图;(2)P是抛物线上一动点,点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;(3)M是抛物线上一动点,当M点在抛物线m的对称轴右侧时,过点M作直线CD的垂线,垂足为N,若将CMN沿CM翻折,点N的对应点为N.是否存在点M,使N恰好落在x轴上?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由第5题图6. (2019江西黑白卷)已知抛物线L1:y1ax22的顶点为P,交x轴于A、B两点(A点在B点左侧),且sinABP.(1)求抛物线L1的函数解析式;(2)过点A的直线交抛物线于点C,交y轴于点D,若ABC的面积被y轴分为14两个部

13、分,求直线AC的解析式;(3)在(2)的情况下,将抛物线L1绕点P逆时针旋转180得到抛物线L2,点M为抛物线L2上一点,当点M的横坐标为何值时,BDM为直角三角形?第6题图类型三二次函数性质的探究问题(2015.23,2012.23)1. (2019北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bx(a0)与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点P(,),Q(2,2),若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围2. (2019江西样卷一)已知抛物线yx2(2m1)xm2

14、1.(1)若该抛物线经过点P(1,4),试求m的值及抛物线的顶点坐标(2)求此抛物线的顶点坐标(用含m的代数式表示),并证明:不论m为何值,该抛物线的顶点都在同一条直线l上(3)直线l截抛物线所得的线段长是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由3. 已知二次函数yx2bxc(b,c为常数)(1)当b2,c3时,求二次函数图象的顶点坐标;(2)当c10时,若在函数值y1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,求此时二次函数的解析式;(3)当cb2时,若在自变量x的值满足bxb3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式4. (2017江西样卷一)已知抛物线L1

15、:y1x26x5k和抛物线L2:y2kx26kx5k,其中k0.(1)下列说法你认为正确的序号是_;抛物线L1和L2与y轴交于同一点F(0,5k);抛物线L1和L2开口都向上;抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线;当k1时,抛物线L1和L2都与x轴有两个交点(2)抛物线L1和L2相交于点E、F,当k的值发生变化时,请判断线段EF的长度是否发生变化,并说明理由;(3)在(2)中,若抛物线L1的顶点为M,抛物线L2的顶点为N,问是否存在实数k,使MN2EF?如存在,求出实数k的值;如不存在,请说明理由5. 如图,已知抛物线l1的顶点是P(2,4),且经过点O(0,0)、A(t,0),平行于y轴的直

16、线m与x轴交于点B(b,0),与抛物线l1交于点M.(1)求t的值及抛物线l1的解析式;(2)当BM4时,求b的值;(3)把抛物线l1绕点(0,1)旋转180,得到抛物线l2.直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时,x的取值范围;直线m与抛物线l2交于点N,设线段MN的长为n,求n与b的关系式,并求出线段MN的最小值及此时b的值第5题图类型四与新定义有关的探究问题(2014.24)1. 我们定义:对于抛物线y,以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y,则我们称抛物线y为抛物线y关于点M(0,m)的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”(1)求抛物线yx22

17、关于原点O(0,0)的“衍生抛物线”的解析式;(2)已知抛物线yax22axb(a0)若抛物线y的“衍生抛物线”为ybx22bxa2(b0),两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a、b的值及衍生中心的坐标;若抛物线y关于点(0,k12)的“衍生抛物线”为y1,其顶点为A1;关于点(0,k22)的“衍生抛物线”为y2,其顶点为A2;关于点(0,kn2)的“衍生抛物线”为yn,其顶点为An(n为正整数)求AnAn1的长(用含n的式子表示)2. (2019南昌模拟)已知:抛物线C1:y(xm)2m2(m0),抛物线C2:y(xn)2n2(n0),称抛物线C1,C2互为派对抛物线,例如抛物线C1

