1、第十五章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( )2一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为( )A16 B21 C27 D21 或 273等腰三角形的一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角可能为( )A50 B65 C80 D50 或 804如图，已知等腰三角形 ABC，ABAC，若以点 B 为圆 心，BC 长为半径 画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是( )AAEEC BAEBE C EBCBAC DEBCABE(第 4 题 ) (第 5 题) (第 8 题) (第 9 题)5如图，ABC 中，B
2、D 平分ABC，BC 的中垂 线交 BC 于点 E，交 BD 于点F，连接 CF.若A60，ABD24，则 ACF 的度数为( )来源:学_科_网A24 B48 C72 D666点 P(2，3)关于直线 xm 的对称点为(4，3)，关 于直线 yn 的对称点为(2，5)，则 mn( )A2 B2 C0 D37如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形8如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，CD 是斜边 AB 上的高，AD3 cm，则 AB 的长度是( )A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm9
3、如图，在 ABC 中，BI，CI 分别平分ABC，ACB，过 I 点作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，给出下列结论： DBI 是等腰三角形；ACI 是等腰三角形；AI 平分BAC；ADE 周长等于 ABAC.其中正确的是( )A B C D10已知等腰ABC 中， AD 垂直于直线 BC，垂足为点 D，且 AD BC，则12ABC 底角的度数为( )A45 B75 C45或 75或 15 D60二、填空题(每题 3 分，共 12 分)11如图所示，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 4 海里的 A处，该海轮沿南偏东 30方向航行_海里后，到达位于灯塔 P的正东方
4、向的 B 处(第 11 题) (第 12 题)12如图，在三角形纸片 ABC 中，C90， B30，点 D(不与 B，C 重合)是BC 上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若 EF 的长度为 a，则 DEF 的周长为_(用含 a 的式子表示)13如图，已知在等腰三角形 ABC 中，ABAC， P，Q 分别是边 AC，AB 上的点，且 APPQ QCBC .则PCQ 的度数为 _(第 13 题) (第 14 题)14如图，在ABC 中， ACB 90 ，BAC 30，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有_个三、解答题(21，22 题每题
5、 7 分，23 题 8 分，其余每题 6 分，共 58 分)15如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(4，4)，B(1，3) ，C (1，0)，D(3，1)，在平面直角坐标系内分别作出四边形 ABCD关于 x 轴和 y 轴对称的图形(第 15 题)16如图，已知 ABAC，AE 平分DAC，那么 AEBC 吗？为什么？(第 16 题)17如图，P 为MON 平分线上一点，PAOM 于 A，PBON 于 B，求证：OP 垂直平分 AB.(第 17 题)18如图，等腰直角三角形 ABC 中，CACB，点 E 为 ABC 外一点，CECA，且 CD 平分ACB 交 AE
6、于 D，CDE60.求证：CBE 为等边三角形(第 18 题)19如图，在AB C 中， ABAC，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上，且BECF，BD CE.(第 19 题) 来源:学|科|网(1)求证： DEF 是等腰三角形；(2)当A40时，求DEF 的度数来源:学+ 科+网 Z+X+X+K来源:学_科_网 Z_X_X_K来源:学。科。网20如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，过 C 作 CEAB 于 E，并且AE (ABAD )，求ABCADC 的度数12(第 20 题)21如图，ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 上 (除 B，C 外)的任意一点，ADE
7、 60 ，且 DE 交 ABC 外角ACF 的平分线 CE 于点 E.求证：(第 21 题)(1)12；(2)ADDE.22(1)如图甲，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连接 AC 和 BD，相交于点E，连接 BC.求AEB 的大小；(2)如图乙，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转(OAB 和 OCD 不能重叠)，求AEB 的大小(第 22 题)23(1)操作发现：如图 ，D 是等边三角形 ABC 边 BA 上一动点(点 D 与点 B不重合) ，连接 DC，以 DC
