1、1初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第 1课时 正方形的性质测试时间:20 分钟一、选择题1.正方形、矩形、菱形都具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角答案 A A.三者均具有此性质,故正确;B.菱形不具有此性质,故不正确;C.矩形不具有此性质,故不正确;D.矩形不具有此性质,故不正确.2.如图,正方形 ABCD的对角线 AC,BD交于点 O,则结论:AB=BC=CD=DA;AO=BO=CO=DO;ACBD 中,正确的有( )A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个答案 D 正方形的四条边都相等
2、,对角线相等且互相垂直平分,因此正确的是,故选D.3.如图,在正方形 ABCD中,点 E、F 分别在 CD、BC 上,且 BF=CE,连接 BE、AF 相交于点 G,则下列结论中不正确的是( )A.BE=AF B.DAF= BECC.AFB+BEC=90 D.AG BE答案 C 四边形 ABCD是正方形,ABF= C=90,AB=BC,2BF=CE,ABFBCE,AF=BE(A 正确),BAF=CBE,BFA=BEC(C错误).BAF+DAF=90,BAF+ BFA=90,DAF=BFA,DAF=BEC(B 正确).BAF=CBE,BAF+ AFB=90,CBE+AFB=90,AGBE(D 正
3、确).故选 C.二、填空题4.如图,边长为 4的正方形 ABCD的对角线相交于点 O,过点 O的直线分别交 AD,BC于点 E,F,则阴影部分的面积是 . 答案 4解析 四边形 ABCD是正方形,AO=CO,EAO= FCO.在AEO 和CFO 中, =,=,=,AEOCFO(ASA),S AEO=SCFO,S DEO+SCFO=SDEO+SAEO=SAOD,S 正方形 ABCD=42=16,S AOD=4,阴影部分的面积为 4.三、解答题5.如图,四边形 ABCD是正方形,EBC 是等边三角形.3(1)求证:ABEDCE;(2)求AED 的度数 .解析 (1)证明:四边形 ABCD是正方形,
4、EBC 是等边三角形 ,BA=BC=CD=BE=CE,ABC= BCD=90,EBC=ECB=60,ABE=ECD=30,在ABE 和DCE 中, =,=,=, ABEDCE(SAS).(2)BA=BE,ABE=30,BAE= (180-30)=75,12BAD=90, EAD=90-75=15.同理,ADE=15,AED=180-15-15=150.6.如图,正方形 ABCD中,E、F 分别是 AB和 AD上的点,已知 CEBF,垂足为 M,请找出和 BE相等的线段,并证明你的结论.证明 AF=BE.CEBF, 垂足为 M,MBC+MCB=90,又ABC=90,BEC+MCB=90,MBC=BEC,又ADBC,MBC=AFB,4AFB=BEC,在 RtBAF 和 RtCBE 中, =,=,=, RtBAFRtCBE(AAS),AF=BE.