18、:y(x1)21与抛物线C2:y(x)22是派对抛物线,已知派对抛物线C1,C2的顶点分别为A,B,抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C,抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D.(1)已知抛物线yx22x,y(x3)23,y(x)22,yx2x,则抛物线中互为派对抛物线的是_(请在横线上填写抛物线的数字序号);(2)如图,当m1,n2时,证明:ACBD;(3)如图,连接AB,CD交于点F,延长BA交x轴的负半轴于点E,记BD交x轴于G,CD交x轴于点H,BEOBDC.求证:四边形ACBD是菱形;若已知抛物线C2:y(x2)24,请求出m的值第2题图参考答案类型一与图形规律有关的探究问题1. 解:(1

19、)(2,0),(2,0);(2,0),(4,0);(2)经过,定点为(2,0);解法一:当x2时,y(2)2(n1)(2)2n22n22n0,结果与n无关,必经过点(2,0);解法二:ynx2nxx2nx2(x2)nx,令x20,即x2.yn0与n无关必经过点(2,0);解法三:令yn0,即x22(n1)x4n0,(x2)(x2n)0,解得x12,x22n,定点为(2,0);(3)A2D2B4的形状为直角三角形;猜想AnDnBn290.证明:当x0时,yn2n,Dn(0,2n)Bn(2n,0),Bn2(2n2,0)在AnDnO中,tanAnDnO,在ODnBn2中,tanOBn2Dn,AnDn

20、OOBn2Dn.AnDnODnAnBn290,OBn2DnODnBn290,AnDnOODnBn290.AnDnBn290.2. 解:(1)1,2;【解法提示】当y10时,a1x(xb1)0,解得x10,x2b1,A1(b1,0)由正方形OB1A1D1得,OA1B1D1b1,B1(,),D1(,)B1在抛物线C上,则()2,化简后为b1(b12)0,b10(不符合题意,舍去),b12,D1(1,1)把D1(1,1)代入y1a1x(xb1)中得:1a1,a11.(2)当y20时,a2x(xb2)0,解得x10,x2b2,A2(b2,0)由正方形OB2A2D2得,OA2B2D2b2,B2(,),D

21、2(,)B2在抛物线C1上,则()22,化简后为b2(b26)0,b20(不符合题意,舍去),b26,D2(3,3)把D2(3,3)代入C2的解析式中,得33a2(36),a2,抛物线C2的解析式为y2x(x6)x22x.当y30时,a3x(xb3)0,解得x10,x2b3,A3(b3,0)由正方形OB3A3D3得,OA3B3D3b3,B3(,),D3(,)B3在抛物线C2上,则()22,化简后为b3(b318)0,b30(不符合题意,舍去),b318,D3(9,9)把D3(9,9)代入C3的解析式中,得99a3(918),a3,抛物线C3的解析式为y3x(x18)x22x;(3)Cn的解析式

22、为ynx22x(n1);由可得,抛物线C2018的解析式为y2018x22x,抛物线C2019的解析式为y2019x22x,两抛物线的交点为(0,0)如解图,由图象得,当x0时,y2018y2019.第2题解图3. 解:(1)把(1,0)代入y1x2(2m4)xm24m中,得1(2m4)m24m0,解得m1或3,当m1时,抛物线y1的解析式为y1x26x5;当m3时,抛物线y1的解析式为y1x22x3;抛物线y1的解析式为y1x26x5或y1x22x3;(2)令y10,有x2(2m4)xm24m0,即(xm)x(m4)0.解得x1m,x2m4,点A的坐标为(m,0),点B的坐标为(m4,0)令

23、y1x2(2m4)xm24m中x0,则y1m24m,C(0,m24m)AOCCOB,.当A、B在y轴左侧时,OAm,OBm4,OCm24m,.m24m1,即点C的坐标为(0,1);当A、B在y轴异侧时,OAm,OBm4,OCm24m,.m24m1,即点C的坐标为(0,1);当A、B在y轴右侧时,OAm,OBm4,OCm24m,.m24m1,即点C的坐标为(0,1)综上所述,当AOCCOB时,点C的坐标为(0, 1)或(0,1);(3)当m3时,y1x(m2)24(x1)24,令y10,得(x1)240,解得x13,x21,A(3,0),B(1,0)当x2时,y1(21)243,点P的坐标为(2

