1、题型五函数性质探究题(2019.21，9分)1. (2019江西)数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图，将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图是示意图活动一如图，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合第1题图数学思考(1)设CDx cm，点B到OF的距离GBy cm.用含x的代数式表示：AD的长是_ cm，BD的长是_ cm；y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_；活动二(2)列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格；x(cm)6543.532.5210.50
2、y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描点：根据表中数据，继续描出中剩余的两个点(x，y)；在图中连接：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；数学思考(3)请结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论第1题图2. (2019重庆B卷)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数y2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y2|x|2和y2|x2|的图象如图所示：x3210123y6420246(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中
3、绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点A，B的坐标和函数y2|x2|的对称轴； (2)探索思考：平移函数y2|x|的图象可以得到函数y2|x|2和y2|x2|的图象，分别写出平移的方向和距离；(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y2|x3|1的图象若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且x2x13，比较y1，y2的大小第2题图3. (2019郴州)若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质列表：x3210123y121012
4、描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；第3题图(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A(5，y1)，B(，y2)，C(x1，)，D(x2，6)在函数图象上，则y1_y2，x1_x2；(填“”，“”或“0)的图象如图所示，而函数yx的图象可由直线yx平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线yx；第4题图(3)平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y(x0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点
5、个数及对应的周长m的取值范围；(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_5. (2019兰州)如图，在ABC中，ABAC6 cm，BC8 cm，点D为BC的中点，BEDE.将BDE绕点D顺时针旋转度(083)，角的两边分别交直线AB于M，N两点，设B，M两点间的距离为x cm，M，N两点间的距离为y cm.小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整(1)列表：下表的已知数据是根据B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.300.501.001.502.002.503.003
6、.503.683.813.903.934.10y/cm2.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87请你通过计算，补全表格；(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象； 第5题图第5题图(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：_；(4)解决问题：当MN2BM时，BM的长度大约是_cm.(保留两位小数)6. (2019赣州模拟)某数学兴趣小组在探究函数yx22|x|3的图象和性质时，经历了以下探究过程；(1)列表(完成下列表格)；x3210123y63223
7、6(2)描点，并在下图中画出函数的大致图象；第6题图(3)根据函数图象，完成以下问题：观察函数yx22|x|3的图象，以下说法正确的有_(填写正确的选项)A. 对称轴是直线x1B. 函数yx22|x|3的图象有两个最低点，其坐标分别是(1，2)、(1，2)C. 当1x1时，y随x的增大而增大D. 当函数yx22|x|3的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点E. 函数y(x2)22|x2|3的图象可以看作是函数yx22|x|3的图象向右平移2个单位得到结合图象探究发现，当m满足_时，方程x22|x|3m有四个解；设函数yx22|x|3的图象与其对称轴相交于P点，当直线yn和函数yx22
8、|x|3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求n的值参考答案题型五函数性质探究题1. 解：(1)(6x)，(6x)；y，0x6；【解法提示】AB12且C为AB的中点，ACBC6.CDx，ADACCD6x.BDBCCD6x.BGOF，BGAE.BGDAOD.则有.依题意得AOAC6，代入得.y，此时自变量x的取值范围是0x6.(2)补全表格：x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086描点如解图：画出该函数的图象，如解图：第1题解图(3)y随着x的增大而减小；图象关于直线yx对称；函数y的取值范围是0
9、y6.2. 解：(1)A(0，2)，B(2，0)，对称轴为直线x2；(2)函数y2|x|2的图象可由函数y2|x|的图象向上平移2个单位长度得到；函数y2|x2|的图象可由函数y2|x|的图象向左平移2个单位长度得到；(3)画出函数图象如解图，第2题解图由图象可知，若x2x13，则y1y2.3. 解：(1)作出函数图象如解图；第3题解图(2)，；在y中，当y2时，2，解得x1.满足x1.x1符合题意在y|x1|中，当y2时，2|x1|，x12.解得x1或3.x1，x3.综上所述，当x1或3时，y2；设y3y4t.在y|x1|(x1)中，当yt时，t|x1|.x1t.xt1或t1.可设x3t1，
10、x4t1.x3x4t1t12；如解图，在平面直角坐标系中作直线ya.由图象可知，当0y2时，直线ya与该函数图象有三个不同的交点由可知，当y2时，x的值为1或3，即直线ya与该函数图象有两个交点，0a2.第3题解图4. 解：(1)一；(2)画出函数图象如解图；第4题解图(3)8；【解法提示】将点(2，2)代入yx中，得m8.直线与函数y(x0)的图象交点还有两种情况；当有0个交点时，周长m的取值范围是0m8；当有2个交点时，周长m的取值范围是m8.(4)m8.5. 解：(1)3，；【解法提示】当x0时，M、N分别与B、E重合，ABAC，BEDE，BDEC.DEAC.D为BC的中点，E为AB的中
11、点，DEAC3.MNBEAB3.当x时，即MEBEBM，BDBC4，42()232()2.DMAB.MDNBDE，BDEB，MDNB.如解图，连接AD，ABAC，D为BC的中点，ADBC.在RtABD中，AD2，tanB.在RtBDM中，DM.在RtDMN中，MNDMtanB.y.第5题解图(2)描点、连线如解图；第5题解图(3)先逐渐减小后逐渐增大；(4)4.00或1.33.【解法提示】如解图，设DN与CA的延长线相交于点H，BMx，MN2BM，MN2x，EN3x3，AN63x.NDBHC，NDBMDBNDM，MDBNDMHC.又NDMBDEB，BC.MDBH.MDBDHC. .即，CH，HACHAC6.易得HANDEN， .，整理得3x216x160，解得x14，x2.BM4.00或1.33 cm.第5题解图6. 解：(1)，3，；(2)画出函数图象如解图；第6题解图(3)B，D，E；2m3时，有y3x，即x22x33x，解得x13，x20(舍去)，此时y322336，即n6；当y3时，有3yx，即3(x22x3)x，解得x11，x20(舍去)，此时y122132，即n2.综上所述，n的值为6或2.