8、 为边在 DC 上方作等边三角形 DCF，连接 AF.你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论(2)类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边三角形 ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想 AF 与 BD 在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：.如图，当动点 D 在等边三角形 ABC 边 BA 上运动时(点 D 与点 B 不重合)，连接 DC，以 DC 为边在 DC 上方、下方分别 作等边三角形 DCF和等边三角形 DCF，连接 AF、BF，探究 AF、BF 与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论.如图，当动点 D 在等边三角形边 BA 的
9、延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论(第 23 题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C7C 点拨：如图，O 是边 AB 和边 AC 的垂直平分线的交点，则 AO OB， AOOC，OAB OBA，OAC OCA.BACOAB OAC OBA OCA，BACABCACB.BACABCACB180，BAC90，即ABC 是钝角三角形，故选 C.(第 7 题)8D 9.C10C 点拨：根据题意画出图形，注意分别从BAC 是顶角与BAC 是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案二、11.4 123A
10、 点拨：由折叠的性质得：B 点和 D 点是对称关系，DEBE，则EDB B30，AED60. FDBC，FDE FDBEDB60.DEF 为等边三角形DEF 的周长 DEEFDF3A.13. 14.6 (3607)三、15.解：如图，四边形 A1B1C1D1 为四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形，四边形 A2B2C2D2 为四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形(第 15 题)16解：AEBC.理由如下：ABAC，B C.由三角形的外角性质得DACB C2B.A E 平分DAC，DAC2DA E，BDAE.AE BC.17 证明：OP 平分 MON，P AOM ，P BON，P AP
11、B.又OPOP ，RtP OARtPOB，OAOB .OP 平分MON，OP 垂直平分 AB(三线合一)18证明：CACB，CECA，BCCE，CAECEA.CD 平分ACB 交 AE 于 D，且CDE60，来源:Z.xx.k.ComACDDCB45 ， DACACDEDC60 ，DACCEA15，ACE150，BCE60，CBE 为等边三角形19(1)证明： AB AC，BC .在DBE 和ECF 中，DBEECF，BE CF， B C，BD CE，)DE EF，DEF 是等腰三角形(2)解：由(1)可知DBEECF，13. ABC180，A40， BC，B (18040)70，121211
12、0 ，32110 ，DEF70.20解：过点 C 作 CFAD，交 AD 的延长线于 F.来源:学。科。网 Z 。X。X。K来源:学,科,网AC 平分BAD，CEAB，CFCE.在 RtACF 和 RtACE 中， RtACF RtACE.AC AC，CF CE，)AFAE.又AF AD DF，AEABBE ，AE (ABAD)，12DF BE.来源:Zxxk.Com在CDF 和CBE 中，DF BE， CFD CEB 90，CF CE， )CDFCBE，CDFCBE.ADCCDF180，ABCADC180.21证明：(1)ABC 是等边三角形，ADE 60，ADE B60，又ADC2ADE
13、1B，12.(2)在 AB 上取一点 M，使 BMBD，连接 MD.ABC 是等边三角形 ，B60.BMD 是等边三角形，BMD60.AMD120.CE 是 ABC 外角ACF 的平分线，ECA60，DCE120.AMD DCE，BABMBCBD，即 MACD.在AMD 和DCE 中12，AM DC ，AMD DCE，AMD DCE(ASA)ADDE.22解：(1)由题意易知，BODO，ODB DBO AOB30.12同理，OAC30 ，AEB ODBOAC 6 0.(2)AOBCOD60，AOB BOCCODBOC，AOCDOB.又AO OD，OCOB，AOCDOB，OACODB.BO DO
14、，来源:学*科*网ODB OBD ，OACOBD.设 OB 与 AC 交于点 F，则AEB 180OBDBFE ，AOB180OACAFO ，又BFE AFO，AEB AOB60.23解：(1)AFBD.证明如下：ABC 是等边三角形(已知)，BCAC，BCA60(等边三角形的性质)同理知，DCCF，DCF60.BCADCADCFDCA，即BCDACF.在BCD 和ACF 中， BC AC， BCD ACF，DC FC， )BCDACF(SAS)，BD AF(全等三角形的对应边相等 )(2)AFBD 仍然成立(3).AFBFAB.证明如下：由(1)知， BCD ACF(SAS)，则 BDAF.同 理 BCFACD(SAS)，则BFAD ，AFBFBDADAB；.中的结论不成立， 新的结论是 AFABBF .证明如下：在BCF和ACD 中， ，BC AC， BCF ACDFC DC， )BCFACD(SAS)，BFAD( 全等三角形的对应边相等 )又由(2)知，AFBD，AFBDAB AD ABBF，即 AFAB BF.