24、,3)y1向右平移n1(n为正整数)个单位得到抛物线yn,ynx1(n1)24(x2n)24,当x2时,yn(x2n)24n24.点R的坐标为(2,n24)S四边形PARBSPABSRAB344(n24)70,解得n6.n为正整数,n6.4. 解:(1)A1(1,0)、A2(3,0)、A3(7,0)、B1(,)、B2(2,)、B3(5,2);(2)设抛物线y1的解析式为y1ax(x1),把B1(,)代入y1,中,解得a2,y12x22x.同理可得y2x24x3;(3)四边形A2018A2019B2019A2019是菱形,由折叠性质可知,A2018B2019A2019是等边三角形,A2018A2

25、019B2019是等边三角形,A2019B2019B2019A2019A2018A2019A2018A2019,四边形A2018A2019B2019A2019是菱形;(4)Bn1Bn1D是等边三角形由题意可得:Bn1(32n31,2n3)、Bn1(32n11,2n1),过点Bn1作Bn1EBn1D交Bn1D于点E,Bn1Bn1D是等边三角形Bn1EDE.Bn1E32n11(32n31)92n3.DE32n3.Bn1D2DE32n2.5. 解:(1)4;【解法提示】抛物线C1y1a(x1)2k1(a0),交x轴于点M(2,0)和点A1(b1,0),抛物线的对称轴为直线x1,抛物线与x轴的另一个交

26、点为(4,0),b14.(2)2;【解法提示】同(1)可知,b26,b38,b410,按此规律得bn2n2,An1Anbnbn12n22(n1)22.(3)3,25a;n,(n2)2a;【解法提示】y3a(xb2)2k3交x轴于点M(2,0)和点A3(b3,0),b26,0a(23)2k3,k325a,抛物线C3的顶点坐标为(3,25a);bn12n,第n条抛物线的对称轴为直线xn,0a(2n)2kn,kn(n2)2a,第n条抛物线Cn的顶点坐标为n,(n2)2a(4)存在,理由如下:抛物线C10y10a(x10)2144a,顶点坐标N为(10,144a),点A10 的坐标为(22,0),|M

27、A10|24.MNA10是等腰直角三角形,|144a|24.解得a.存在a使MNA10为等腰直角三角形6. 解:(1)22d,2d,22d;顶点B1,B2,Bn都在直线yx上,当xn时,yn.由可知,当n为奇数时,AnAn122d,当n为偶数时,AnAn12d.当d0.4时,只要满足nAnAn1(22d)0.6,或nAnAn12d0.4时,AnAn1Bn是直角三角形解得n3或n2.(2)A1A2B1是直角三角形,A1A222d,抛物线y1的顶点B1的坐标为(1,1d)设二次函数y1的解析式为y1a1(x1)21d,抛物线y1过点A1(d,0),将A1的坐标代入得a1,二次函数y1的解析式为y1

28、(x1)21d.同理,A2A3B2是直角三角形,A2A32d,抛物线y2的顶点B2的坐标为(2,d)设二次函数y2的解析式为y2a2(x2)2d,抛物线y2过点A2(2d,0),将A2的坐标代入得a2,二次函数y2的解析式为y2(x2)2d.猜想二次函数y2019的解析式为y2019(x2019)21d.通过以上探究,画出草图,可知:当0d时,直线y与y1,y2,y2019的公共点个数为2020个;当d时,直线y与y1,y2,y2019的公共点个数为2019个;当d1时,直线y与y1,y2,y2019的公共点个数为2018个类型二与图形变换有关的探究问题1. 解:(1)抛物线M的顶点为B(0,

29、1),可设抛物线M的函数表达式为yax21.抛物线M经过点A(1,0),a(1)210,解得a1.抛物线M的函数表达式为yx21;(2)(2t,1);由可知抛物线M1的顶点B1的坐标为(2t,1),抛物线M1的函数表达式为y(x2t)21(t0)当抛物线M1经过点A(1,0)时,(12t)210,解得t11,t20.当抛物线M1经过点B(0,1)时,(02t)211,解得t.如解图,结合函数图象分析,t0,当抛物线M1与线段AB有公共点时,t的取值范围是0t.第1题解图2. 解:(1)(1,4);【解法提示】当a1时,抛物线C1的解析式为yx22x3(x1)24,抛物线C1的顶点坐标为(1,4

30、);yx22x3;(2) 将yax22ax3变形,得yax(x2)3,抛物线C1总经过定点(2,3)yax22ax3与y轴交于点(0,3),且EF的长度不变,当y3时,EF的长为2,即当m3时,线段EF的长恒为2;(3)存在实数a,使得以点E,F,P,Q为顶点的四边形为正方形理由如下:易得抛物线C1:yax22ax3的顶点坐标为(1,a3) .由(2)知EF2,点E、F均在直线y3上,根据翻折的性质可知P、Q两点关于EF对称,即P、Q在EF的两侧,故要使E,F,P,Q四点构成的四边形为正方形,需满足PQ2,即点P到直线y3的距离为1,|(a3)(3)|1,|a|1,解得a1或a1.3. 解:(

31、1)(1,4m1),1x3;(2)四边形AMDN是矩形;(3)ymx22mx3m1m(x3)(x1)1,当x3或1时,y1.故抛物线L1恒经过定点(3,1)或(1,1);ym(x3)24m1m(x5)(x1)1,当x5或1时,y1.故抛物线L2恒经过定点(5,1)或(1,1);抛物线L1经过定点(3,1)或(1,1)与抛物线L2经过定点(5,1)或(1,1),设E为(3,1),F为(1,1),G为(5,1),H为(1,1),则组成的四边形EFGH是平行四边形,如解图,另设平移的距离为x,根据平移后的图形是菱形,由勾股定理得4222(4x)2,解得x42,故抛物线L2应平移的距离是42或42.第

32、3题解图4. 解:(1)(1,0);【解法提示】观察表格可知,抛物线上的点(3,4)与点(1,4)关于对称轴对称,抛物线的对称轴为直线x1,顶点P的坐标为(1,0)(2)设抛物线C1的解析式为y1a(x1)2,把(2,1)代入得到a1,抛物线C1的解析式为y1(x1)2.将抛物线C1沿x轴翻折,得到抛物线C2,根据对称性可知,抛物线C2的顶点为(1,0),a1,抛物线C2的解析式为y2(x1)2;(3)抛物线C2向下平移过程中,对称轴为直线x1,当A、B之间的距离为6时,可知A(4,0),B(2,0),此时抛物线C2的解析式为y(x4)(x2)即y(x1)29,抛物线C2至少向下平移9个单位,

33、才能使点A、B之间的距离不小于6个单位;mn2.【解法提示】抛物线C2向下平移m(m0)个单位后的解析式为y(x1)2m,令y0,解得x1,A(1,0),B(1,0)nAB2.mn2.5. 解:(1)依题意得抛物线m的解析式为y(x1)24,C(0,3),直线CD的解析式为y3.由y(x1)24与y3联立解得x0(舍去)或2,D(2,3)抛物线y(x1)24如解图所示; 第5题解图(2)由(x1)240,解得x11,x2 3,A(1,0)A,E两点都在x轴上,AE有两种可能:当AE为平行四边形一边时,AEPD,P1(0,3);当AE为对角线时,根据平行四边形对角的顶点到另一条对角线距离相等,可

34、知点P、点D到直线AE(即x轴)的距离相等,D(2,3),即点D到x轴的距离为3,点P的纵坐标为3.3(x1)24.解得x31,x41,点P的坐标为(1,3)或(1,3)综上所述,满足条件的点P的坐标为(0,3),(1,3),(1,3);(3)存在满足条件的点M.理由如下:如解图,设直线MN交x轴于F,假设点N在x轴上,第5题解图依题意得,点M在直线CD下方,设CNa,M是抛物线上一动点,点M的坐标为(a,a22a3),MN3(a22a3)a22a.由折叠性质得CMNCMN,NCNM90 , CNCNa ,MNMNa22a,CNOFNM90.OCNCNO90,FNMOCN.又CONNFM90,

35、CONNFM,NF3a6,ONOFNFa(3a6)62a,在RtCON中,CON90,CO2ON2NC2.32(62a)2a2,解得a3或5,点M的坐标为(3,0)或(5,12)6. 解:(1)抛物线y1ax22的顶点为点P,点P的坐标为(0,2)又sinABP,BP22.在RtOBP中,由勾股定理可得OB4.A(4,0),B(4,0)将A(4,0)代入y1ax22中,解得a,抛物线L1的解析式为y1x22;(2)如解图,过点C作CEx轴于点E,由题意得SAODSABC,AB2OA,第6题解图SAODAOOD,SABCABCE.即AOODABCE.CEx轴,DOx轴,AODAEC,.OA4,A

36、E10.OE6.在y1x22中,令x6,得y.C(6,)设直线AC的解析式为ykxb,将A(4,0),C(6,)代入得解得直线AC的解析式为yx1;(3)将抛物线L1绕点P逆时针旋转180得到抛物线L2的解析式为y2x22,当BDM为直角三角形时,分两种情况讨论:()当BD为直角边时,直线AC的解析为yx1,D(0,1)B(4,0),易得直线BD的解析式为yx1,当MDB90时,即DMDB,设直线DM的解析式为y4xm,代入D(0,1)得y4x1,联立得解得x1162,x2162;当DBM90时,即BDBM,设直线BM的解析式为y4xn,代入B(4,0)得y4x16,联立解得x3164,x41

37、64.()当BD为斜边时,RtBDM不存在;综上所述,当点M的横坐标为162或162或164或164时,BDM为直角三角形类型三二次函数性质的探究问题1. 解:(1)当x0时,y.A(0,)点A向右平移2个单位长度得到点B,B(2,);(2)点B(2,)在抛物线上,a22b2.b2a.对称轴为直线x1;(3)由(2)知b2a.yax2bxax22ax.当a0时,在yax22ax中,当x时,ya.a,点P(,)在抛物线的上方当x2时,y.2,点Q(2,2)在抛物线的上方抛物线与线段PQ没有公共点,故此情况舍去当a0时,a,点P(,)在抛物线的下方当2,即a时,Q(2,2)在抛物线上方,此时抛物线

38、与线段PQ恰好有一个公共点综上所述,a的取值范围是a.2. 解:(1)将x1,y4代入yx2(2m1)xm21,得m22m30.解得m1或m3.当m1时,yx23x,其顶点坐标为(,);当m3时,yx25x8,其顶点坐标为(,);(2)方法1:设顶点坐标为(x,y),则xm,ym,顶点坐标为(m,m)方法2:yx2(2m1)xm21x2(2m1)x()2m21()2(x)2,顶点坐标为(m,m)证明:yx,不论m为何值,该抛物线的顶点都在同一条直线l:yx上(3)是将yx代入yx2(2m1)xm21得x22mxm20(xm)2xm.l与抛物线的交点坐标分别为A(m,m),B(m,m)AB .3. 解:(1)当b2,c3时,二次函数的解析式为yx22x3(x1)24,故二次函数的顶点坐标为(1,4);(2)当c10时,二次函数的解析式为yx2bx10,由题意得,x2bx101有两个相等的实数根,b24acb2360,解得b16,b26,二次函数的解析式为yx26x10或yx26x10;(3)当cb2时,二次函数解析式为yx2bxb2,图象开口向上,对称轴为直线x,当对称轴在取值范围的左边,即b,b0时,在自变量x的值满